2022绵阳南山中学高二下学期期末统考热身考试数学（文）含答案

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绵阳南山中学2022年春季高2020级热身考试数学试题（文史类）参考答案1C  2D  3C  4C  5C   6D   7A  8A  9B    10D     11A   12D13　(0，＋∞)      14.1     15.2     16.　17解：(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将出现价格连续下跌，所以在所给出的函数中应选模拟函数f(x)＝x(x－q)2＋p.(2)①对于f(x)＝x(x－q)2＋p，由f(0)＝4，f(2)＝6，可得p＝4，(2－q)2＝1，又q＞1，所以q＝3，所以f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)．②因为f(x)＝x3－6x2＋9x＋4(0≤x≤5)，所以f′(x)＝3x2－12x＋9，令f′(x)＜0，得1＜x＜3.所以函数f(x)在(1，3)内单调递减，所以可以预测这种海鲜将在9月、10月两个月内价格下跌．18解（1）　p真：a＝ex在(－∞，0)上有解，∴0<a<1.q真：ax2－x＋a>0在R上恒成立，当a＝0时，显然不成立；当a≠0时，需∴a>.所以（2）p∨q为真，p∧q为假，∴p真q假或p假q真.当p真q假时，∴0<a≤，当p假q真时，∴a≥1.∴0<a≤或a≥1.19解　(1)当a＝时，f(x)＝ln x－x，函数的定义域为(0，＋∞)且f′(x)＝－＝，令f′(x)＝0，得x＝2，于是当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表. x(0，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0－f(x)↑ln 2－1↓故f(x)在定义域上的极大值为f(x)极大值＝f(2)＝ln 2－1，无极小值.(2)由(1)知，函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝－a＝.当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，则函数在(0，＋∞)上单调递增，此时函数在定义域上无极值点；当a>0时，若x∈，则f′(x)>0，若x∈，则f′(x)<0，故函数在x＝处有极大值.综上可知，当a≤0时，函数f(x)无极值点，当a>0时，函数y＝f(x)有一个极大值点，且为x＝.20解:（1）由条件，得，取，得，所以．由，得，此式对一切恒成立，所以，则，此时恒成立，所以．（2）.令，则令，得.所以.则恒成立，所以当且仅当时，恒成立．另一方面，恒成立，即恒成立，也即恒成立．因为，对称轴为，所以，解得．因此，k的取值范围是 解：(1)由题意则那么即代入得解得(2)    定义域,由(1)知令,则显然在单增且 -+↓↑则在上所以在单增,单增(3)    不等式等价为:恒成立由(2)知即又(2)在单增,单增所以不等式等价于:即即 +-↑↓ 22.解　(1)由曲线C的参数方程，得所以cos2θ＋sin2θ＝2＋y2＝1，所以曲线C的普通方程为＋y2＝1.(2)设直线l的倾斜角为θ1，则直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线C的直角坐标方程，得(cos2θ1＋4sin2θ1)t2＋(2cos θ1＋4sin θ1)t－2＝0，所以t1＋t2＝－，由题意知t1＝－t2，所以2cos θ1＋4sin θ1＝0，得k＝－，所以直线l的方程为x＋2y－2＝0.23.解　(1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0.当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；当－1<x<1时，不等式化为3x－2>0，解得<x<1；当x≥1时，不等式化为－x＋2>0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．