浙江省杭州市滨江区杭州国际学校2020-2021学年七年级下学期期末数学预测试卷（含答案）

这是一份浙江省杭州市滨江区杭州国际学校2020-2021学年七年级下学期期末数学预测试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题一，解答题二等内容，欢迎下载使用。
浙江省杭州市国际学校2020-2021学年七年级下学期期末数学预测试卷（解析版）
一、选择题（共10题；共30分）
1．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（　　）
A．调查北京某区中学生一周内上网的时间
B．检验一批药品的治疗效果
C．了解50位同学的视力情况
D．检测一批地板砖的强度
3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g＝1 000mg，那么0.000 037mg用科学记数法表示为（　　）
A．3.7×10﹣5g B．3.7×10﹣6g C．3.7×10﹣7g D．3.7×10﹣8g
4．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（　　）
A．15 B．15或﹣15 C．39或﹣33 D．15或﹣9
5．化简的结果是（　　）
A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．﹣ab+1 D．﹣ab+b
6．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（　　）

A．16 B．8 C．32 D．24
7．如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（　　）

A．少8人 B．多8人 C．少16人 D．多16人
8．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则a+b的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．±9
9．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④
10．已知二元一次方程组有整数解，m为正整数，则m2的值为（　　）
A．4 B．49 C．4或49 D．1或49
二、填空题（共8题；共24分）
11．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 　 　．

12．分式与的和为2，则x的值为　 　．
13．若2m•2n÷23＝64，则m+n＝　 　．
14．如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，若在点C的移动过程中，存在某时刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°，则∠EBC的度数为　 　．

15．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为　 　．

16．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝　 　．
17．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　 　°．

18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为　 　．
三、解答题一（共2题；共16分）
19．（8分）（1）计算（a+3）（2a+5）；
（2）分解因式2a2b﹣12ab+18b；
（3）解方程组．
20．（8分）先化简，再代入求值：x﹣÷，其中x＝2021．
四、解答题二（共5题；共50分）
21．（10分）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的学生人数为　 　人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为　 　°；
（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有　 　人．

22．（10分）在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：

原价（元）
中国历史故事
50
名人名言
20
幻夜
25
（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？
（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了　 　本．（直接写出答案）
23．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：　 　；方法2：　 　；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．

24．（10分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．
（1）求规定时间是多少天？
（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设每队每人的效率相等）．
25．（10分）已知：如图1，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝∠HLN；
（1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2，∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．


参考答案与试题解析
一、选择题（共10题；共30分）
1．如图所示的网格中各有不同的图案，不能通过平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，结合各选项所给的图形即可作出判断．
【解答】解：A、可以通过平移得到，不符合题意；
B、可以通过平移得到，不符合题意；
C、先利用轴对称，再通过平移得到，符合题意；
D、可以通过平移得到，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查平移的性质，属于基础题，要掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
2．下列问题用普查（即全面调查）较为合适的是（　　）
A．调查北京某区中学生一周内上网的时间
B．检验一批药品的治疗效果
C．了解50位同学的视力情况
D．检测一批地板砖的强度
【分析】根据问题特点，选用合适的调查方法．适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；
④可操作性较强．
【解答】解：A、学生较多，上网时间难调查，故宜选用抽样调查；
B、实验要损耗药品，故宜选用抽样调查；
C、人数较少且要具体到每个人，故宜用全面调查；
D、有破坏性，宜采用抽样调查．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037mg，已知1g＝1 000mg，那么0.000 037mg用科学记数法表示为（　　）
A．3.7×10﹣5g B．3.7×10﹣6g C．3.7×10﹣7g D．3.7×10﹣8g
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 037mg＝3.7×10﹣8g．
故选：D．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．若9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，则k的值为（　　）
A．15 B．15或﹣15 C．39或﹣33 D．15或﹣9
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．
【解答】解：∵9x2+2（k﹣3）x+16是完全平方式，
∴k﹣3＝±12，
解得：k＝15或k＝﹣9，
故选：D．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
5．化简的结果是（　　）
A．﹣a﹣1 B．﹣a+1 C．﹣ab+1 D．﹣ab+b
【分析】本题考查的是分式的除法运算，做除法运算时要转化为乘法的运算，注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
【解答】解：＝（﹣）×＝﹣a+1．
故选：B．
【点评】分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．
6．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（　　）

