2022年初升高物理衔接讲义 11 高中物理学习的数学基础——三角函数和角的弧度制（教师版+学生版）

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专题11 高中物理学习的数学基础
——三角函数和角的弧度制
知识精讲

一、锐角三角函数
1.1锐角三角函数的定义
(1)直角三角形的三条边：
如图所示，在直角三角形ΔABC中，∠C是直角。则AC、BC叫做直角边，AB叫做斜边。∠A、∠B都是锐角。对于∠A来说，AC叫做∠A的邻边，BC叫做∠A的对边。

(2)锐角三角函数
初中几何课本中给出锐角三角函数的定义，是依据这样一个基本事实：在直角三角形中，当锐角固定时，它的对边、邻边与斜边的比值是一个固定的值。
关于这点，我们看下图，图中的直角三角形AB1C1，AB2C2，AB3C3，…都有一个相等的锐角A，即锐角A取一个固定值。如图所示，许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起，并使一条直角边落在同一条直线上，那么斜边必然都落在另一条直线上。不难看出：

B1C1∥B2C2∥B3C3∥…，
∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…，

因此，在这些直角三角形中，∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值。
根据同样道理，由“相似形”知识可以知道，在这些直角三角形中，∠A的对边与邻边的比值，∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值。
这样，在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作SinA；锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作CosA；锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tgA；锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数。
三角函数定义如下：
设∠A=α，并令AC=x，BC=y，AB=r，则α的四个三角函数值定义为：




∠A 的正弦、余弦、正切、余切统称为三角函数(高中数学还将会学到其它的三角函数名称)。
1.2 锐角三角函数的主要性质
1. 三角函数值只是一个比值，由角的大小唯一确定，与直角三角形的边长无关。
2．Sinα、Cosα、tanα、cotα均为正值。
3.当0