高考物理一轮复习课时分层作业（三）运动学图像追及、相遇问题含答案

课时分层作业(三)　运动学图像　追及、相遇问题

基础性题组

1.一辆汽车在教练场上沿着平直道路行驶，以x表示它相对于出发点的位移，图为汽车在t＝0到t＝40 s这段时间的x ­ t图像．下列分析正确的是(　　)

A．汽车离出发点最远的距离为750 m

B．汽车在10～20 s内匀速运动

C．汽车在40 s末回到出发点

D．汽车在20～40 s内加速度为1.5 m/s2

2.

[2022·湖南六校4月联考]甲、乙两个物体从同一地点同时出发，沿同一直线运动，运动过程中的位移—时间(x ­ t)图像如图所示，下列说法正确的是(　　)

A．甲物体始终沿同一方向运动

B．乙物体运动过程中位移大小增加得越来越快

C．在0～t2时间内，某时刻甲、乙两物体的速度相同

D．在0～t2时间内，甲、乙两物体在t1时刻相距最远

3.

为研究汽车行驶时紧急制动情况下的安全问题，某科研小组在同一路面测试A、B两种不同型号的汽车紧急制动距离，测得制动后，汽车做匀减速直线运动的速度与位移的关系图像如图所示．由图推断，A、B两种汽车制动时的加速度大小之比为(　　)

A．4∶3      B．3∶4

C．∶2     D．2∶

4．[2022·河北省“五个一”名校联盟]港珠澳大桥是目前世界上最长的跨海大桥，为香港、澳门、珠海三地提供了一条快捷通道．图甲是港珠澳大桥中的一段，一辆以4 m/s速度行驶的小汽车在长度为L＝28 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段提速的加速度a与位移x的关系．则这辆小汽车通过该段平直桥面的末速度和时间分别为(　　)

A．10 m/s　3 s     B．10 m/s　4 s

C．5 m/s　3 s     D．5 m/s　2 s

5.

[2022·江西南昌一模]甲、乙两物体在同一直线上运动，它们的v ­ t图像如图所示．若t＝0时刻两物体相向运动且相距25 m，则在前2 s的时间内，下列说法正确的是(　　)

A．甲、乙两物体相遇一次

B．甲、乙两物体相遇两次

C．甲、乙两物体相遇三次

D．甲、乙两物体无法相遇

6．(多选)汽车A和汽车B在平直的公路上沿两平行车道同向行驶，A车在后(如图甲所示).以某时刻作为计时起点，此时两车相距x0＝12 m．汽车A运动的x ­ t图像如图乙所示，汽车B运动的v ­ t图像如图丙所示．则下列说法正确的是(　　)

A．在t＝3 s时，两车相距最远，且最远距离为20 m

B．B车在0～6 s内的位移为23 m

C．在t＝8 s时，两车相遇

D．若t＝1 s时，A车紧急制动(视为匀变速)，要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于 m/s2

7.

以36 km/h匀速行驶的汽车，看到前面30 m处有老人横穿马路，立刻减速，位移—时间图像如图，是抛物线．试问：

(1)老人有危险吗？

(2)汽车停止前最后2 s内的位移是多大？

8．如图所示，在笔直的公路上前后行驶着甲、乙两辆汽车，速度大小分别为v甲＝6 m/s、v乙＝8 m/s.当甲、乙两车相距s＝20 m时，甲车司机发现正前方距甲车s0＝18 m远的地方有一汽车突然发生事故，甲车司机立即开始刹车，以a甲＝1.5 m/s2的加速度大小做匀减速直线运动．乙车司机发现甲车开始刹车的同时也立即刹车，以a乙＝2 m/s2的加速度大小做匀减速直线运动．试通过定量计算判断：

(1)甲车是否会破坏事故现场；

(2)甲、乙两车是否会发生撞车事故．

综合性题组

9.

