2022年湖北省鄂州市中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年湖北省鄂州市中考数学试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年湖北省鄂州市中考数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共10小题，共30分）实数的相反数等于(    )A.  B.  C.  D. 下列计算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 孙权于公元年月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌．下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的几何体是由个完全相同的小正方体组成，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D.
 如图，直线，点、分别在、上，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接若，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示．即：，，，，，，请你推算的个位数字是(    )A.  B.  C.  D. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数、为常数，且的图象与直线都经过点，当时，根据图象可知，的取值范围是(    )
A.  B.  C.  D. 工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，设计了一个如图所示的工件槽，其两个底角均为，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图所示的、、三个接触点，该球的大小就符合要求．图是过球心及、、三点的截面示意图，已知的直径就是铁球的直径，是的弦，切于点，、，若，，则这种铁球的直径为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，已知二次函数、、为常数，且的图象顶点为，经过点有以下结论：；；；时，随的增大而减小；对于任意实数，总有，其中正确的有(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，定直线，点、分别为、上的动点，且，在两直线间运动过程中始终有点是上方一定点，点是下方一定点，且，，，，当线段在平移过程中，的最小值为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）______．为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投篮比赛活动．名选手投中篮圈的个数分别为，，，，，，则这组数据的众数是______．若实数、分别满足，，且，则的值为______．中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节．如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帥”位于点，“馬”位于点，那么“兵”在同一坐标系下的坐标是______．如图，已知直线与双曲线为大于零的常数，且交于点，若，则的值为______．
如图，在边长为的等边中，、分别为边、上的点，与相交于点，若，则的周长为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共72分）先化简，再求值：，其中．为庆祝中国共产主义青年团成立周年，某校举行了“青年大学习，强国有我”知识竞赛活动．李老师赛后随机抽取了部分学生的成绩单位：分，均为整数，按成绩划分为、、、四个等级，并制作了如下统计图表部分信息未给出：
表中______，等级对应的圆心角度数为______；
若全校共有名学生参加了此次竞赛，成绩等级的为优秀，则估计该校成绩为等级的学生共有多少人？
若等级名学生中有人满分，设这名学生分别为，，，从其中随机抽取人参加市级决赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到，的概率．等级成绩分人数如图，在矩形中，对角线、相交于点，且、．
求证：；
若，，求矩形的面积．
亚洲第一、中国唯一的航空货运枢纽鄂州花湖机场，于年月日完成首次全货运试飞，很多市民共同见证了这一历史时刻．如图，市民甲在处看见飞机的仰角为，同时另一市民乙在斜坡上的处看见飞机的仰角为若斜坡的坡比：，铅垂高度米点、、、在同一水平线上求：
两位市民甲、乙之间的距离；
此时飞机的高度结果保留根号
在“看图说故事”活动中，某学习小组设计了一个问题情境：小明从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店买圆规，然后散步走回家．小明离家的距离与他所用的时间的关系如图所示：
小明家离体育场的距离为______，小明跑步的平均速度为______；
当时，请直接写出关于的函数表达式；
当小明离家时，求他离开家所用的时间．
如图，内接于，是的直径延长线上一点，，过点作的平行线交的延长线于点．
试判断与的位置关系，并说明理由；
若，，求的面积．
某数学兴趣小组运用几何画板软件探究型抛物线图象．发现：如图所示，该类型图象上任意一点到定点的距离，始终等于它到定直线：的距离该结论不需要证明，他们称：定点为图象的焦点，定直线为图象的准线，叫做抛物线的准线方程．其中原点为的中点，．
例如：抛物线，其焦点坐标为，准线方程为：其中，．
【基础训练】
请分别直接写出抛物线的焦点坐标和准线的方程：______，______．
【技能训练】
如图所示，已知抛物线上一点到准线的距离为，求点的坐标；
【能力提升】
如图所示，已知过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点、、若，，求的值；
【拓展升华】
古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点将一条线段分为两段和，使得其中较长一段是全线段与另一段的比例中项，即满足：后人把这个数称为“黄金分割”数，把点称为线段的黄金分割点．
如图所示，抛物线的焦点，准线与轴交于点，为线段的黄金分割点，点为轴左侧的抛物线上一点．当时，请直接写出的面积值．
 
