2022年初升高物理衔接讲义 06 匀变速直线运动（教师版+学生版）

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专题06 匀变速直线运动
知识精讲

初中知识回顾：
速度
物体运动的快慢用速度表示。在相同时间内.物体经过的路程越长.它的速度就越快;物体经过相同的路程，所花的时间越短，速度越快。
在匀速直线运动中.速度等于运动物体在单位时间内通过的路程。计算公式:v=s/t
其中:，表示路程，单位:米(m); t表示时间.单位:秒(s); v表示速度，单位:米/秒(m/s)。
国际单位制中.速度的单位是米每秒，符号为m/s或m s-1.交通运输中常用千米每小时做速度的单位.符号为km/h或km·h-1, 1 m/s=3.6 km/h, v=s/t，变形可得:s=vt. t= s/v
高中知识预习：
匀变速直线运动是高中主干知识，本书是衔接知识，不一一提供习题，列以下有用公式供读者在学习中选用。
一、匀变速直线运动的速度公式：vt=v0+at
对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式 a＝
可得 ∆V＝a∆t，从运动开始(t＝0)到时刻 t，时间的变化量 ∆t＝t，速度变化量 ∆V＝V－V0
0， 故 V－V0＝at，得 V＝V0＋at.
对速度公式 v＝v0＋at 的理解
(1)式中V0是初时刻的速度，V是 t 时刻瞬时速度，反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律；
(2)末速度V是时间t的一次函数，其V－t图象是一条倾斜的直线，斜率即为加速度 a，纵轴上的截距为初速度V0.
(3)此速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中V0，V，a 都是矢量．在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动， a 取正值；对于匀减速直线运动， a 取负值． 计算结果若 v＞0，说明 v 的方向与 V0
方向相同；若 v＜0，则说明 v 的方向与V0方向相反．
(4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量．
(5)从静止开始的匀加速直线运动，即V0＝0，则V＝at，速度与时间成正比．
二、匀变速直线运动的位移公式：
匀速直线运动的位移可以用 v–t图像中图线与 t 轴所夹的矩形面积来代表。 若图形在时间轴以上，面积为正，表示位移的方向为正方向； 图形在时间轴以下，面积为负，表示位移的方向为反方向。

匀速直线运动的速度图线与时间轴所围面积可表示位移，那么，从本质上说，是否匀变速直线运动(甚至一切非匀变速运动)的速度图线与时间轴所围面积都可以表示位移呢？
【提示】如果把整个运动过程划分为非常非常细小的时间间隔，每段时间间隔内可以认为做匀速运动。

如图所示为匀变速直线运动的 v－t 图象，在时间 t 内的位移 x 在数值上等于图线与时间 t 轴所围面积．

v－t 图象中直线下面的梯形 OABC 的面积：
把面积以及各条线段换成所代表的物理量，得
由速度公式 V＝V0＋at 代入上式得

⑶速度-位移公式：Vt2 -V02=2as
如果联合速度-时间公式与位移-时间公式，将变量时间 t 消掉
把速度公式 V＝V0＋at变为
代入位移公式
可得 Vt2 -V02=2as
试着证明：匀变速直线运动在时间t内的平均速度(中间时刻速度)
有用的推导公式：
匀变速直线运动规律：①连续相等时间t内发生的位移之差相等.△s=at2
②初速度为零，从运动开始的连续相等时间t内发生的位移(或平均速度)之比为1：3：5…..
③物体做匀变速直线运动，一段时间t内发生的位移为s，那么 ＜
④初速度为零的匀加速直线运动物体的速度与时间成正比，即v1：ｖ2＝ｔ1：ｔ2(匀减速直线运动的物体反之)
⑤初速度为零的匀加速直线运动物体的位移与时间的平方成正比，即s1：s2=ｔ12：ｔ22(匀减速直线运动的物体反之)
⑥初速度为零的匀加速直线运动物体经历连续相同位移所需时间之比1:: …(匀减速直线运动的物体反之)
⑦初速度为零的匀加速直线运动的连续相等时间内末速度之比为1：：…(匀减速直线运动的物体反之)
⑧初速度为零的匀变速直线运动：(表示第秒位移，表示前秒位移)
课程要求

1． 掌握匀变速直线运动的速度公式．知道它是如何推导出的，知道它的图象的物理意义．会应用这一公式分析和简单计算．
2． 掌握匀变速直线运动的位移公式．会应用这一公式对问题进行分析和简单计算．
3． 会推出匀变速直线运动的位移和速度的关系式，并会应用它进行简单计算．
典例剖析

[典例1]一辆以的速度在平直公路上行驶的汽车紧急刹车后，以大小为的加速度做匀减速直线运动，该汽车从开始刹车到停下来所用的时间为(       )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据速度时间公式故A正确，BCD错误。故选A。
[典例2]火车以的初速度在平直轨道上匀加速行驶，加速度，当时火车的速度为(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由匀变速直线运动规律 代入数据可得 故选A。
[典例3]如图是质点做直线运动的速度—时间图像，由图可知这个物体的运动情况正确的是(　　)