[2022·河北衡水中学质检]小球从某一高度处自由下落着地后反弹，然后又落下，每次与地面碰后动能变为碰撞前的.以刚开始下落时为计时起点，小球的v ­ t图像如图所示，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

A．图像中选取竖直向下为正方向

B．每个阶段的图线并不相互平行

C．每次与地面相碰后能够上升的最大高度是前一次下落高度的一半

D．每次与地面相碰后上升到最大高度所需的时间是前一次下落时间的一半

10.

[2022·重庆七中第一次月考]新冠肺炎疫情的发生让学生少了很多在校学习的时间，返校后为节约时间，小尧同学都是跑步去食堂吃饭．假定从小尧的教室门口到食堂的道路为一水平直线道路，以教室门口为坐标原点，教室到食堂方向为x轴正方向，跑步过程中的速度的倒数与位移图像如图所示，为一条不过坐标原点的直线，下列说法正确的是(　　)

A．小尧运动到x1的时间为＋

B．小尧运动到x1的时间为

C．小尧运动的速度与位移按线性规律变化

D．小尧运动的速度随位移的增加而增加，但不按线性规律增加

11.

[2022·湖南十五校联考](多选)质量为m＝1 kg的物体做匀变速直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其 ­ 图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A．物体运动的加速度大小为1 m/s2

B．物体运动的初速度大小为2 m/s

C．前2 s内物体的位移大小为1 m

D．第2 s末合力的瞬时功率为4 W

12．[2022·南京秦淮中学检测]冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑．一辆小汽车以15 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3 m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶，前车于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是(　　)

A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾

B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾

C．在前车开始加速时，两车仅相距9 m

D．两车距离最近时只有12 m

课时分层作业(三)　运动学图像　追及、相遇问题

1．解析：汽车在0～10 s内匀速驶离出发点，10～20 s内静止，20～40 s内匀速驶回出发点，离出发点最远的距离为30 m，40 s末回到出发点，故C正确，A、B错误；汽车在20～40 s内做匀速直线运动，加速度a＝0，故D错误．

答案：C

2．解析：t1时刻前后甲的x ­ t图线斜率由正变到了负，说明速度方向发生了变化，选项A错误；乙的x ­ t图线斜率恒定，说明乙做匀速直线运动，位移大小均匀增加，选项B错误；由图可知t1～t2时间内甲的x ­ t图线斜率从大于乙的x ­ t图线斜率单调递减到小于乙的x ­ t图线斜率，则甲的x ­ t图线斜率肯定有一时刻与乙的x ­ t图线斜率相等，即两者速度相等，此时甲、乙两者相距最远，选项C正确，D错误．

答案：C

3．解析：由逆向思维结合公式v2＝2ax，可知a＝∝，则＝＝＝，故选B.

答案：B

4．解析：由加速度与位移的关系图像可知，加速度大小为1.5 m/s2，由公式2aL＝，解得v＝10 m/s，由公式v＝v0＋at，解得t＝ s＝4 s，故B正确，A、C、D错误．

答案：B

5．解析：由图像可知，在1.5 s时，两物体相距最近，此时两物体相向运动的距离为s＝×(20＋10)×1.5 m＝22.5 m<25 m，所以两物体无法相遇．之后二者同向运动，并且速度大的在前面运动．故选D.

答案：D

6．解析：由图乙可知A车做匀速直线运动，速度大小为vA＝4 m/s，由图丙分析可知，t＝3 s时两车速度相等，相距最远，由位移关系得最远距离为20 m，选项A正确；B车在0～6 s内的位移和0～5 s内的位移相等，为24 m，选项B错误；0～8 s内A车的位移大小为32 m，B车的位移大小为24 m，位移之差为8 m，此时A车未追上B车，选项C错误；t＝1 s时两车相距16 m，当B车停下来后，A车速度减为零时恰好追上B车，此时A车的加速度为一临界值，B车停止之前的位移为16 m，所以A车的总位移为32 m，由速度与位移的关系v2＝2ax可知，加速度a＝ m/s2，故要使A车追不上B车，则A车的加速度大小应大于 m/s2，选项D正确．

