福建省泉州市南安市2021-2022学年七年级下学期期末综合监测数学试题（含答案）

南安市2022年春季初中学业质量绿色指标综合评价监测

初一年数学试题

（满分：150分；  考试时间：120分钟）

友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上．

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列方程中，解是的是（　　）.

A． B． C． D．

2．若不等式的解集为，在数轴上表示此解集，下列图形中正确的是（　　）.

A． B． 

C． D．

3．如果一个正多边形的每个外角都是72°，那么这个正多边形是（　　）.

A．正三边形 B．正四边形 C．正五边形 D．正六边形

4．下列是四届冬奥会会徽，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）.

A．        B． C．      D．

5．小芳有两根长度为2cm和4cm的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择木条的长度为（　　）.

A．1.5cm B．2.5cm C．6cm D．10cm

6．下列不等式组中，无解的是（　　）.

A． B． C． D．

7．如果三角形三个内角的比为1∶2∶3，那么这个三角形是（　　）.

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形

8．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中第七卷“盈不足”中有如下问题：“今有垣高九尺．瓜生其上，蔓日长七寸；瓠（hu）生其下，蔓日长一尺．问几日相逢？”译文：“今有墙高9尺．瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸；葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺．问经过多少日两蔓相逢？”其中1尺＝10寸，若设经过日两蔓相逢，根据题意，可列方程为（　　）.

A． B． C． D．

9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠AEC为（　　）.

A．7° B．6.5° 

C．6° D．5.5°

10．若方程组的解是，则的值是（　　）.

A． B． C． D．6

二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．

11．若，则　   　（填“＜”、“＝”或“＞”号）．

12．已知方程，改写成用含的式子表示的形式，则＝__________________．

13．七边形的内角和等于__________________°．

14．一个长方形的周长是20cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加3cm，就可以成为一个正方形，则原长方形的长是　 　 　   　cm．

15．如图，将△ABC沿射线BC方向平移，使点B移动到点C，得到△DCE，连结AE交DC于点F，若△ABC的面积为3，△CEF的面积为1.5，则△ACF的面积为　  　 　 　．

16．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P是边AB上的一动点．△A'B'C≌△ABC，将△A'B′C绕点C按顺时针方向旋转，点E是边A'C的中点．下列4个结论：①点C到AB的距离为；②∠A'CA=∠B'CB；③PE长度的最小值为；④PE长度的最大值为．其中正确的是　     　．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共9个小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本题满分8分)

解方程：

18．(本题满分8分)

解方程组：

19．(本题满分8分)

解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．

20．(本题满分8分)

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形．按要求画出下列图形：

(1)将线段AB向右平移2个单位得到CD；

(2)将CD绕点C逆时针旋转90°得到CE；

(3)连结DE，则△DEC是_____________三角形，

此时△DEC的面积是___________．

21．(本题满分8分)

如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD = 35°.

(1)求∠CBD的度数；

(2)斜边AB在直线EF上，求∠CAE的度数．

22．(本题满分10分)

在数学活动课上，某同学在一个大长方形中画出如图所示的8个大小一样的小长方形．

(1)求小长方形的长和宽．

(2)求大长方形中阴影部分的面积．

23．(本题满分10分)

如图，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，∠DCE是四边形ABCD的一个外角．

(1)如图1，试判断∠DCE与∠A的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，若∠B = 90°，AE平分∠BAD，CF平分∠DCE，且AE与CF相交于点F，试判断AE与CF的位置关系，并说明理由．

24．(本题满分12分)

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月20日在北京圆满闭幕．冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受广大人民的喜爱，某商店购进“冰墩墩”、“雪容融”两款毛绒玩具进行销售，“冰墩墩”、“雪容融”两种商品的进价、售价如表：

请列方程（组）、不等式解答下列各题：

(1)2022年2月份，商店用23400元购进这两款毛绒玩具共300个，并且全部售完，问该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了多少钱？

(2)2022年3月份，商店又购进了200个“冰墩墩”和100个“雪容融”，3月中旬受疫情影响，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，店主决定对剩余的“冰墩墩”每个打折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2元销售，又全部售完．如果要保证本月销售总额为30000元，求的值．

(3)2022年4月份，由于受疫情影响，生产厂家减产，限制该商店本月只能采购两款毛绒玩具共200个，商店在不打折、不降价且全部售完的情况下，“冰墩墩”的利润不少于“雪容融”的利润的，问商店至少要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具？

25．(本题满分14分)

在中，，点在线段上，

(1)如图1，点在线段上，，若，则°；

(2)如图2，平分，点在线段上，交的延长线于点，与的角平分线交于点，问是否为定值，请说明理由；

(3)如图3，在(2)的条件下，点在线段上，时，求的度数（用的代数式表示）．

南安市2022年春季初中学业质量绿色指标综合评价监测

初一年数学参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．

（二）如解答的某一步出现错误，这一步没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．

（四）评分最小单位是1分，得分或扣分都不出现小数．

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．C； 2．B； 3．C； 4．D； 5．B； 6．D； 7．B； 8．A； 9．C； 10．A．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．＜；12．；  13．900； 14．7；15．1.5； 16．②③④.

