数学14.3.2 公式法第2课时教案设计

这是一份数学14.3.2 公式法第2课时教案设计，共3页。教案主要包含了知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观，教学重点，教学难点，方法总结等内容，欢迎下载使用。
第2课时　运用完全平方公式分解因式 教学目标 【知识与技能】能运用完全平方公式进行因式分解.【过程与方法】经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义,掌握因式分解的基本步骤.【情感、态度与价值观】培养学生逆向思维的意识,同时培养学生团队合作、互帮互助的精神.教学重难点【教学重点】理解完全平方公式因式分解,并学会应用.【教学难点】灵活地应用公式法进行因式分解.教学过程一、情境导入我们已经知道平方差公式的逆用可以用来因式分解,那么完全平方公式的逆用可以用来因式分解吗?即a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2和a2－2ab＋b2＝(a－b)2成立吗?二、合作探究探究点1　用完全平方公式因式分解的特点典例1　下列多项式中,能用完全平方公式分解因式的是(　　)A.－x2＋1 B.－x2＋2x－1C.x2－2x－2 D.x2－2x[解析]　－x2＋1＝1－x2＝(1－x)(1＋x),不能用完全平方公式分解因式,A不合题意;－x2＋2x－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2,能用完全平方公式分解因式,B符合题意;x2－2x－2,无法用完全平方公式分解因式,C不合题意;x2－2x＝x(x－2),无法用完全平方公式分解因式,D不合题意.[答案]　B【方法总结】记住完全平方公式的特点有三:一是有三项;二是有两项可以写成某数的平方,第三项是两平方项底数积的两倍.三是平方项只能为正,第三项可正可负.探究点2　因式分解典例2　因式分解:m2－4mn＋4n2＝　　　　. [解析]　m2－4mn＋4n2＝m2－2×m×2n＋(2n)2＝(m－2n)2.[答案]　(m－2n)2变式训练　分解因式:(a＋b)2－12(a＋b)＋36＝　　　　. [答案]　(a＋b－6)2探究点3　因式分解的基本步骤典例3　分解因式:－2x2y＋16xy－32y＝　　　　. [解析]　原式＝－2y(x2－8x＋16)＝－2y·(x－4)2.[答案]　－2y(x－4)2 　　因式分解的步骤一般是先提公因式,然后用公式,当多项式是二项式时,考虑用平方差公式分解;当多项式是三项时,应考虑用完全平方公式分解;有时多项式不一定能直接用公式,需要进行适当的组合、变形、代换后,再使用公式法分解.变式训练　因式分解:－3a3b＋6a2b2－3ab3.[解析]　原式＝－3ab(a2－2ab＋b2)＝－3ab·(a－b)2.探究点4　因式分解综合练习典例4　下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)·(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程.[解析]　设x2－4x＝y,原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2(第四步)(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的　　　　. A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式(2)该同学因式分解的结果是否彻底?　　　　.(填“彻底”或“不彻底”)若不彻底,请直接写出因式分解的最后结果　　　　. (3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解.[解析]　(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式.(2)该同学因式分解的结果不彻底,原式＝(x2－4x＋4)2＝(x－2)4.(3)(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1＝(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.[答案]　(1)C　(2)不彻底;(x－2)4(3)(x－1)4三、板书设计运用完全平方公式分解因式运用完
全平方
公式分
解因式教学反思　　本节课应强调完全平方式标准模式的书写,这也是学生思维过程的暴露,有利于中等及中等以下学生对新知识的掌握,提高学生解题的准确率;先引导学生分析多项式特点,再让学生尝试分解因式的方式完成例题教学.