江苏省无锡市梁溪区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

2021-2022学年第二学期期末试卷

八年级数学

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．    B．   C．   D．

2．在下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C．D．

3．下列调查中，适宜采用普查的是（ ）

A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命    B．调查一批饮料的防腐剂情况

C．对某市初中生每天阅读时间的调查    D．对某班学生视力情况的调查

4．下列等式成立的是（ ）

A．   B．   C．   D．

5．估计的值应在（ ）

A．10和11之间   B．9和10之间   C．8和9之间   D．7和8之间

6．□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，不能判定平行四边形ABCD为菱形的是（ ）

A．   B．   C．  D．

7．若关于x的方程无解，则m的值为（ ）

A．0    B．4或6   C．6   D．0或4

8．“某学校改造过程中整修门口1500m的道路，但在实际施工时，……，求实际每天整修道路多少米？”在这个题目中，若设实际每天整修xm，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）

A．每天比原计划多修5m，结果延期10天完成   B．每天比原计划多修5m，结果提前10天完成

C．每天比原计划少修5m，结果延期10天完成   D．每天比原计划少修5m，结果提前10天完成

9．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB、BC分别交于点M、N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分形成图形的面积为m，的周长为n，则下列说法正确的是（ ）

A．m发生变化，n存在最大值    B．m发生变化，n存在最小值

C．m不发生变化，n存在最大值   D．m不发生变化，n存在最小值

10．如图，矩形ABCD的顶点D在图像的一个分支上，点和点在AB边上，，连接DF，轴，则k的值为（ ）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．已知，则的值是______．

12．中，E、F分别为AB、AC的中点，若，则______．

13．反比例函数与一次函数的图像交于点，则______．

14．某市2022年5月1至7日气温折线统计图如图所示，由图可知，这七天中温差最大那天的温度相差_______度．

15．在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到的白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有______．

16．如图，在正方形ABCD中，AE平分交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若，则的度数为______．

17．如图，已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，、，过点P作直线轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转30°得到线段AC，则的最小值为______．

18．古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：

其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……

图②的点数叫做正方形数，从上至下正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……

……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（8分）计算（1）   （2）

20．（6分）化简求值，其中．

21．（6分）解方程：

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O成中心对称．

（1）请直接写出的坐标______，并画出．

（2）是的AC边上一点，将平移后点P的对称点，请画出平移后的．

（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．

23．（8分）如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：；

（2）如果，试判断四边形ADCF的形状并证明．

24．（10分）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．

（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？

25．（10分）（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将沿AE折叠后得到，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．

（2）类比探究：

如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（3）解决问题：

保持（1）中的条件不变，若G点是CD的中点，则矩形ABCD中，AD与AB的比值______．

26．（10分）已知一次函数和反比例函数．

（1）如图1，若，且函数、的图像都经过点．

①求m，k的值；②直接写出当时x的范围；

（2）如图2，过点作y轴的平行线l与函数的图像相交于点B，与反比例函数（）的图像相交于点C．

①若，直线l与函数的图像相交于点D．当B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；

②过点B作x轴的平行线与函数的图像相交于点E．当的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d．