2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第4讲 集合习题课（教师版+学生版）

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第4讲 集合习题课    设集合，，则中元素的个数为(    )A.11            B.10             C.16            D.15【答案】C【解析】，，，即中的元素个数为16，故选C.     已知，且中至少有一个奇数，则这样的集合共有(    ) A．16              B.15             C.14           D.12【答案】D【解析】，且的子集个数为，若中不存在奇数，则或或或，所以若中至少有一个奇数，则集合共有个，故选D.     设集合，，则下列关系中正确的是(    ) A.    B.⫋   C.⫋   D. 【答案】A【解析】，，，故选A.     设集合，，则下列关系中成立的是(    )A.⫋           B.⫋         C.         D.【答案】A【解析】，当时，恒成立，满足题意；当时，要使恒成立，则，解得，综上可知，，所以⫋   ，选A.     数集，，则，之间的关系是(    )A. ⫋         B. ⫋           C.          D. 【答案】C【解析】若，则，当时，；当时，，所以.若，则，当时，，所以；当时，，所以，所以.综上所述，，故选C.     设集合，，则          .【答案】【解析】.     设集合，，则          . 【答案】【解析】，所以.       已知集合，，则集合的子集为         个.【答案】4【解析】，，所以的子集个数为.     设，，若，则所有满足条件的的集合是          .【答案】【解析】，，，当时，，满足题意；当时，，所以或3，解得或，综上所述，的取值集合是.  若，集合，求的值.【答案】2【解析】由可知，所以，则或，解得，所以.   某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中仅参加数学、物理两科的有10人，仅参加物理、化学两科的有7人，仅参加数学、化学两科的有11人，而同时参加数、理、化三科的有4人，求全班人数.【答案】55人.【解析】设参加数学、物理、化学三科竞赛的同学组成的集合分别为A、B、C，由题意可知A、B、C、、、、的元素个数分别为27、25、27、10、7、11、4，画出图可知全班人数为(人).  已知集合，且，求实数的取值范围.【答案】【解析】，且，方程无解或只有非正数根，若方程无解，则，解得，若方程只有非正数根，显然时方程为，不成立，所以方程只有负实数根，则，解得，综上所述，实数的取值范围.  已知集合，.(1)    若，求实数的取值范围； (2)    若⫋ ，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，，若，则，所以实数的取值范围为；(2)若⫋，则，所以实数的取值范围为.   已知，，若，求实数的取值范围.【答案】【解析】，，若，则，当时，则，解得或；当时，若中仅有一个元素，则，解得，当时，，满足题设；当时，，不满足题设，若中有两个元素，则所以，解得.综上可知，若，则或或，所以时的取值范围为.  已知全集，，，，  求集合和.【答案】；【解析】，，，，由图可知，.     已知集合，.(1)    若，求实数的取值范围；(2)    当取使不等式恒成立的的最小值时，求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)，，，，若，则，解得或，所以的取值范围为；（2）由得恒成立，则，解得，所以的最小值为，当时，，，.  已知集合，，是否存在集合同时满足以下三个条件：①       中含有3个元素；②；③.若存在，求出集合；若不存在，说明理由.【答案】存在，或或或或或.【解析】由，且可知，又集合中有3个元素，所以集合为或或或或或.