2022-2023年高考数学压轴题专项练习 专题6 解密数量积的问题（试题+解析版）

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 一、单选题1．已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为(　　)A. a2B. a2C. a2D. a2  2．已知向量、夹角为，且，，若，且，则实数的值为（）A. B. C. D.   3．已知是边长为的等边三角形，点在边上，且，则的值为（ ）A. B. C. D.    4．已知圆是外接圆,其半径为1,且,则A. B. C. D.   5．平行四边形中，, 点P在边CD上，则的取值范围是（）A. [-1,8]B. C. [0,8]D. [-1,0]6．在直角三角形中，角为直角，且，点是斜边上的一个三等分点，则（）A. B. C. D.   7．设， 且， 则在上的投影的取值范围（     ）A. B. C. D.   二、填空题8．已知是边长为2的等边三角形，为边的中点，则__________． 9．已知点是边长为的正三角形内切圆上的一点，则的取值范围为_______.  10．在中，，点是所在平面内一点，则当取得最小值时，__________．  11．已知是以为直径的圆上的两点，且,则的值为__________．  12．在△ABC中，AB=2，AC=4，cosA=，过点A作AM⊥BC，垂足为M，若点N满足，则 =_____．  13．在平面直角坐标系中，已知A(－2,0)，B(2,0)，C(1,0)，P是x轴上任意一点，平面上点M满足：对任意P恒成立，则点M的轨迹方程为______．  14．已知菱形的边长为2，，是线段上一点，则的最小值是_____________.  15．已知正方形的边长为2，则______________.  16．在△ABC中， ABC＝120，BA＝2，BC＝3，D，E是线段AC的三等分点，则的值为_____．  17．若等边的边长为2，平面内一点满足，则________.  18．已知圆的方程为，是椭圆上一点，过作圆的两条切线，切点为、，则的取值范围为__________．