高考物理复习特训考点七机械振动和机械波第55练机械振动含解析

第55练　机械振动　

（时间　30分钟）

思维方法

1．分析图像问题时，要把图像与物体的振动过程联系起来．

(1)图像上的一个点表示振动中的一个状态．

(2)图像上的一段图线对应振动中的一个过程．

2．共振曲线直观反映了受迫振动的振幅随驱动力频率f的变化规律．f＝f0时，振幅A最大．

一、选择题

1．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为(　　)

2．[2022·台州二模]科技馆内有共振秋千：观众坐上秋千，双脚离地，前后摆动，会发现对面的球摆也在跟着大幅度摆动．关于这个现象，以下说法不正确的是(　　)

A．如果改变对面球的质量，会使球摆动幅度变小

B．秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同

C.如果对秋千施加一个周期性的驱动力，摆球的振动周期与该驱动力周期相同

D．若把共振秋千移到太空舱中则无法实现共振现象

3．(多选)[2021·浙江1月选考]为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示．则(　　)

A．针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同

B．随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大

C．打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同

D．稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同

4．[2022·山东省德州市期末]如图所示，在一条张紧的绳子上悬挂A、B、C三个单摆，摆长分别为L1、L2、L3，且L1<L2<L3，现将A拉起一较小角度后释放，已知当地重力加速度为g，对释放A之后较短时间内的运动，以下说法正确的是(　　)

A．C的振幅比B的大

B．B和C的振幅相等

C．B的周期为2π

D．C的周期为2π

5．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带．如果某路面上的减速带的间距为1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　)

A．当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz

B．当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸

C．当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸最厉害

D．汽车速度越大，颠簸就越厉害

6．(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，把小钢球从平衡位置向左拉一段距离，放手让其运动．从小钢球通过平衡位置开始计时，其振动图像如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．t＝0.5 s时钢球的加速度为正向最大

B．在t0时刻弹簧的形变量为4 cm

C．钢球振动半个周期，回复力做功为零

D．钢球振动方程为y＝5sin πt cm

7．用图甲所示的装置可以测量物体做匀加速直线运动的加速度，用装有墨水的小漏斗和细线做成单摆，水平纸带中央的虚线在单摆平衡位置的正下方．物体带动纸带一起向左匀加速运动时，让单摆小幅度前后摆动，于是在纸带上留下如图所示的径迹．图乙为某次实验中获得的纸带的俯视图，径迹与中央虚线的交点分别为A、B、C、D，用刻度尺测出A、B间的距离为x1；C、D间的距离为x2.已知单摆的摆长为L，重力加速度为g，则此次实验中测得的物体的加速度为(　　)

A．    B．

C．    D．

8．[2022·浙江模拟]如图甲所示，O是单摆的平衡位置，B、C是摆球所能达到的最远位置，以向右摆动为正方向，此单摆的振动图像如图乙所示，则(　　)

A.单摆的振幅是16 cm

B．单摆的摆长约为1 m

C．摆球经过O点时，速度最大，加速度为零

D．P点时刻摆球正在OC间向正方向摆动

9．[2022·山东模拟]在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端，不考虑地球自转的影响、车与轨道及空气之间的摩擦，乘客和车的运动为简谐运动，则(　　)

A．乘客做简谐运动的回复力是由车对人的支持力提供的

B．乘客达到地心时的速度最大，加速度最大

C．乘客只有在地心处才处于完全失重状态

D．乘客所受地球的万有引力大小与到地心的距离成正比

10．(多选)

如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动，以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1 sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度，取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　)

A．h＝1.7 m

B．简谐运动的周期是0.8 s

C．0.6 s内物块运动的路程是0.2 m

D．t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反

二、非选择题

11.

如图所示，一质量为mB＝2 kg的物体B放在水平地面上，一劲度系数为k＝500 N/m的轻质弹簧，下端与物体B相连，上端与一质量为mC＝1.5 kg的物体C相连，在C的上方放一物体D.弹簧呈竖直状态且整体静止不动．现在突然去掉物体D后，物体C就沿竖直方向上下做简谐运动，且当物体C竖直向上运动到最高点时，物体B对地面压力刚好为零．g＝10 m/s2.试求：

(1)C沿竖直方向上下做简谐运动的振幅；

(2)物体D的质量．

第55练　机械振动

1．答案：A

解析：振子在N点时开始计时，其位移为正向最大，并按余弦规律变化，故选项A正确．

2．答案：A

解析：根据共振条件分析，物体做受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相同时，物体振幅最大．观众坐上秋千前后摆动，对面的球摆也在跟着大幅度摆动，如果改变对面球的质量，改变了球摆的固有频率，可能使球摆的固有频率更加接近驱动力的频率，故球的摆动幅度可能变大，故A错误；为了更好的摆动，秋千系统的重心高度与对面球摆的重心高度大致相同，故B正确；根据共振现象分析，如果对秋千施加一个周期性的驱动力，此时驱动力的周期与摆球的周期一定相等，故C正确；把共振秋千移到太空舱中，则处于完全失重状态，与重力有关现象无法实现，秋千不再摆动，无法实现共振现象，故D正确．