答案：AD

7．解析：(1)x ­ t图像是抛物线说明汽车做匀减速直线运动

x＝v0t－at2

代入图像数据得9 m＝10×1 m－a×(1 s)2

解得a＝2 m/s2

设汽车减速后向前行进的位移为x1，则

＝2(－a)×x1

x1＝＝ m＝25 m<30 m

故老人没有危险．

(2)利用逆向思维，汽车最后2 s的位移大小与反向初速度为零的匀加速直线运动前两秒的位移大小相等

x2＝at2＝×2×22 m＝4 m

答案：(1)老人没有危险　(2)4 m

8．解析：(1)甲车减速到零的位移为s1＝＝12 m<x0

故甲车不会破坏事故现场．

(2)设经过时间t时甲车减速到与乙车速度相等，

此时甲车位移为s′1，乙车位移为s2，则v甲－a甲t＝v乙－a乙t，s′1＝v甲t－a甲t2，s2＝v乙t－a乙t2

代入数据得s′1＝12 m，s2＝16 m

因s2<s′1＋x，则甲、乙两车并未相撞．

答案：见解析

9．解析：由于小球从某一高度处自由下落，根据v ­ t图线知选取竖直向上为正方向，故A错误；不计空气阻力，下落过程和上升过程中都只受重力，根据牛顿第二定律可得下落过程和上升过程中的加速度都为重力加速度，v ­ t图线的斜率表示加速度，所以每个阶段的图线相互平行，故B错误；与地面相碰前下落过程中，根据动能定理可得Ek＝mgh，与地面相碰后上升过程中，根据动能定理可得E′k＝mgh′，根据题意有E′k＝Ek，联立解得h′＝h，故C错误；根据运动学公式可得与地面相碰后上升的时间t′＝ ，前一次下落时间t＝ ，可知t′＝t，故D正确．

答案：D

10．解析：在运动学中，由于t＝＝·x，故 ­ x图像中图线与坐标轴围成的面积表示小尧的运动时间，故当小尧运动到x1处所用的时间t＝，A正确，B错误；由图像可知，该图线的斜率k＝为定值，又由＝kx＋可得v＝，可见小尧运动的速度与位移不按线性规律变化，且速度随位移的增加而减小，C、D错误．

答案：A

11．解析：物体做匀变速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2经数学变换得＝v0a，则 ­ 图像中图线的斜率表示初速度v0，纵截距表示加速度的二分之一，即a.从图像可得纵截距为－1 m/s2，则a＝－1 m/s2，图线的斜率为k＝ m/s＝2 m/s，则v0＝k＝2 m/s，解得物体运动的加速度为－2 m/s2，初速度为2 m/s，故选项A错误，B正确；前2 s内物体的位移为x＝v0t＋at2＝0，选项C错误；由牛顿第二定律得合力F＝ma＝1×(－2) N＝－2 N，物体做匀变速直线运动，由速度公式知物体在第2 s末的速度为v＝v0＋at＝－2 m/s，则合外力的瞬时功率为P＝Fv＝2×2 W＝4 W，选项D正确．

答案：BD

12．解析：设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，后车刹车后经过时间t两者共速，则有v1－a1t＝v2＋a2(t－2 s)，解得t＝4 s，在时间t内小汽车的位移为x1＝v1t－a1t2＝44 m，前车加速行驶的时间为t′＝t－2 s＝2 s，在时间t内，前车的位移为x2＝v2t＋a2t′2＝16 m，因x2＋30 m>x1，故两车不会追尾，此时两车相距最近，距离为Δx＝x2＋30 m－x1＝2 m，选项A正确，B、D错误．在前车开始加速时，两车相距Δx′＝(30＋3×2) m－ m＝10 m，选项C错误．

答案：A