A．16 B．8 C．32 D．24
【分析】设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，观察图形，根据矩形空地的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每个矩形小花圃的长和宽，再将其代入3xy中即可求出花圃的面积．
【解答】解：设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，
依题意得：，
解得：，
∴3xy＝3×4×2＝24．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7．如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（　　）

A．少8人 B．多8人 C．少16人 D．多16人
【分析】从图中可以看出：该班步行上学的同学是8人，骑车上学的同学是16人，所以少8人．
【解答】解：该班步行上学的同学比骑车上学的同学多16﹣8＝8（人），故选A．
【点评】考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
8．已知a﹣b＝1，a2+b2＝25，则a+b的值为（　　）
A．7 B．﹣7 C．±7 D．±9
【分析】先将a﹣b＝1两边平方，再结合a2+b2＝25，求出ab的值，然后利用完全平方公式求出a+b的值．
【解答】解：∵a﹣b＝1，
∴（a﹣b）2＝12，
∴a2+b2﹣2ab＝1，
于是25﹣2ab＝1，
故ab＝12，
则（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25+2×12＝49．
于是a+b＝±7．
故选：C．
【点评】此题将完全平方公式和整体思想相结合，考查了同学们的“构造”能力，解答时要注意式子的特点．
9．学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）～（4）），从图中可知，小敏画平行线的依据有（　　）
①两直线平行，同位角相等；
②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；
④内错角相等，两直线平行．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【分析】解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直．
【解答】解：由作图过程可知，∠1＝∠2，为内错角相等；∠1＝∠4，为同位角相等；
可知小敏画平行线的依据有：③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．

故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，用到的知识点为：平行线的判定定理等知识．理解折叠的过程是解决问题的关键．
10．已知二元一次方程组有整数解，m为正整数，则m2的值为（　　）
A．4 B．49 C．4或49 D．1或49
【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：，
①+②得：（m+3）x＝10，
解得：x＝，
把x＝代入②得：y＝，
由方程组为整数解，得到m+3＝±1，m+3＝±5，
解得：m＝﹣2，﹣4，2，﹣8，
由m为正整数，得到m＝2，
∴m2＝4，
故选：A．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，由x＝、y＝得出m的值是解题关键．
二、填空题（共8题；共24分）
11．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 　　．

【分析】根据折线统计图可得初二年级六个班上交的征文篇数，进而可得结果．
【解答】解：根据折线统计图可知：初二年级六个班上交征文篇数的总和为：
8+2+3+5+6+3＝27．
所以1班上交征文篇数的频率是．
故答案为：．
【点评】本题考查了频数（率）分布折线图，解决本题的关键是根据折线图得到各班数据．
12．分式与的和为2，则x的值为　4　．
【分析】根据题意列出分式方程，再求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：+＝2，
方程两边都乘以x﹣3得：6﹣x＝2（x﹣3），
解得：x＝4，
检验：当x＝4时，x﹣3≠0，
所以x＝4是所列方程的解，
故答案为：4．
【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
13．若2m•2n÷23＝64，则m+n＝　9　．
【分析】将已知式子两边化为同底数的幂，即可列出关于m、n的方程，从而求解．
【解答】解：∵2m•2n÷23＝64，
∴2m+n﹣3＝26，
∴m+n﹣3＝6
∴m+n＝9，
故答案为：9．
【点评】本题考查求代数式的值，解题的关键是将已知式子两边化为同底数的幂．
14．如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，若在点C的移动过程中，存在某时刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°，则∠EBC的度数为　23°或67°　．

【分析】分两种情况讨论：当点C在AD、BE之间时，当点C在AD、BE外部时，分别过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到∠EBC的度数．
【解答】解：如图所示，当点C在AD、BE之间时，

过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，
∵∠DAC＝22°，
∴∠ACH＝22°，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠BCH＝23°，
∴∠EBC＝23°；
如图，当点C在AD、BE外部时，

过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，
∵∠DAC＝22°，
∴∠ACH＝22°，
又∵∠ACB＝45°，
∴∠BCH＝67°，
∴∠EBC＝67°；
故答案为：23°或67°．
【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．
15．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为　63　．