3．答案：AD

解析：根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率可能不同，则针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，A正确；当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，树干振动的幅度不一定增大，B错误；不同粗细树干的固有振动频率不同，则打击杆对不同粗细的树干打击结束后，树干自由振动的振动频率不同，C错误；树干在振动器的周期性驱动力下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，D正确．

4．答案：D

解析：将A拉起一较小角度后释放，则B、C做受迫振动，受迫振动的频率等于驱动力的频率，与物体的固有频率无关，故B、C单摆的周期均为T＝2π ，C错误，D正确；当驱动力频率等于固有频率时，出现共振现象，振幅最大，固有频率越接近驱动力的频率，振幅越大，故B比C的振幅大，A、B错误．

5．答案：C

解析：当汽车以5 m/s的速度行驶时，驱动力的周期为T＝＝ s＝0.3 s，所以频率为f＝＝ Hz，故A错误；当汽车以3 m/s的速度行驶时，驱动力的频率为f＝＝ Hz＝2 Hz，此时驱动力的频率和汽车的固有频率相同，颠簸最厉害，故C正确，B错误；当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，振动的振幅最大，颠簸最厉害，故D错误．

6．答案：BCD

解析：由振动图像可以看出钢球的振动周期为T＝2 s，t＝0.5 s时钢球的位移为正向最大，加速度为负向最大，故A错误；弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，平衡位置时弹簧的形变量为零，由图知t0时刻钢球在平衡位置的右侧距离平衡位置为4 cm处，则弹簧的形变量为4 cm，故B正确；经过半个周期后，钢球的速度大小与原来相等，动能变化为零，根据动能定理知回复力做功为零，故C正确；振幅A＝5 cm，圆频率ω＝＝π rad/s，则钢球振动方程为y＝A sin ωt＝5sin πt cm，故D正确．

7．答案：B

解析：由题意可知，AB段、BC段、CD段的时间相等且都等于单摆的半周期，由匀变速直线运动规律得x2－x1＝2a，其中T为单摆的周期，则T＝2π ，联立解得a＝，故A、C、D错误，B正确．

8．答案：B

解析：振幅是物体离开平衡位置的最大距离，由图乙知，单摆的振幅为8 cm，故A错误；由图乙知，单摆的周期T＝2s，根据单摆周期公式T＝2π 得：l≈1 m，故B正确；摆球经过O点时，速度最大，但此时摆球所受的重力和绳子拉力的合力提供向心力，由牛顿第二定律知，此时摆球的加速度不为零，故C错误；x­t图像的斜率表示速度，由图乙知，P点时刻摆球沿负方向运动，此时摆球的位移为正，即摆球位于OC间，所以P点时刻摆球正在OC间向负方向运动，故D错误．

9.

答案：D

解析：乘客做简谐运动的回复力由万有引力提供，乘客与车之间无作用力，故A错误．

乘客达到地心时处于平衡位置，故其速度最大，加速度等于零，故B错误．

乘客处于地心时，加速度为零，不是失重状态，故C错误．

设地球质量为M，乘客和车的质量为m，地球密度为ρ，则ρ＝

在距离地心为r时：地球对乘客和车的万有引力充当回复力：F＝G，又M′＝ρπr3＝

联立得：F＝r，即万有引力与r成正比，故D正确．

10．答案：AB

解析：由简谐运动表达式可得，t＝0.6 s时，物块的位移为y＝0.1 sin （2.5π×0.6） m＝－0.1 m；则对小球有：h－y＝gt2，计算得出h＝1.7 m，所以A正确；由物块简谐运动的表达式可以知道，物块简谐运动的周期T＝＝ s＝0.8 s，故B正确；振幅为0.1 m，则0.6 s＝T内物块运动的路程为3A＝0.3 m，故C错误；t＝0.4 s＝时，y＝0，物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，故D错误．

11．答案：（1）0.07 m　（2）3.5 kg

解析：（1）由题意可知，弹簧被压缩到弹力等于物体C重力的位置即为物体C沿竖直方向做简谐运动的平衡位置．设物体D放在物体C上之前，物体C静止在弹簧上端时弹簧的压缩量为x1，则有mCg＝kx1

代入数据解得x1＝0.03 m

设去掉物体D后，物体C运动到最高点时弹簧的伸长量为x3，则有mBg＝kx3

代入数据解得x3＝0.04 m

设物体C在竖直方向做简谐运动的振幅为A，由简谐运动规律知

A＝x1＋x3＝0.03 m＋0.04 m＝0.07 m.

（2）设物体D放在物体C上静止时，弹簧的压缩量为x2，则有（mC＋mD）g＝kx2

分析物体C做简谐运动的过程可知，

x2－x3＝A＝0.07 m

则代入数据可得mD＝3.5 kg.