2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第8讲 基本不等式（教师版+学生版）

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第8讲 基本不等式    基本不等式：对于任意的正实数，(当且仅当时，等号成立)叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.     使用原则：一正：一般要求同为正；二定：或为定值；三相等：当且仅当时，不等式取得等号. 例1. (1)    已知矩形周长为8，则其面积最大值为多少？(2)    已知某矩形的面积为6，则其周长最小值为多少？    例2. (1)    已知，求的最小值；(2)    若，有最大值还是有最小值？    例3.已知，则的大小关系为(    )   A.        B.         C.          D. 例4. (1)    已知，则的最大值为          ；(2)    已知，则的最大值为          . 例5.某同学对求最小值，书写过程如下，请指出解法中的错误之处.     例6.设，则的最小值为          .  例7. (1)    已知，，则的最小值为          ；(2)    已知，，则的最小值为          ；(3)    已知，，则的最小值为          .   例8. (1)    设，若，则的最小值为          ； (2)    已知，，则的最小值为          .   例9. (1)    已知，若，则的最大值为          ；(2)    已知，若，则的最小值为          .    例10.            (1)    已知，，则的最小值为          ；(2)    已知，，则的最小值为          .   例11.            (1)    若，则的最小值为          ；(2)    已知，且，则的最小值为(    )  A.3             B.4              C.5              D.6      例12.           证明下列不等式：(1)    ；               (2)    已知为正数且，求证：.    
跟踪训练    已知，且，在下列四个数中最大的是(    )  A.               B.              C.              D.      已知，则的最小值为          .     已知点为直线第一象限上的点，则的最小值为          .     已知，当且仅当时，取得最小值，则实数          .     已知，且，则的最小值为          .     若实数满足，则的最小值为          .     已知，，则的最小值为          .     已知，且，则的最小值为          .     已知正数满足，那么的最小值为          .  已知，则的最大值为          .  当时，不等式的最小值为          .  已知，且，则的最小值为(    )  A.3             B.4            C.             D.5       已知，则的最小值为          .  某农业科研单位打算开发一个生态渔业养殖项目，准备购置一块1800平方米的矩形地块，中间挖三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(空白部分)种植桑树，鱼塘周围的基围宽均为2米，如图所示，池塘所占面积为平方米，其中.（1）试用表示；（2）若要使最大，则的值分别为多少？