2021-2022学年湖北省黄冈市部分学校七年级（下）第二次测评数学试卷（含解析）

2021-2022学年湖北省黄冈市部分学校七年级（下）第二次测评数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 下列四个实数，其中无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3. 如果和都是某二元一次方程的解，则这个二元一次方程是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如果，那么下列结论一定正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

6. 将点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，点在的延长线上，下列条件：；；；，其中能判断的是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 以方程组的解、分别作为某个点的横、纵坐标，得到一个点，若点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24分）

9. 已知方程，用含的代数式表示的形式，则______．
10. 不等式的解集是，则的取值范围是______．
11. 若方程组，则______．
12. 若方程组的解也是方程的解，则 ______ ．
13. 若点在第三象限内，则的取值范围是______．
14. 不等式的正整数解是______．
15. 某次数学测验中有道选择题，评分办法：答对一道得分，答错一道扣分，不答得分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对______道题，成绩才能在分以上．
16. 如图，直角边长为的等腰直角三角形沿直角边所在直线向上平移个单位，得到三角形，则阴影部分的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17. 计算或解方程组：
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 解不等式：
    ；
    ．
19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来：
     
20. 如图，在边长为的正方形网格内有一直角坐标系，其中，点为，点为
    点的坐标为______；
    依次连接得到三角形，将三角形先向右移动个单位再向下移动个单位，得到三角形，请在图中作出平移后的图形，并写出三个顶点、及的坐标；
    连接、，直接写出四边形的面积．

21. 如图，，若，，求的度数．

22. 如图，已知，，求证：．

23. 为了防控甲型流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共瓶，其中甲种元瓶，乙种元瓶．
    如果购买这两种消毒液共用元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
    该校准备再次购买这两种消毒液不包括已购买的瓶，使乙种瓶数是甲种瓶数的倍，且所需费用不多于元不包括元，求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
24. 为保护环境，我市公交公司计划购买型和型两种环保节能公交车共辆．若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元；若购买型公交车辆，型公交车辆，共需万元．
    求购买型和型公交车每辆各需多少万元？
    预计在某线路上型和型公交车每辆年均载客量分别为万人次和万人次．若该公司购买型和型公交车的总费用不超过万元，且确保这辆公交车在该线路的年均载客总和不少于万人次，则该公司有哪几种购车方案？
    在的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中，满足．
    填空：______，______；
    如果在第三象限内有一点，请用含的式子表示的面积；
    在条件下，当时，在轴上有一点，使得的面积与的面积相等，请求出点的坐标．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，是有理数，
是无理数，
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】 

【解析】解：为非负数，
为正数，
点的符号为
点在第二象限．
故选：．
先判断出点的纵坐标的符号，再根据各象限内点的符号特征判断点所在象限即可．
本题考查了象限内的点的符号特点，注意加任意一个正数，结果恒为正数．牢记点在各象限内坐标的符号特征是正确解答此类题目的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、不适合方程，故该选项错误；
B、不适合方程，故该选项错误；
C、两个解都适合方程，故该选项正确；
D、不适合方程，故该选项错误．
故选：．
此题只需把两个解代入下列各个方程，都能够使方程成立的即为所求作的方程．
此题只需根据方程的解的定义，运用代入排除法即可解答．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
A.根据不等式的两边同时加上或减去一个数不等式仍然成立，，故此选项错误；
B.根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，
，再利用不等式的两边同时加上或减去一个数不等式仍然成立，
，故此选项正确；
C.根据不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不改变，可能等于，，不一定成立，故此选项错误；
D.根据不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，当，都小于时，，故此选项错误．
故选：．
根据不等式的性质得出，不等式的两边同时加上或减去一个数不等式仍然成立，不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，分别分析即可得出答案．
此题主要考查了不等式的性质，熟练应用不等式的性质特别是不等式两边乘以一个负数时不等号的方向改变是解决问题的关键，此知识点是易错点．
 

5.【答案】 

【解析】解：设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，圆珠笔的单价是元．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元．
则由题意得
由得         
由得    
由得

故选：．
首先假设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，圆珠笔的单价是元．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元．
根据题目说明列出方程组，解方程组求出的值，即为所求结果．
解答此题的关键是列出方程组，用加减消元法求出方程组的解．
 

6.【答案】 

【解析】解：将点向左平移个单位，再向上平移个单位得到点，则点的坐标为，即，
故选：．
让点的横坐标减，纵坐标加即可得到平移后点的坐标．
本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据内错角相等，两直线平行即可得；
根据内错角相等，两直线平行即可得，不能得到；
根据同位角相等，两直线平行即可得；
根据同旁内角互补，两直线平行，即可得．
故选A．
根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解二元一次方程组、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组及点的坐标，能准确求得方程组的解是解题的关键．
把看做已知数表示出方程组的解，由点在第四象限求出的范围即可．
【解答】
解：方程组解得：，
由在第四象限，得到
解得：，
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：方程，
解得：，
故答案为：
把看作已知数求出即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数求出．
 