【分析】设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，根据矩形的长和宽列出方程组求解即可．
【解答】解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，
由题意得：，
解得：，
∴矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，
S矩形＝7×9＝63，
故答案为：63．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2＝　12　．
【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，即x2﹣4x＝1，
∴原式＝4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2＝3x2﹣12x+9＝3（x2﹣4x）+9＝3+9＝12．
故答案为：12．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　72　°．

【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．
【解答】解：∵AD∥CB，
∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，
即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，
∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．
∵∠H＝∠D＝90°，
∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．
由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，
∴∠GMN＝72°．
故答案为：72．
【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．
18．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为　　．
【分析】把代入可得，进而可得，再解即可．
【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴，
∴，
解得，
故答案为：．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．
三、解答题一（共2题；共16分）
19．（8分）（1）计算（a+3）（2a+5）；
（2）分解因式2a2b﹣12ab+18b；
（3）解方程组．
【分析】（1）根据多项式乘多项式法则计算即可；
（2）先提公因式，再用完全平方公式即可分解因式；
（3）用代入消元法化为一元一次方程，即可得到方程组的解．
【解答】解：（1）原式＝2a2+6a+5a+15
＝2a2+11a+15；
（2）原式＝2b（a2﹣6a+9）
＝2b（a﹣3）2；
（3），
由①得：x＝4﹣2y③，
将③代入②得：2（4﹣2y）+3y＝1，
解得：y＝7，
将 y＝7代入③得：x＝﹣10，
∴原方程组的解为 ．
【点评】本题考查多项式乘法、因式分解及解二元一次方程组，解题的关键是掌握多项式乘多项式法则、因式分解的方法及方程组消元的方法．
20．（8分）先化简，再代入求值：x﹣÷，其中x＝2021．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝x﹣×
＝x﹣×
＝x﹣1，
当x＝2021时，原式＝2021﹣1＝2020．
【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
四、解答题二（共5题；共50分）
21．（10分）为积极落实市教育局“课后服务”的文件精神，某校积极开展学生课后服务活动．为更好了解学生对课后服务活动的需求，学校随机抽取了部分学生，进行“我最喜欢的课后服务活动”的调查（每位学生只能选其中一种活动），并将调查结果整理后，形成如下两个不完整的统计图：
请根据所给信息解答以下问题：
（1）这次参与调查的学生人数为　50　人；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为　54　°；
（4）若该校共有学生1800人，那么最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有　540　人．

【分析】（1）根据参加社团活动的人数和所占的百分比，可以计算出这次参与调查的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出参加体育活动的人数，然后即可将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数；
（4）根据参加社团活动所占的百分比，可以计算出最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有多少人．
【解答】解：（1）由图可得，
这次参与调查的学生人数为：18÷30%＝60，
故答案为：60；
（2）参加体育活动的有：60﹣18﹣9﹣15﹣6＝12（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中“社区活动”所在扇形的圆心角度数为：360°×＝54°，
故答案为：54；
（4）1800×30%＝540（人），
即最喜欢的课后服务活动是“社团活动”的约有540人，
故答案为：540．

【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22．（10分）在我校艺术节的各项比赛中，七年级（1）班同学取得了优秀的成绩，为了表彰同学们，林老师特意到瑞安书城买书给学生作为奖励，书城二楼专设8折售书架，销售文教类图书，部分书籍和标价如下表：

原价（元）
中国历史故事
50
名人名言
20
幻夜
25
（1）若林老师在书城买了《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱，请求出这两种书林老师各买了多少本？
（2）若林老师买了以上三种书（每种都有）20本，共付了360元钱，其中《名人名言》书买了　15　本．（直接写出答案）
【分析】（1）设《中国历史故事》买了x本，《名人名言》买了y本，等量关系有两个：《中国历史故事》和《名人名言》一共20本，共付了440元钱；
（2）设三种书分别是x本、y本、z本，等量关系：三种书（每种都有）20本，共付了360元钱．
【解答】解：（1）设《中国历史故事》买了x本，《名人名言》买了y本，
由题意得，
解得．
答：《中国历史故事》买了5本，《名人名言》买了15本；

（2）设三种书分别是x本、y本、z本，由题意得

消去z得20x﹣4y＝﹣40
∴y＝5x+10
∵x、y都是正整数，
∴．
故答案是：15．
【点评】本题考查了三元一次方程组、二元一次方程组的应用，解此题的关键是把语言叙述转化成数学式子，题目比较好，但是有一定的难度．
23．（10分）数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积：
方法1：　（a+b）2　；方法2：　a2+b2+2ab　；
（2）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　（a+b）2＝a2+b2+2ab　；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b＝5，（a﹣b）2＝13，求ab的值；
②已知（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，求（2021﹣a）（a﹣2020）的值．