A．质点前5s保持静止状态
B．5～15s做的是匀加速直线运动，加速度为2m/s2
C．15～20s做匀减速直线运动，加速度为 - 4m/s2
D．质点15s时离出发点最远，20s时又回到出发点
【答案】C
【解析】A．质点前5s做匀速直线运动，选项A错误；
B．5～15s做的是匀加速直线运动，加速度为 选项B错误；
C．15～20s做匀减速直线运动，加速度为 选项C正确；
D．质点在0～20s内速度一直为正，则一直沿正方向运动，则质点20s时离出发点最远，选项D错误。
故选C。
[典例4]一辆汽车以12m/s的速度行驶，遇到紧急情况，司机采取制动措施，使汽车做匀减速直线运动，若制动后汽车加速度的值为5m/s2，则(　　)
A．经3s，汽车的速度为27m/s
B．经3s，汽车的位移为13.5m
C．经3s，汽车的位移为58.5m
D．经3s，汽车的位移为14.4m
【答案】D
【解析】A．汽车刹车到停止所需的时间则，3s末的速度为零，A错误；
BCD．3s内的位移等于2.4s内的位移
BC错误，D正确。
故选D。
[典例5]史上最严交规于2013年1月1日正式在中国实行，广大驾驶人对其中撞黄灯的严厉处罚感到伤不起。现有如下情景：某红绿灯路口，有两辆小汽车甲、乙一前一后相距8m正以36km/h的相同速度匀速向路口行驶。设甲、乙两车刹车刹车加速度都是10m/s2。求：
(1)要使甲在黄灯亮时能停在停车线内，则甲距离停车线至少多远开始刹车？
(2)要使乙车不至于与甲车追尾，则乙车刹车比甲刹车的滞后时间不能超过多少？
【答案】(1)5m；(2)0.8s
【解析】(1)由题意可知
设黄灯亮起后甲车刹车行驶距离x刚好停在停止线上，因此
解得
(2)由于甲、乙两车速度相同，且刹车时加速度也相同，因此两车刹停距离也相同，在滞后的时间内乙车是匀速行驶，因此滞后时间最长为

[典例6]雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显增加。如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的图像，驾驶员的反应时间为，请回答下列问题：
(1)汽车在干燥路面和湿滑路面的加速度分别为多少；
(2)从图像求汽车紧急刹车时(从司机判断要刹车时算起)在湿滑路面和干燥路面所走的位移。

【答案】(1)，；(2)90m ，75m
【解析】
(1)由 干燥路面加速度
湿滑路面加速度
汽车在干燥路面的加速度为，在湿滑路面的加速度为。
(2)由图像面积等于位移，可得
干燥路面位移
湿滑路面位移
汽车在干燥路面的位移为75m，在湿滑路面的位移为90m。
[典例7]一艘客船要横渡某海峡运送乘客。假设轮船在行驶过程中始终做直线运动，轮船在加速阶段的加速度大小为0.5，最大航速为54。求：
(1)轮船以最大航速行驶900m所需的时间；
(2)轮船从静止加速到最大航速所需的时间及这段时间内发生的位移大小。
【答案】(1)；(2)，
【解析】(1)轮船的最大航速为
船以最大航速行驶900m所需的时间为
(2)轮船从静止加速到最大航速所需的时间为

t2时间内发生的位移大小为

[典例8]一篮球从高处由静止开始下落，经落到地面时速度为，篮球与地面碰撞的时间为，然后以的速度反弹，经到达最高点处，求：
(1)篮球在空中下落的平均速度的大小和方向：
(2)篮球在与地面碰撞过程中的加速度的大小和方向；
(3)篮球从开始下落到反弹至最高点过程中的平均速度的大小和方向。
【答案】(1)4.05m/s，方向向下；(2)65m/s2，方向向上；(3)1.59m/s，方向向下；
【解析】(1)篮球在空中下落的平均速度
方向向下；
(2)选向下为正方向，球在与地面碰撞过程的加速度
负号表示方向向上；
(3)从开始下落到反弹至最高点位移为x=4.05-1.35=2.7m
平均速度
方向向下。
[典例9]某质点的位移随时间变化的关系式为，x与t的单位分别是m与s，则质点的初速度和加速度分别为(　　)
A．和 B．0和
C．和 D．和0
【答案】C
【解析】根据匀变速直线运动位移与时间的公式可得

