山东省济南市天桥区2021～2022学年八年级下学期期末考试数学试卷（无答案）

济南市天桥区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题2022.06

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分)

1．下列图案中，是中心对称图形的是

A．　　　          B．　　　     C．　　　      D．

2．下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是

A．x＋3x＋2＝(x＋1)(＋2)     B．(a＋b)(a－b)＝a'－b

C．x－x－2＝x(x－1)－2          D．x－2＝x(1－)

3．如图，在□ABCD中，∠B＝70°，延长CD到点E，则∠1的度数为

A．70°    B．110°     C．80°     D．100°

4．下列各式是最简分式的是

A．   B．   C．   D．

5．在平面直角坐标系中，将点(－1，－3)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是

A．(－4，－3)   B．(－1，－6)        C．(－1，0)       D．(2，－3)

6．平行四边形的对角线一定具有的性质是

A．相等   B．互相平分   C．互相垂直   D．互相垂直且相等

7．不等式x－2＞0的解集在数轴上的表示正确的是

A          B

   C          D

8．一个正多边形的每一个内角都是120°，那么这个正多边形是

A．正八边形   B．正七边形   C．正六边形   D．正五边形

9．关于x的一元二次方程x2＋4x＋k＝0有实数根，则k的取值范围是

A．k≥4   B．k＜－4   C．k≤4   D．k≤－4

10．如图，△AOB中，∠AOB＝90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠AOB的度数为

A．44°   B．66°   C．56°   D．46°

11．如图，菱形ABCD中，AC＝6，DB＝8，AH⊥BC，则AH等于

A．   B．   C．5   D．4

12．关于x的一元二次方程方程ax2＋bx＋c＝0(a、b、c均为常数，a≠0)的解是x1＝m－3，x2＝1－m，那么方程a(x－m)2＋bx＋c＝mb的解是

A．x1＝3，x2＝1     B．x1＝2m－3，x2＝1  

C．x1＝2m－3，x2＝1－2m   D．x1＝－3，x2＝1－2m

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分．)

13．分解因式：x2－9＝________；

14．如图，一块等边三角形的空地ABC中，E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱包困成一圈放养小鸡，则需要篱笆的长是为________米．

15．由于受疫情影响，某市高铁站客流量已连续两周下降，由每周50万人次下降至每周32万人次，设平均下降率为x，则根据题意列方程为________________；

16．已知关于x的方程＝有增根，则常数m的值等于________；

17．如图，□ABCD中，BE、CF分别平分∠ABC、∠BCD交AD点E、F，已知AB＝3，AD＝5，则EF的长为________；

18．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E是边BC的中点，连接AE，把△ABE沿AE对折得到△AFE，延长AF与CD交于点G，则DG的长为________．

三、解答题(本大题9个小题，共78分、解着应写出文字说明，证明过程眼演算步骤)

19．(本小题调分6分)解不等式组

20．(本小题滴分6分)先化简，再求值：

(－)÷，其中x＝－3．

21．(本小题满分6分)

如图，□ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

求证：BE＝DF．

22．(本小题满分8分)

(1)因式分解：a2b－8ab＋16b             (2)解方程：x2＋2x－6＝0

23．(本小题满分8分)

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的项点都在格点上．

(1)将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；

(3)若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标________．

24．(本小题满分10分)

第二十四届各奥会在我因成功举办，吉样物“冰墩墩“以其呆萌可爱、英姿队爽形象，深受大家喜爱．某商店购进了甲、乙两种“冰墩墩”玩具，甲种玩具比乙种玩具每件进价低10元；用3000元进价购进的甲种玩具与用3600元购进的乙种玩具数量相同．

(1)求购进的甲、乙两种玩具，每件的进价各是多少元?

(2)若计划两种玩具共购进80件，且总价不超过4500元，那么至少购进多少件甲种玩具？

25．（本小题满分10分)

【阅读理解，自主探究】

把代数式通过配凑等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式是非负数这一性质增加问题的条件，这种解题方法叫做配方法，配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛的应用．

例1 用配方法因式分解：a2＋6a＋8．

原式＝ a2＋6a＋9－1＝(a＋3) 2－1＝(a＋3－1)(a＋3＋1)＝(a＋2)a＋4)．

例2若M＝a2－2ab＋2b2－2b＋2，利用配方法求M的最小值；

a2－2ab＋2b2－2b＋2＝a2－2ab＋b2＋b2－2b＋1＋1＝(a－b)2＋(b－1)2＋1；

∵(a－b)2≥0，(b－1)2≥0，

∴当a＝b＝1时，M有最小值1．

请根据上述自主学习材料解决下列问题：

(1)在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：a2＋10a＋________；

(2)用配方法因式分解：a2－12a＋35．

(3)若M＝a2－3a11，则M的最小值为

(4)已知a2＋2b2＋c2－2ab＋4b－6c＋13＝0，则a＋b＋c的值为________；

26．(本小题满分12分)

如图，在平面直角坐标系中，AD∥BC，E是BC的中点，BC＝12，点A坐标是(0，4)．CD所在直线的函数关系式为y＝－x＋9，点P是BC边上一个动点．

(1)点D的坐标为________，点E的生标为________；

(2)当点P在BC边上运动过程中，以点P、A、D、E为顶点的四边形是平行四边形时，求出BP的长；

(3)在(2)的条件下，请你判断以点P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形，并说明理由．

27．(本小题满分12分)

已知四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BE．DG直线BE与DG交于点H．

(1)如图1，当点在AD上时，规段BE与DG的数量关系是________；∠BHD的度数为________；

(2)如图2，将正方形AEFG绕点A旋转任意角度，

①请你到断(1)中的结论是否仍然成立，并说明理由；

②当点H在直线AD左侧时，连接AH，则存在实数用m、n满足等式：mAH＋DH＝nBH．猜想m、m的值、并证明；

(3)若AB＝6、AE＝1，则正方那AEFG绕点A旋转的过程中，点F、H是否能重合？若能，请直接写出此时线段BG的长；若不能，请说明理由．