【分析】（1）方法1，由大正方形的边长为（a+b），直接求面积；方法2，大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；
（2）由（1）直接可得关系式；
（3）①由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13，（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25，两式子直接作差即可求解；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，可得x+y＝1，再由已知可得x2+y2＝5，先求出xy＝﹣2，再求（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2即可．
【解答】解：（1）方法一：∵大正方形的边长为（a+b），
∴S＝（a+b）2；
方法二：大正方形是由2个长方形，2个小正方形拼成，
∴S＝b2+ab+ab+a2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2，a2+b2+2ab；
（2）由（1）可得（a+b）2＝a2+b2+2ab；
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（3）①∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝13①，
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25②，
由①﹣②得，﹣4ab＝﹣12，
解得：ab＝3；
②设2021﹣a＝x，a﹣2020＝y，
∴x+y＝1，
∵（2021﹣a）2+（a﹣2020）2＝5，
∴x2+y2＝5，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝1，
∴2xy＝1﹣（x2+y2）＝1﹣5＝﹣4，
解得：xy＝﹣2，
∴（2021﹣a）（a﹣2020）＝﹣2．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式的变形是解题的关键．
24．（10分）在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要时间比规定时间早25天，乙单独完成这项工程需要时间比规定时间多20天．若由甲乙两队先合作10天，剩下的工程由乙队单独做，正好在规定时间内完成（既没提前，也没延后）．
（1）求规定时间是多少天？
（2）乙队单独施工2天后，甲队开始加入合作，合作时，甲队的人数增加了10%，每个人的效率提高了3a%，同时乙队的人数增加了a%，每个人的效率提高了40%，结果合作20天完成了任务，求a的值（假设每队每人的效率相等）．
【分析】（1）设规定时间是x天，则甲队每天完成工程的，乙队每天完成工程的，利用甲队完成的工程量+乙队完成的工程量＝总工程量，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出规定时间是70天；
（2）将x＝70代入和中可求出甲、乙两队的工作效率，利用工作总量＝工作效率×工作时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值．
【解答】解：（1）设规定时间是x天，则甲队每天完成工程的，乙队每天完成工程的，
依题意得：+＝1，
解得：x＝70，
经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意．
答：规定时间是70天．
（2）由（1）可知：甲队每天完成工程的＝，乙队每天完成工程的＝．
依题意得：×2+[×（1+10%）（1+3a%）+×（1+40%）（1+a%）]×20＝1，
整理得：1.6a﹣16＝0，
解得：a＝10．
答：a的值为10．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
25．（10分）已知：如图1，∠1+∠2＝180°，∠AEF＝∠HLN；
（1）判断图中平行的直线，并给予证明；
（2）如图2，∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，请判断∠P与∠Q的数量关系，并证明．

【分析】（1）求出∠AMN+∠2＝180°，根据平行线的判定推出AB∥CD即可；根据平行线性质和已知求出∠AEF＝∠EF1L，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据平行线的性质得出∠RQM＝∠QMB，RQ∥CD，推出∠MQN＝∠QMB+∠QND，同理∠MRN＝∠PMB+∠PND，代入求出即可．
【解答】解：（1）AB∥CD，EF∥HL，
证明如下：∵∠1＝∠AMN，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠AMN+∠2＝180°，
∴AB∥CD；
延长EF交CD于F1，
∵AB∥CD，∠AEF＝∠HLN，
∴∠AEF＝∠EF1L，
∴EF∥HL；

（2）∠P＝3∠Q，
证明如下：∵AB∥CD，作QR∥AB，PL∥AB，
∴∠RQM＝∠QMB，RQ∥CD，
∴∠RQN＝∠QND，
∴∠MQN＝∠QMB+∠QND，
∵AB∥CD，PL∥AB，
∴AB∥CD∥PL，
∴∠MPL＝∠PMB，∠NPL＝∠PND，
∴∠MPN＝∠PMB+∠PND，
∵∠PMQ＝2∠QMB，∠PNQ＝2∠QND，
∴∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，
∴∠MPN＝3∠MQN，
即∠P＝3∠Q；
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力．