可知质点的初速度和加速度分别为
，
故ABD错误C正确。
故选C。
[典例10]2020年初，新冠肺炎疫情暴发，为了控制疫情的传播，各地采取了严格的管控措施。一辆运送防疫物资的货车(可视为质点)以54km/h的速度在平直公路上匀速行驶，司机发现前方60m有一防疫卡口后立即刹车减速，货车刹车后做匀减速运动并恰好停在卡口处。经45s检查完毕，司机启动车辆以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，货车加速54km/h后继续做匀速直线运动。若未遇到这一卡口，货车可节省的时间为(　　)
A．7s B．52s C．56.9s D．59s
【答案】B
【解析】汽车在遇到防疫卡扣减速时的加速度为

故减速所用的时间为

检查所用时间为，司机启动车辆以2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动所用的时间为

在匀加速直线运动中的位移为

若未遇到这一卡口，货车可节省的时间为

故B正确，ACD错误。
故选B。
[典例11]汽车自点从静止开始在平直公路上做匀加速直线运动，车的加速度是，途中分别经过、两根电线杆，已知、电线杆相距，车经过电线杆时的速度是，则下列结论中正确的是(　　)
A．汽车经过点的速度是
B．经过汽车运动到点
C．汽车经过、电线杆的时间是
D．汽车经过、电线杆的平均速度是
【答案】A
【解析】
A．由匀变速直线运动的速度与位移关系可得 解得 A正确；
B．汽车自点到点所用时间为
B错误；
C．汽车经过、电线杆的时间为
C错误；
D．汽车经过P、Q电线杆的平均速度为
D错误；故选A。
[典例12]卡车原来以10 m/s的速度匀速在平直的公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进．当车减速到2 m/s时，交通灯变为绿灯，司机立即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原来的速度共用了12 s．求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2 s末及10 s末的瞬时速度．
【答案】(1)－1 m/s2　2 m/s2 (2)8 m/s　6 m/s
【解析】(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如右图所示．设卡车从A点开始减速，则vA＝10 m/s，用t1时间到达B点，从B点又开始加速经过时间t2到达C点，则

vB＝2 m/s，vC＝10 m/s，且t2＝t1/2
t1＋t2＝12 s．可得t1＝8 s，t2＝4 s，由v＝v0＋at得，vB＝vA＋a1t1①
在BC段vC＝vB＋a2t2②
取立①②两式，代入数据得a1＝－1 m/s2，a2＝2 m/s2.
(2)开始刹车后2 s末的速度为v1＝vA＋a1t＝10 m/s－1×2 m/s＝8 m/s
10 s末的速度为v2＝vB＋a2t＝2 m/s＋2×2 m/s＝6 m/s.
[典例13]一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长)，第5 s末的速度是6 m/s，试求：(1)第4 s末的速度；(2)运动后7 s内的位移；(3)第3 s内的位移．
【答案】(1)4.8 m/s2　(2)29.4 m (3)3 m
【解析】　(1)由v4∶v5＝4∶5，得第4 s末的速度为v4＝v5＝4.8 m/s.
(2)前5 s的位移为x5＝t＝×5 m＝15 m，根据x5∶x7＝52∶72，得x7＝x5＝29.4 m.
(3)设滑块的加速度为a，由x5＝at2＝15 m得a＝1.2 m/s.又由xⅠ∶xⅢ＝1∶5，xⅠ＝×1.2×12 m＝0.6 m得，第3 s内的位移为xⅢ＝5xⅠ＝5×0.6 m＝3 m.
[典例14]某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4 m/s2，飞机速度达到80 m/s时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5 m/s2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种特殊情况下，飞机不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？
【答案】1 440 m
【解析】　设飞机运动方向为正方向，由题意知，飞机匀加速滑行时v01＝0，a1＝4 m/s2，v1＝80 m/s.
根据公式v2－v＝2ax得其位移x1＝＝ m＝800 m.
匀减速滑行时v02＝80 m/s，a2＝－5 m/s2，v2＝0.
根据公式v2－v＝2ax得其位移x2＝＝ m＝640 m.
跑道长度至少为x＝x1＋x2＝1 440 m.
[典例15]一辆汽车正以v0＝30 m/s的速度在平直路面上行驶，驾驶员突然发现正前方约50 m处有一个障碍物，立即以大小为8 m/s2的加速度刹车．为了研究汽车经过2 s是否撞上障碍物，甲、乙两位同学根据已知条件作出以下判断：
甲同学认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2 s时间内汽车通过的位移x＝v0t＋at2＝(30×2＋×8×4) m＝76 m>50 m
乙同学也认为汽车已撞上障碍物，理由是：在2 s时间内汽车通过的位移x＝＝ m＝56.25 m>50 m
以上两位同学的判断是否正确？如果不正确，请指出错误的原因，并作出正确的解答．
【答案】甲、乙都不正确，甲把加速度a代入正值；乙认为2 s末车的速度为零，车停止时间为t′＝＝ s＝3.75 s>2 s．2 s时间内汽车通过的位移：x＝v0t＋at2＝(30×2－×8×4) m＝44 m