2021北京市新学道临川学校到高一（京津班）上学期期中考试数学试题（可编辑）PDF版含答案

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北京新学道临川学校2020-2021学年度第一学期期中考试高一数学试题（北京、天津班）一. 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）C1. 已知集合，，则（）A. B. C. D. D2. 已知命题，那么是（）A. B. C. D. D3．“a＞b”是“a2＞b2”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件C4．已知幂函数f (x)的图象经过点A(4，2)，B(16，m)，则m＝A．1 B．2 C．4 D．8C5．已知集合，，则右图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.D6．已知，，，则，，的大小关系是A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b B7. 设是非零实数，若，则一定有（）A. B. C. D. C8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A. ， B. ， C. ， D. ，D9．已知f (x)＝│x│，g (x)＝x2，设则函数h(x)大致图象是 A． B． C． D． D10.若函数是偶函数，且，则必有（） A. B. C. D. DE11. 某同学骑自行车上学，开始时匀速行驶，途中因红灯停留了一段时间，然后加快速度赶到了学校，下列各图中，符合这一过程的是（） A. B. C. D. D12. 设，，且，则（）A. 有最小值为 B. 有最小值为 C. 无最小值 D. 有最小值为二. 填空题（共5小题，每小题5分，共30分）13. 函数的定义域是 .14. 已知，则 .1615. 若函数是对数函数，则实数a的值是 3 .16. 函数（，且）的图象一定经过的点是 17．若，，则________.118. 已知函数满足对任意的实数，都有，则的取值范围是 . 三. 解答题（共5个大题，共60分，规范书写解题过程）19. （本小题满分12分）已知全集，若集合，，（1）当，求；（2）若是的充分条件，求实数的取值范围.19.解：（1）………………………………………6分（2由题意，，所以m的范围是…………………12分 20．（本题满分12分）求值：（1）；（2）．20.解：（1）原式＝2＋4＋1＋＝……………………………………………………6分（2）原式＝log3＝5 …………………………………………………12分 21．（本题满分12分）已知x＞0，y＞0，且．（1）求x＋y的最小值；（2）若xy＞m2＋6m恒成立，求实数m的取值范围．21.解：（1）因为x＞0，y＞0，所以，当且仅当，即x＝3，y＝6时取等号，所以x＋y的最小值为9． ……………………………………6分（2）因为x＞0，y＞0，所以，所以xy≥16． ………………………………………………………9分又因为xy＞m2＋6m恒成立，所以16＞m2＋6m，解得－8＜m＜2，所以m的取值范围为(－8，2)． …………………………………12分（本题满分12分）已知函数，．设函数（1）求函数的定义域；（2）判断奇偶性并证明；（3）若成立，求的取值范围．22. 解：（1）由，得定义域为 …………………3分（2）是奇函数. ……………………………………4分，都有， ∴是奇函数 ……………………………………8分（3）由，得即由函数的单调性得，则. ……………………………………12分 23. （本小题满分12分）已知定义在上的奇函数是增函数. （1）若，求a的取值范围；（2）若，解不等式.解：（1）由题意，所以，……………………………………6分（2）不等式等价于所以，不等式解集为：……………………………………12分