山东省济宁市邹城市2021-2022学年七年级下学期期末检测数学试题（含答案）

2021-2022学年度第二学期期末检测七年级数学试题
本试卷共100分，考试时间120分钟。

一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1.在平面直角坐标系中，在第二象限内的点是
A. (2, 1)B. (2, -1)C. (-2, 1)D. (-2, -1)
2.实数-2，0.3, ，，-π中，无理数的个数是
A.2B. 3            C.4            D. 5
3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是
A.了解我市的空气污染情况B. 了解电视节目的收视率
C.了解七(1)班每个同学每天做家庭作业的时间D.考查某类烟花爆竹燃放安全情况
4.若a>b,则下列式子正确的是

A. -5a> -5bB. a-3>b-3C.4-a>4-bD.a<b
5.如图，下列条件不能判定//的是
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠1=∠4
6.已知不等式组的解集在数轴上表示正确的是

        A.               B.                 C.                  D.
7.已知x，y满足方程组，则x-y等于
A.9B.3C.1D. -1
8.已知一个样本:26，28, 25, 29, 31, 27, 30, 32, 28, 26, 32, 29, 28, 26, 27,30，如果要列出样本的频数分布

表，取组距为2进行分组，那么组数应为
A.3B.4C.5D.6

9.在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况:如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人。问竞赛人数和小组的组数各是多少?若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组
A.B.C.D.
 

10.“●、▲、■”分别表示3种不同的物体(如图所示)，前两架天平保持平衡，如果要使第三架也平衡，那么“?”处应放“■”的个数为
 

A.5B.4C.3D.2
 

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11. -8的立方根是__________。
12.若点P(a-2，a)在第二象限，则a的取值范围是__________。
13.为了解某市1600多万民众的身体健康状况，从中任意抽取1000人进行调查，在这个问题中，

样本容量是__________。
14.如图，AB//CD, CE平分∠ACD, ∠A =110°，则∠ECD等于__________。
15.方程组的解是__________。
16. 已知关于x的不等式组仅有3个整数解，则a的取值范围是__________。

三、解答题(本大题共6个小题，共52分)
17. (本题满分 8分)
解不等式组:，并把其解集在数轴上表示出来。

18. (本题满分8分)
在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为(-5，4)，(-3, 0), (0, 2)。

(1)画出三角形ABC,并求三角形ABC的面积；
(2)如图，三角形A'B'C'可以由三角形ABC经过怎样的平移得到?

对应点的坐标有什么变化?
(3)已知点P (m, n)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A'B'C'内

的对应点P'的坐标为(__________)。


 

19. (本题满分8分)
请把下列证明过程及理由补充完整(填在横线上):
已知:△ABC, 求证:∠A+∠B+∠C=180°。
证明:如图，在△ABC的边BC上任取一一点D,过点D分别作DE//AC, DF//AB,交AB、AC于E、 F。
∵DE//AC,
∴∠A=∠4 (______________)
∠C=_________ (______________)

∵DF//AB
∴∠B=_________ (______________)
∠2=∠4  (______________),
∴∠A=_________ (______________)
∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义)

∴∠A+∠B+∠C=180° (等量代换) 

20. (本题满分8分)
某校组织了全校1500名学生参加传统文化知识网络竞赛。赛后随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行整理，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图。

 

请根据图表提供的信息，解答下列各题:

(1)表中m=________, n=________, 请 补全频数分布直方图;
(2)若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段80≤x <90对应扇形的圆心角的度数是________。
(3)若成绩在80分以上(含80分)为合格，则参加这次竞赛的1500名学生中成绩合格的大约有多少名?
 

21. (本题满分10分)
为了更好地保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备。现有A，B两种型号的设备，其

中每台的价格，月处理污水量如表:经调查:购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元。

(1)求a，b的值;
(2)经预算:市治污公司购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案?
(3)在(2)的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一

种最省钱的购买方案。
 

22. (本题满分10分)

[阅读材料]
问题1:若方程组的解满足条件0<x+y<1,求k的取值范围。
解析:由于方程组中x，y的系数恰好都分别为1和4，所以直接将方程组①，②相加，可得5x+5y=k+4,即x+y=(k+4)，由条件0<x+y<1得: 0<(k+4)<1。从而求得k的取值范围: -4<k<1。这种不需求x、y,而直接求x+y的方法数学中称为整体代换。

问题2:若方程组的解满足条件0<x+y<1,求k的取值范围。
小华在解此题时发现由于x，y的系数不对等，整体代换不可行，但聪明的小华并没有放弃，通过探索发现:方程①，②分别乘以不同的数，仍然可以达到整体代换的目的。

[解答问题]
(1)请根据小华的思路，在下面的横线上填上适当的式子。
方程①× (-2)得:________________③，
方程②× 3得:________________④，
将方程③、④相加得:________________，
所以x+y=________________，
由条件0<x+y<l得:________________________，
从而求得k的取值范围:________________。

(2)若问题变为“若方程组的解满足条件0<2x+y<1,求k的取值范围”。
问:你应如何确定两方程的变形，才能达到不需求x，y 的值，而确定2x+ y的值，从而求出k的取值范围?请直接写出解题过程(不用写解题思路)。

参考答案

一、选择题（共 本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分. ）

二、填空题

11．-2 ； 12．0＜ a＜2 ； 13．1000 ；

14．35°； 15．x=3，y=1            16.-3≤a≤2 



三、解答题

17． x≤1 

18.（1）画三角形 ABC (略)，三角形 ABC的面积为 8；

（2）向右平移 4 个单位，向下平移 3 个单位；横坐标增加 4 ，纵坐标减少 3 ；

（3） m+4  , n-3

19．两直线平行，同位角相等；∠1 ；两直线平行，同位角相等；

∠3 ；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；∠2 ；等量代换

20.（1）30 ； 0.10 ；（2）144°； （3） 成绩合格的大约有1050名

21. 解：（1）根据题意得：解得：

（2）设购买 A 型设备 x台，则购买 B 型设备 10 -x 台，根据题意得：

12x +10（10-x）≤105  

解得：  x ≤2.5  ，即 x= 0 ，1 ，2 。

故共有三种方案：

方案一：购买 A 型设备 0 台，购买 B 型设备 10 台；

方案二：购买 A 型设备 1 台，购买 B 型设备 9 台；

方案三：购买 A 型设备 2 台，购买 B 型设备 8 台。

（3）根据题意得： 240 +200(10-x ) ≥2040

解得： x≥1，所以 x 为 1 ，2 。

当 x =1 时，购买资金为102（万元）；

当 x =2时，购买资金为 104（万元）；

所以，为了节约资金，应购买 A 型设备 1 台，购买 B 型设备 9 台。

22. （1） -4x-10y=2k -2； 9x+5y=9 ； 5x+5y=-2+7k ；

（2） 解答过程略．结果：

提示：方程①×（-7）得方程 ③，方程②× 8 得方程 ④；将方程③，④相加可求得 2x+ y 。