初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.3 角的平分线的性质第1课时教学设计及反思

12.3　角的平分线的性质

第1课时　角的平分线的性质

教学目标

【知识与技能】

会作一个角的平分线,探索并证明角平分线的性质定理.

【过程与方法】

经历探索角的平分线的性质,提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

培养学生探究问题的兴趣,增强解决问题的信心,获得解决问题成功体验,逐步培养学生的理性精神.

教学重难点

【教学重点】

角的平分线的性质的证明及运用.

【教学难点】

角平分线的性质的探究.

教学过程

一、情境导入

在纸上任意画一个角,用剪刀剪下,用折纸的方法,如何确定角的平分线?有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB＝AD,BC＝DC,将A点放角的顶点,沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线,为什么?

二、合作探究

探究点1　角平分线的尺规作图

典例1　如图,以点B为圆心,任意长为半径画弧,与角的两边分别相交于点A,C,分别以点A,C为圆心,相同的半径画弧,相交于点D,则BD是角的平分线的依据是(　　)

A.SSS B.SAS 

C.ASA D.AAS

[解析]　由作图可知,△ABD和△CBD中,BA＝BC,AD＝CD,再加上BD为公共边,可有SSS判定两个三角形全等.

[答案]　A

探究点2　角平分线的性质

典例2　如图所示,在Rt△ACB中,∠C＝90°,AD平分∠BAC,若BC＝16,BD＝10,则点D到AB的距离是(　　)

A.9 B.8 C.7 D.6

[解析]　∵BC＝16,BD＝10,∴CD＝6.由角平分线的性质,得点D到AB的距离等于CD＝6.

[答案]　D

探究点3　角平分线的性质的应用

典例3　直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址共有(　　)

A.一处 B.两处 C.三处 D.四处

[解析]　如图,可选择的地址有四处.

[答案]　D

【技巧点拨】本题考查的是角平分线的性质,熟记性质及其基本图形是解题的关键,注意分类讨论,不要漏掉所围成区域外面的三个点.

三、板书设计

角的平分线的性质

角的平分线的性质

教学反思

　　本节课的内容为角平分线的性质,注重用数学语言给出条件和结论,让学生熟悉定理的条件和结论后,再拿一些具体题目让学生在情境当中运用这两个定理.