福建省泉州市南安市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(无答案)

南安市2022年春季初中学业质量绿色指标综合评价监测

初一年数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上．

一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列方程中，解是的是（    ）

A．   B．   C．   D．

2．若不等式的解集为，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（    ）

A．B．C．D．

3．如果一个正多边形的每个外角都是72°，那么这个正多边形是（    ）

A．正三边形   B．正四边形   C．正五边形  D．正六边形

4．下列是四届冬奥会会徽，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．   B．  C．   D．

5．小芳有两根长度为2cm和4cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（    ）．

A．1.5cm   B．2.5cm   C．6cm   D．10cm

6．下列不等式组中，无解的是（    ）

A．   B．  C．   D．

7．如果三角形三个内角的比为1：2：3，那么这个三角形是（    ）

A．锐角三角形  B．直角三角形  C．钝角三角形  D．等边三角形

8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸，弧（hu）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢?”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸，葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢?”其中1尺=10寸，若设经过x日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（    ）

A．   B．  C．  D．

9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得，，则为（    ）

A．7°  B．6.5°   C．6°   D．5.5°

10．若方程组的解是，则的值是（    ）

A．-3   B．0   C．3   D．6

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．

11．若，则4a_____4b（填“<”、“=”或“>”号）．

12．已知方程，改写成用含x的式子表示y的形式，则_______．

13．七边形的内角和等于__________．

14．一个长方形的周长是20cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可以成为一个正方形，则原长方形的长是_________cm．

15．如图，将沿射线BC方向平移，使点B移动到点C，得到，连结AE交DC于点F，若面积为3，的面积为1.5，则的面积为_______．

16．如图，在直角三角形ABC中，，点P是边AB上的一动点．，将绕点C按顺时针方向旋转，点E是边的中点．下列4个结论：①点C到AB的距离为；②；③PE长度的最小值为0.9，④PE长度的最大值为5.5．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本题满分8分）解方程：．

18．（本题满分8分）解方程组：

19．（本题满分8分）

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．（本题满分8分）

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：

（1）将线段AB向右平移2个单位得到CD；

（2）将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE；

（3）连结DE，则是_________三角形，此时的面积是__________．

21．（本题满分8分）

如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，．

（1）求的度数；

（2）斜边AB在直线EF上，求的度数、

22．（本题满分10分）

在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形．

（1）求小长方形的长和宽．

（2）求大长方形中阴影部分的面积．

23．（本题满分10分）

如图，在四边形ABCD中，是四边形ABCD的一个外角．

（1）如图1．试判断与的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，若，AE平分，CF平分，且AE与CF相交于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

24．（本题满分12分）

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”“雪容融”两种商品的进价、售价如表：

请列方程（组）、不等式解答下列各题；

（1）2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱?

（2）2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，又全部售完．如果要保证本月销售总额为30000元，求a的值．

（3）2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具?

25．（本题满分14分）

在中，，点D在线段BC上

（1）如图1，点E在线段AC上，，若，则______°；

（2）如图2，AH平分，点F在线段BD上，交AD的延长线于点G，与的角平分线交于点P，问是否为定值，请说明理由；

（3）如图3，在（2）的条件下，点F在线段CD上，时，求的度数（用的代数式表示）．