第16题详解：过点C作CD⊥AB于点D，如图：

∵，

∴CD＝2.4，故①错误；

∵∠A'CA与∠B'CB都是旋转角

∴∠A'CA=∠B'CB，故②正确；

当点P在AB上运动到点D，△A'B'C绕点C旋转，点C、E、D共线时DE最小，即PE最小，最小值为CD﹣CE＝2.4﹣1.5=0.9，故③正确；

当点P在AB上运动到点B，△A'B'C绕点C旋转，点C、E、P共线时PE最大，即PE最大，最大值为BC+CE＝4 + 1.5=5.5，故④正确；

三、解答题（共86分）

17．（本题满分8分）

解： …………………………………………………4分

…………………………………………………6分

……………………………………………………8分

18．（本题满分8分）

解：①②，得3x=15，  ……………………………………………………2分

解得x=5，           ……………………………………………………4分

将x=5代入①，得5+3y=2，

解得y=1，         ……………………………………………………6分

所以原方程组的解为．…………………………………………8分

（代入消元参照得分）

19．（本题满分8分）

解： 解不等式①得：　　 …………………………………………2分

解不等式②得：…………………………………………4分

如图，在数轴上表示如下：

………………………………6分

    所以不等式组的解集是．………………………………8分

20. （本题满分8分）

解：(1)如图； ……………………………2分

(2)如图；………………………………4分

(3)△DEC是  等腰直角  三角形，……6分（注：只写等腰或只写直角得1分）

此时△DEC的面积是．……………………………………8分

21．（本题满分8分）

解：(1)

………………………………………………2分

，………………………………4分

(2)是直角三角形

………………………………………………6分

是的一个外角

…………………8分

22．（本题满分10分）

解：（1）设小长方形的长为，宽为，……………………………………1分

由图可得：……………………………………4分

（备注：或列这两个方程组均可得分）

解得：

所以小长方形的长为5，宽为2.  ……………………………………6分

（2）大长方形阴影部分的面积为

大长方形面积 - 8个小长方形的面积

……………………………………………………8分

所以大长方形阴影部分的面积为28. …………………………………10分

23．（本题满分10分）

解：（1）   ……………………………………………………1分

        理由如下：

        在四边形中，   ……2分

     ………………………3分

    …………………………………………………4分 

      （2）     ………………………………………………………5分

   理由如下：

，

     ………………………6分

  ………………………7分

   由（1）知

                      ………………………8分

                 ………………………9分

                           ………………………10分

24．（本题满分12分）

解：（1）设购进“冰墩墩”毛绒玩具个，则购进“雪容融”毛绒玩具个，

根据题意得     …………………………………2分

解得：        …………………………………………………………3分

（元）

经检验，符合题意

      答：商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元。      ………………………4分

（2）由题意得，

“冰墩墩”总销售额为 …5分

      “雪容融”总销售额为 …6分  

            ………………………7分

解得：             ………………………………………………………8分 

（3）设购进“冰墩墩”毛绒玩具个，则购进“雪容融”毛绒玩具个，

根据题意得

      ………………………………10分

        解得            …………………………………………………11分

        ∵是正整数，∴取70，

所以商店至少要采购70个“冰墩墩”毛绒玩具.     ………………………12分

25．（本题满分14分）

解：（1）      ………………………3分

（2）……………………4分

理由如下：

如图2中，延长交于点．

设，．

，，

，

，

，

，  ①  ……………………5分

由①，得

                    ………………………………………6分

，                ………………………………………7分

，

，

．         …………………………………………………8分

故是定值.     

（3）如图3中，延长交于点，延长交于点．

设，．

同法可证：，            ………………………………………9分

，②  ……………………………………10分

由②，得

，③              ………………………………………11分

，

④    ………………………………………………12分

由③、④，得

，

，

，         ………………………………………13分

．       ……