如图，在平面直角坐标系中，的直角边在轴的正半轴上，且，斜边，点为线段上一动点．
请直接写出点的坐标；
若动点满足，求此时点的坐标；
如图，若点为线段的中点，连接，以为折痕，在平面内将折叠，点的对应点为，当时，求此时点的坐标；
如图，若为线段上一点，且，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得线段，连接，当取最小值时，请直接写出的最小值和此时线段扫过的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：实数的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：与不是同类项，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：．
按照整式幂的运算法则和合并同类项法则逐一计算进行即可得答案．
此题考查了整式幂与合并同类项的相关运算能力，关键是能准确理解并运用相关计算法则．
 3.【答案】 【解析】解：选项A、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 4.【答案】 【解析】解：该几何体的主视图为：一共有两列，左侧有三个正方形，右侧有一个正方形，所以选项正确，
故选：．
根据三视图的定义解答即可．
本题主要考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得，
，
，，
，
，
．
故选：．
由题意可得，则，由，，可得，再结合平行线的性质可得．
本题考查作图基本作图、平行线的性质、三角形内角和定理，能根据题意得出是解答本题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：，，，，，，
的乘方的尾数每个循环一次，
，
与的尾数相同，
故选：．
通过观察可知的乘方的尾数每个循环一次，则与的尾数相同，即可求解．
本题考查数字的变化规律，能够根据所给式子，探索出尾数的规律是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：由图象可得，
当时，直线在一次函数的上方，
当时，的取值范围是，
故选：．
根据题意和函数图象，可以写出当时，的取值范围．
本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 8.【答案】 【解析】解：如图，连接，交于点，连接，

、，
，
，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
，，
切于点，
，
，
四边形是矩形，，
，
设的半径为，则，，
在中，，
，
解得：，
这种铁球的直径为，
故选：．
连接，交于点，连接，、，由矩形的判断方法得出四边形是矩形，得出，，由切线的性质得出，得出，得出四边形是矩形，，进而得出，设的半径为，则，，由勾股定理得出方程，解方程即可求出半径，继而求出这种铁球的直径．
本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，掌握矩形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理是解决问题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：由抛物线的开口方向向下，
则，故正确；
抛物线的顶点为，
，，
，
，
抛物线与轴的交点在正半轴，
，
，故错误；
抛物线经过点，
，即，故正确；
抛物线的顶点为，且开口方向向下，
时，随的增大而减小，即正确；
，




，
，则正确
综上，正确的共有个．
故选：．
根据抛物线的开口方向向下即可判定；先运用二次函数图象的性质确定、、的正负即可解答；将点的坐标代入即可解答；根据函数图象即可解答；运用作差法判定即可．
本题主要考查了二次函数图象的性质，灵活运用二次函数图象的性质以及掌握数形结合思想成为解答本题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，

作于，过点作的垂线，过点作的平行线，它们交于点，延长至，使，连接，
交于，作，交于，则当在时，最小，最小值为的长，
可得，，，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
沿的方向将和平移重合，即和点重合，点平移至，连接，即最小，进一步求得结果．
本题考查了平移性质和平移的运用，解直角三角形等知识，解决问题的关键是作辅助线，将和两地变为“一个点”．
 11.【答案】 【解析】解：，
．
故答案为：
如果一个数的平方等于，那么是的算术平方根，由此即可求解．
此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．
 12.【答案】 【解析】解：因为这组数据中出现次，次数最多，
所以这组数据的众数是，
故答案为：．
根据众数的概念求解即可．
本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
 13.【答案】 【解析】解：实数、分别满足，，且，
、可看作方程的两个不相等的实数根，
则，，
则原式，
故答案为：．
由实数、分别满足，，且，知、可看作方程的两个不相等的实数根，据此可得，，将其代入到原式即可得出答案．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是根据方程的特点得出、可看作方程的两个不相等的实数根及韦达定理．
 14.【答案】 【解析】解：根据平面内点的平移规律可得，
把“帅”向左平移两个单位，向上平移个单位得到“兵”的位置，
，
即．
故答案为：．
应用平面内点的平移规律进行计算即可得出答案．
本题主要考查了点的坐标，熟练掌握平面内点的坐标平移规律进行求解即可得出答案．
 15.【答案】 【解析】解：设，
点在直线上，且，
点坐标为，
点在双曲线上，
，
故答案为：．
由点在直线上，且，可求得点坐标为把已知点的坐标代入解析式可得，．
本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握一次函数、反比例函数的图象与性质，是数形结合题．
 16.【答案】 【解析】解：是等边三角形，
，，
在和中，

≌，
，
，
，
在上取一点使，则，
，
是等边三角形，
，
即，
∽，
，
设，则，
作延长线于，

，
，
，，
，
在中，，
即，
解得或舍去，
，，
的周长为，
故答案为：．
根据证≌，得出，在上取一点使，则，证∽，根据比例关系设，则，作延长线于，利用勾股定理列方程求解即可得出和的长．
本题主要考查全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，解直角三角形等知识，熟练掌握这些基础知识是解题的关键．
 17.【答案】解：


