2022年广西贺州市中考数学试卷（含解析）

这是一份2022年广西贺州市中考数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广西贺州市中考数学试卷 题号一二三总分得分     一、选择题（本大题共12小题，共36分）下列各数中，的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，被直线所截，下列各组角是同位角的是(    )A. 与
B. 与
C. 与
D. 与在一个不透明的盒子中，装有质地、大小一样的白色乒乓球个，黄色乒乓球个，随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 下面四个几何体中，主视图为矩形的是(    )A.  B.  C.  D. 年我国高考报名人数再创新高，约为万即人，数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，则：的值是(    )
 A.  B.  C.  D. 已知一次函数的图象如图所示，则与的图象为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在等腰直角中，点在上，以点为圆心、为半径作圆弧交于点，连接，已知阴影部分面积为，则的长度为(    )A.  B.  C.  D. 已知二次函数在时，取得的最大值为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点的菜需全部上桌，否则该桌免费用餐“沙漏”是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成．某次计时前如图所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是计时结束后如图所示，求此时“沙漏”中液体的高度为(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是           ．分解因式：______．如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，点到轴的距离为，若将绕点逆时针旋转，得到，则点的坐标为______．
 若实数，满足，则______．一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字，，，，，连续抛掷骰子两次，第一次正面朝上的数字作为十位数，第二次正面朝上的数字作为个位数，则这个两位数能被整除的概率为______．如图，在矩形中，，，，分别是，的中点，的平分线交于点，点是线段上的一个动点，则的周长最小值为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共66分）计算：．解方程：．为了落实“双减”政策，提倡课内高效学习，课外时间归还学生．“鸿志”班为了激发学生学习热情，提高学习成绩，采用分组学习方案，每人分为一小组．经过半个学期的学习，在模拟测试中，某小组人的成绩分别为，，，，，，单位：分．
该小组学生成绩的中位数是______，众数是______；
若成绩分含分以上评为优秀，求该小组成员成绩的平均分和优秀率百分率保留整数．如图，在小明家附近有一座废旧的烟囱，为了乡村振兴，美化环境，政府计划把这片区域改造为公园．现决定用爆破的方式拆除该烟囱，为确定安全范围，需测量烟囱的高度，因为不能直接到达烟囱底部处，测量人员用高为的测角器在与烟囱底部成一直线的，两处地面上，分别测得烟囱顶部的仰角，，同时量得为问烟囱的高度为多少米？精确到，参考数据：，
如图，在平行四边形中，点，分别在，上，且，连接，，，，且与相交于点．
求证：四边形是平行四边形；
若平分，，，求四边形的面积．
年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品．某商家以每套元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件．若该产品每套的售价是元时，每天可售出套；若每套售价提高元，则每天少卖套．
设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式；
求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是多少元？如图，内接于，是直径，延长到点，使得，连接，且，点是上的点，连接，，且交于点．
求证：是的切线；
若平分，求的长．
如图，抛物线过点，，与轴交于点．
求抛物线的解析式；
点为抛物线对称轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；
在条件下，是否存在点为抛物线第一象限上的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义进行判断即可．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据同位角、邻补角、对顶角的定义进行判断，
A、和是对顶角，故A错误；
B、和是同位角，故B正确；
C、和是内错角，故C错误；
D、和是邻补角，故D错误．
故选：．
同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．
解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
 3.【答案】 【解析】解：随机摸出一个球共有种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有种，
随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率为，
故选：．
随机摸出一个球共有种等可能结果，其中摸到黄色乒乓球的有种，再根据概率公式求解即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 4.【答案】 【解析】解：长方体的主视图是矩形，故本选项符合题意；
B.三棱锥的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
C.圆锥的主视图是等腰三角形，故本选项不符合题意；
D.圆台的主视图是等腰梯形，故本选项不符合题意．
故选：．
根据主视图是从物体正面看，所得到的图形，分别得出四个几何体的主视图，即可解答．
本题考查了简单几何体的主视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
 5.【答案】 【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 6.【答案】 【解析】解：在中，，
则，
，
，
故选：．
根据直角三角形的两锐角互余计算即可．
本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
，，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意，
故选：．
按照整式幂的运算法则逐一计算进行辨别．
此题考查了整式幂的相关运算能力，关键是能准确理解并运用该计算法则．
 8.【答案】 【解析】解：，
∽，
，，
：的值为，
故选：．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：根据一次函数的图象位置，可判断、．
所以．
再根据一次函数和反比例函数的图像和性质，
故选：．
本题形数结合，根据一次函数的图象位置，可判断、的符号；再由一次函数，反比例函数中的系数符号，判断图象的位置．经历：图象位置系数符号图象位置．
本题考查一次函数和反比例函数的性质及数形结合思想的运用，故牢记函数的图像和性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：设，
则，
舍负，
在中，，
故选：．
设，利用扇形面积减去直角三角形的面积等于阴影部分面积列方程，即可求出，再用勾股定理即可求出长．
本题主要考查扇形面积的计算，解题关键是将不规则面积转化成规则面积．
 11.【答案】 【解析】解：二次函数，
抛物线的对称轴为，顶点，
当时，，
当时，，
解得或，
当时，的最大值为，
，
故选：．
先找到二次函数的对称轴和顶点坐标，求出时，的值，再根据二次函数的性质得出答案．
本题考查的是二次函数的最值，熟知二次函数的顶点坐标公式是解答此题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：如图：

