初中数学人教版八年级上册14.3.2 公式法第1课时教案

14.3.2　公式法

第1课时　运用平方差公式分解因式

教学目标

【知识与技能】

灵活运用平方差公式进行因式分解.

【过程与方法】

经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义.

【情感、态度与价值观】

培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.

教学重难点

【教学重点】

理解平方差公式因式分解,并学会应用.

【教学难点】

领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.

教学过程

一、情境导入

计算①252－242;②352－342;③982－972.

看谁算的最快最准,把你的方法给大家分享.

二、合作探究

探究点1　平方差公式因式分解

典例1　下列各式中,能运用平方差公式分解的多项式是(　　)

A.x2＋y2 B.1－x2

C.－x2－y2 D.x2－xy

[解析]　x2＋y2不能运用平方差公式分解,故A错误;1－x2能运用平方差公式分解,故B正确;－x2－y2不能运用平方差公式分解,故C错误;x2－xy不能运用平方差公式分解,故D错误.

[答案]　B

【技巧点拨】平方差公式的特点是能写成□2－△2的形式,□、△可以是单项式也可以是多项式.

变式训练　因式分解:(a＋b)2－4b2＝　　　　. 

[答案]　(a＋3b)(a－b)

探究点2　先提公因式再用公式

典例2　把多项式ax2－4ay2分解因式的结果是　　　　. 

[解析]　原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.原式＝a(x2－4y2)＝a(x＋2y)·(x－2y).

[答案]　a(x＋2y)(x－2y)

　　因式分解的步骤是先提公因式法,然后看能否用公式,因式分解要分解到每一部分都不能再分解为止.

探究点3　熟练运用平方差公式

典例3　因式分解:4(m＋n)2－9(m－n)2.

[解析]　4(m＋n)2－9(m－n)2

＝[2(m＋n)]2－[3(m－n)]2

＝[2(m＋n)＋3(m－n)][2(m＋n)－3(m－n)]

＝(2m＋2n＋3m－3n)(2m＋2n－3m＋3n)

＝(5m－n)(5n－m).

变式训练　因式分解:(p－4)(p＋1)＋3p.

[解析]　(p－4)(p＋1)＋3p

＝p2－3p－4＋3p

＝(p＋2)(p－2).

三、板书设计

运用平方差公式分解因式

运用平方差公式
　分解因式

教学反思

　　本节内容是用平方差公式因式分解,平方差公式比较简单,但是变化很多,通过练习要养成先提公因式的习惯,结果要注意到是否进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.因式分解是一个重要的内容,也是难点,要根据学生的接受能力,注意到计算题在练习方面的巩固及题型的多样化,应指导学生多加练习.