10.【答案】 

【解析】解：的解集是，方程两边除以时不等号的方向发生了变化，
，
故答案为．
不等式的两边同时除以一个数，不等号的方向改变，则这个数为负数．
本题考查了不等式的性质：不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

11.【答案】 

【解析】解：
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
所以，
故答案为：．
把当成已知数，求出方程组的解，再代入求出即可．
本题考查了解二元一次方程组，能求出二元一次方程组的解是解此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为：，
方程组的解是方程的解，
代入得：，
解得：，
故答案为：．
求出方程组的解，把方程组的解代入方程，即可求出．
本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意可知，解不等式组得，即．
根据点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数．
本题考查象限点的坐标的符号特征以及解不等式，根据第三象限内点的符号特征为，所以，，熟记各象限内点的坐标的符号是解答此题的关键．
 

14.【答案】、 

【解析】解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
则不等式的正整数解为、，
故答案为：、．
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为可得不等式的解集，从而得出其正整数解．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

15.【答案】 

【解析】解：设答对道．
故，
解得：，
所以至少要答对道题，成绩才能在分以上．
找到关键描述语，进而找到所求的量的不等关系．得到不等式，求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
 

16.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据平移的性质和等腰直角三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了等腰直角三角形的性质，平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
 

17.【答案】解：原式
；
原式
；
，
得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
则方程组的解为． 

【解析】原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；
原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；
方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握方程组的解法及运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项、合并，得：
系数化为，得：；

去分母，得：
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：
系数化为，得：． 

【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
 

19.【答案】解：不等式可化为：，
即；
在数轴上可表示为：

不等式组的解集为． 

【解析】首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集．注意在解不等式系数化一时：系数为正，不等号的方向不变，系数为负，不等号的方向改变．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，注意数形结合思想的应用．
 

20.【答案】 

【解析】解：如图，．
故答案为：；

如图，，即为所求，，，；

四边形的面积

．
根据建立平面直角坐标系，由点在坐标系中的位置即可得出结论；
依次连接、、得到三角形，再由平移的性质画出，请并写出三个顶点、及的坐标；
连接、，利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

21.【答案】解：如图，过点作，
，
，
，
．
，
，
，，
，
． 

【解析】两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，在作辅助线后，根据这两条性质即可解答．
此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及内错角相等．
 

22.【答案】证明：已知，对顶角相等，
等量替换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等．
又已知，
等量替换，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】由结合对顶角相等即可得出，进而可证出，再根据平行线的性质可得出，利用平行线的判定定理即可证出．
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出．
 

23.【答案】解：设甲种消毒液购买瓶，则乙种消毒液购买瓶．
依题意得：．
解得：．
瓶．
答：甲种消毒液购买瓶，乙种消毒液购买瓶．

设再次购买甲种消毒液瓶，则购买乙种消毒液瓶．
依题意得：．
解得：．
答：甲种消毒液最多再购买瓶． 

【解析】等量关系为：甲消毒液总价钱乙消毒液总价钱．
关系式为：甲消毒液总价钱乙消毒液总价钱．
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系和不等关系式．等量关系为：甲消毒液总价钱乙消毒液总价钱不等关系式为：甲消毒液总价钱乙消毒液总价钱．
 

24.【答案】解：设购买型公交车每辆需要万元，购买型公交车每辆需要万元．
由题意得：，
解得，
答：购买型公交车每辆需万元，购买型公交车每辆需万元．
设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，
由题意得，
解得，
，，，
则，，，
答：三种购车方案：
购买型公交车辆，则型公交车辆；
购买型公交车辆，则型公交车辆；
购买型公交车辆，则型公交车辆．
购买型公交车辆，则型公交车辆：万元．
购买型公交车辆，则型公交车辆：万元．
购买型公交车辆，则型公交车辆：万元．
答：购买型公交车辆，型公交车辆费用最少，最少费用为万元． 

【解析】设购买型公交车每辆需要万元，购买型公交车每辆需要万元，列方程组求解．
设购买型公交车辆，则购买型公交车辆，列不等式组求解．
分别求出三种方案费用．
本题考查二元一次方程及不等式的应用，解题关键是根据题干等量关系列出方程．
 

25.【答案】解：，；
  过点作轴于点，


，
又点在第三象限

；
当时，
，
点有两种情况：当点在轴正半轴上时，设点
   
，
，
，
解得：，
点坐标为；
当点在轴负半轴上时，设点，

，
，
，
解得：
点坐标为，
故点的坐标为或． 

【解析】

解：，
且，
解得：，，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
【分析】
根据非负数性质可得、的值；
根据三角形面积公式列式整理即可；
先根据计算，再分两种情况：当点在轴正半轴上时、当点在轴负半轴上时，利用割补法表示出，根据列方程求解可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．