人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法第3课时教学设计

第3课时　多项式与多项式相乘

教学目标

【知识与技能】

理解多项式乘以多项式的运算法则,能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算.

【过程与方法】

经历探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程,体会数学的转化思想.

【情感、态度与价值观】

通过推理,培养学生计算能力,发展有条理的思考,逐步形成主动探索的习惯.

教学重难点

【教学重点】

多项式与多项式的乘法法则的理解及应用.

【教学难点】

多项式与多项式的乘法法则的应用.

教学过程

一、情境导入

试着用不同方式计算下图的面积,探讨你能得到什么结论.

二、合作探究

探究点1　多项式乘多项式

典例1　计算(2m－3)(m＋2).

[解析]　(2m－3)(m＋2)

＝2m×m＋2m×2＋(－3)×m＋(－3)×2

＝2m2＋4m－3m－6

＝2m2＋m－6.

　　整式的乘法就是根据运算法则转化为单项式乘单项式计算,最后把所得结果相加,注意有同类项的要合并同类项,需提醒是的多项式的项包括它前面的符号.注意不要漏项,漏字母,有同类项的合并同类项.

探究点2　求未知系数的值

典例2　若(x＋m)(x－8)中不含x的一次项,则m的值为(　　)

A.8 B.－8 C.0 D.8或－8

[解析]　∵(x＋m)(x－8)＝x2－8x＋mx－8m＝x2＋(m－8)x－8m,又结果中不含x的一次项,∴m－8＝0,∴m＝8.

[答案]　A

变式训练　若(y＋3)(y－2)＝y2＋my＋n,则m,n的值分别为(　　)

A.m＝5,n＝6 B.m＝1,n＝－6

C.m＝1,n＝6 D.m＝5,n＝－6

[答案]　B

探究点3　求代数式的值

典例3　若代数式(x＋1)2＋m(x＋1)＋n可以化简为x2＋2x－3,则m＋n＝　　　　. 

[解析]　∵(x＋1)2＋m(x＋1)＋n＝x2＋2x＋1＋mx＋m＋n＝x2＋(2＋m)x＋m＋n＋1,由题意得

解得故m＋n＝－4.

[答案]　－4

探究点4　积中不含某项

典例4　(x2－mx＋6)(3x－2)的积中不含x的二次项,则m的值是(　　)

A.0 B. C.－ D.－

[解析]　(x2－mx＋6)(3x－2)＝3x3－(2＋3m)x2＋(2m＋18)x－12,∵(x2－mx＋6)·(3x－2)的积中不含x的二次项,∴2＋3m＝0,解得m＝－.

[答案]　C

三、板书设计

多项式与多项式相乘

多项式乘
多项式

教学反思

　　本节的内容是多项式的乘法,针对本节课学生的易错点,如“漏项”、“忘变号”的情况,在例题后进行强调,并总结规律,让学生以后在练习计算时避免“漏项”“忘变号”的发生.