圆锥的圆锥体底面半径是，高是，
是等腰直角三角形，
也是等腰直角三角形，即，
由已知可得：液体的体积为，圆锥的体积为，
计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为，
设计时结束后，“沙漏”中液体的高度为，则，
，
，
解得，
计时结束后，“沙漏”中液体的高度为，
故选：．
由圆锥体底面半径是，高是，可得，根据圆锥、圆柱体积公式可得液体的体积为，圆锥的体积为，即知计时结束后，圆锥中没有液体的部分体积为，设计时结束后，“沙漏”中液体的高度为，可得，即可解得答案．
本题考查圆柱体、圆锥体体积问题，解题的关键是掌握圆柱体、圆锥体体积公式，列出方程解决问题．
 13.【答案】 【解析】解：式子在实数范围内有意义，则，
故实数的取值范围是：．
故答案为：．
直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．
 14.【答案】 【解析】解：，
，
．
故答案为：．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 15.【答案】 【解析】解：过点作轴，过点作轴，
，
，点到轴的距离为，
，
，

将绕点逆时针旋转，得到，
，，
，
，
≌，
，，
，
故答案为：．
过点作轴，过点作轴，先求出，再证明≌，推出，，从而求出点的坐标．
本题考查了坐标与图形变化旋转、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握这几个知识点的综合应用，其中作出辅助线证明三角形全等是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：，
，，
，，
．
故答案为：．
根据非负数的性质求出和的值，再代入计算可得．
本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于时，各项都等于是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：画树状图如下：

共有种等可能的结果，其中所得两位数能被整除的结果有种，
两位数能被整除的概率为，
故答案为：．
画树状图，共有种等可能的结果，其中所得两位数能被整除的结果有种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 18.【答案】 【解析】解：如图，在上截取，使得，连接，过点作于点．

四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
，
，，，
，
平分，，
、关于对称，
，
，
，
的周长的最小值为，
故答案为：．
如图，在上截取，使得，连接，过点作于点利用勾股定理求出，，证明，可得结论．
本题考查矩形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：

． 【解析】利用零指数幂和特殊角的三角函数值进行化简，可求解．
本题考查了实数的运算，利用零指数幂和特殊角的三角函数值化简是解题的关键．
 20.【答案】解：方程量表同时乘以最简公分母，
得，
去括号，得，
解方程，得，
检验：当时，，
不是原方程的解，原分式方程无解． 【解析】应用解分式方程的方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法进行求解是解决本题的关键．
 21.【答案】分  分 【解析】解：将人的成绩重新排列为，，，，，，，
所以这组数据的中位数是分，众数是分，
故答案为：分，分；
该组成员成绩的平均分为分，
分含分以上人数为人，
所以优秀率为，
答：该小组成员成绩的平均分为分，优秀率为．
将这组数据重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可；
根据算术平均数的定义和优秀率的概念求解即可．
本题主要考查众数、中位数、算术平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
 22.【答案】解：由题意得：
米，米，
是的一个外角，
，
，
米，
在中，，
米，
米，
烟囱的高度约为米． 【解析】根据题意可得米，米，然后利用三角形的外角可得，从而可得米，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 23.【答案】证明：在平行四边形中，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形，
，，
在中，，，
，
，
． 【解析】根据平行四边形性质得出，根据等量减等量差相等，得出，从而证明四边形是平行四边形；
先证明平行四边形是菱形，根据三角函数求出，求出，从而求出四边形的面积．
本题考查了解直角三角形、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，掌握这几个知识点的综合应用是解题关键．
 24.【答案】解：根据题意，得
，
与之间的函数关系式：；
根据题意，得
，
，
抛物线开口向下，有最大值，
当时，，
答：每套售价定为：元时，每天销售套件所获利润最大，最大利润是元． 【解析】根据题意，得，化简即可；
根据题意，得，化成顶点式，再根据二次函数的性质求出最大值．
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值或最小值．
 25.【答案】证明：连接，

，
，
，
，
是直径，
，
，
，即，
是的半径，
是的切线；
解：平分，
，
，
，
，
，
是直径，
，
在中，
，
，
，
在中，，，
，
，是直径，
，
，
． 【解析】连接，根据等腰三角形的性质及圆周角定理可得，然后由切线的判定方法可得结论；
由角平分线的性质可得，利用圆周角定理及等腰三角形的性质可得，然后根据解直角三角形可得答案．
此题考查的是圆的有关性质定理，涉及圆周角定理、切线的判定与性质、解直角三角形、等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键．
 26.【答案】解：由题意得：，
；
设，
，
，
，
；
假设存在点满足条件，
作交轴于，作交轴于，
的解析式为，
，
，，
，
直线的解析式为：，
由得，
，
点横坐标为或． 【解析】由交点式可直接得出抛物线的解析式；
设，根据列出方程，进而求得点坐标；
作交轴于，作交轴于，先求出的解析式，进而求得的解析式，进一步求得结果．
本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，勾股定理列方程，两个函数图象交点与对应方程组之间的关系等知识，解决问题的关键是转化题意，求一次函数解析式．