，
当时，原式． 【解析】根据同分母分式加法的法则计算即可，然后将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式加法的运算法则和因式分解的方法．
 18.【答案】   【解析】解：抽取的学生人数为：人，
，等级对应的圆心角度数为：，
故答案为：，；
人，
答：估计该校成绩为等级的学生共有人；
画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中恰好抽到，的结果有种，
恰好抽到，的概率为．
由的人数除以所占比例得出抽取的学生人数，即可解决问题；
由全校参加此次竞赛共有的人数乘以成绩为等级的学生所占比例即可；
画树状图，共有种等可能的结果，其中恰好抽到，的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了统计表和扇形统计图．
 19.【答案】证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
；
解：由可知，，
，
是等边三角形，
，
，，
是等边三角形，
，
，
四边形是矩形，
，
，
． 【解析】元矩形的性质得，得，再证，即可得出结论；
证是等边三角形，得，再证是等边三角形，得，则，然后由勾股定理得，即可解决问题．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和等边三角形的判定与性质是解题的关键．
 20.【答案】解：斜坡的坡比：，米，
，
米，
在中，米，
两位市民甲、乙之间的距离为米；
过点作，垂足为，

则米，，
设米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
米，
此时飞机的高度为米． 【解析】根据斜坡的坡比：，可得米，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；
过点作，垂足为，则米，，设米，在中，利用锐角三角函数定义求出的长，从而求出，的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，坡度坡角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 21.【答案】  【解析】解：小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为；
故答案为：，；
如图，，，

设的解析式为：，
则，
解得：，
的解析式为：，
当时，关于的函数表达式为：；
当时，，
，
，
当小明离家时，他离开家所用的时间为或．
根据图象可以直接看到小明家离体育场的距离为，小明跑步的平均速度为：路程时间；
是分段函数，利用待定系数法可求；
小明离家时，有两个时间，第一个时间是小明从家跑步去体育场的过程中存在离家，利用路程速度可得此时间，第二个时间利用段解析式可求得．
本题考查了函数的图象，能够从函数的图象中获取信息是解题的关键，注意他所用的时间单位是．
 22.【答案】解：是的切线，理由如下：
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，即，
是半径，
是的切线；
在中，，
，
，
，，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，即，
，
，
． 【解析】由圆周角定理得出，进而得出，由等腰三角形的性质得出，结合已知得出，得出，即可得出是的切线；
由，得出，由∽，得出，进而求出，，，由平行线分线段成比例定理得出，进而求出，即可求出的面积．
本题考查了直线与圆的位置关系，解直角三角形，掌握圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，三角形面积的计算公式是解决问题的关键．
 23.【答案】   【解析】解：，
，
故答案为：，；
，
，
准线为：，
点的纵坐标为：，
，
，
或；
如图，


作于，作于，
，，，
，
∽，∽，
，，
，，
；
设点，
，
，
，
，舍去，
，
为线段的黄金分割点，
或，
当时，，
当时，，
的面积是或．
根据焦点的坐标公式和准线的方程直接得出结论即可；
可求出点的纵坐标，从而确定点的横坐标；
作于，作于，由得∽，∽，从而，，进一步求得结果；
设点，根据列出方程，求得的值，进一步求得结果．
本题考查了阅读运用新知识能力，相似三角形的判定和性质，一元二次方程等知识，解决问题的关键是充分利用新知识的结论．
 24.【答案】解：如图中，在中，，，，
，
；

如图中，过点作于点．

，
，
设，
，，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
；

如图中，设交于点．

，，
，
，
由翻折的性质可知，
，
，
，
∽，
，
，
，，
，
，
，
，
；

如图中，以为边向右作等边，连接，延长交轴于点，过点作于点于点，过点作于．

，
，
，，
≌，
，
点在直线上运动，当点与重合时，的值最小，
，，
，
四边形是矩形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
的最小值为，
，，
是等边三角形，
，即，
线段扫过的面积． 【解析】利用勾股定理求出即可；
如图中，过点作于点设，构建方程求出，再利用相似三角形的性质求出即可；
如图中，设交于点利用相似三角形的性质求出，再求出，可得结论；
如图中，以为边向右作等边，连接，延长交轴于点，过点作于点于点，过点作于证明≌，推出，推出点在直线上运动，当点与重合时，的值最小．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．