2022年初升高数学衔接讲义(第2套) 第16讲 对数运算与对数函数（教师版+学生版）

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第16讲 对数运算与对数函数 一.对数的概念一般地，对于指数式，我们把“以为底的对数”记作，即.其中，数叫做对数的底数，叫做真数，读作“等于以为底的对数”. 【定义理解】训练1.将下列指数式写成对数式：(1) ；       (2).    训练2.将下列对数式写成指数式：(1)；      (2) . 二.对数运算法则（1） （2） （3） （4） （5）   例1.计算：（1） (2)  (3)  (4)  (5)    (6)   (7)    练习1： 计算：(1)   (2)  (3)  (4)      (5)      (6)      (7)  例2.已知 ， ,  用表示 .   三．对数函数的概念1.定义：一般地，我们把函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是.       2.常用对数：我们通常把以10为底的对数叫做常用对数,例如简记为.3.自然对数：我们通常把无理数为底的对数叫做自然对数，例如简记为.四．对数函数的性质 图象性质定义域：值域：过点，即当时，时 时时 时在上是增函数在上是减函数 例3.函数是对数函数，则实数________． 例4.比较下列各组中两个值的大小．(1)；(2)；(3) 例5.求下列函数的定义域．(1)        (2)        (3)    例6.求下列函数的值域：(1)                     (2)      例7.已知，求的最大值及相应的的值．         五、对数函数的图象变换及定点问题(1)与对数函数有关的函数图象过定点问题对数函数过定点，即对任意的对数函数都有.(2)对数函数的图象变换的问题①②③④ 例8.若函数的图象恒过定点，则实数的值分别为        . 例9.作出函数的图象．     例10.           解下列不等式：(1)；                  (2)．   例11.           若，求实数的取值范围.    例12.           求函数的单调区间．    例13.           求函数的单调区间．      例14.           已知在上是增函数，求实数的取值范围．  例15.           判断函数的奇偶性.      例16.           已知函数．(1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性；(3)求使的的取值范围．     扩充：反函数(1)对数函数的反函数指数函数与对数函数互为反函数．(2)互为反函数的两个函数之间的关系①原函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域；②互为反函数的两个函数的图象关于直线对称． 例17.           若函数是函数的反函数，且，则(　　)A．    B．    C．           D． 例18.           函数的反函数的定义域为(　 　)A．    B．    C．    D． 例19.           若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点(　　)A．    B．    C．    D．
跟踪训练——对数与对数运算(一)    对应的指数式是(    )    B.    C.   D.      下列指数式与对数式互化不正确的一组是(    )    A.与       B.与 C.与      D.与      设，则的值等于(    ) 10    B.    C.100    D.1000     设，则底数的值等于(    ) 2    B.     C. 4    D.      已知，那么等于(    )     B.    C.    D.      若，则       ；若，则       .     计算：      ；        .     求下列各式的值：______；_______.     求下列各式中的取值范围：(1)；    (2).   (1)设，求的值.(2)设，且，求的值.对数与对数运算(二)1．(    )A.1      B.    C.2     D. 2．化简得结果是(    )A.     B.    C.    D. 3．化简的结果是(    )A.     B.1     C.2     D. 4．已知， 则的值等于(    )A.1      B.2     C.8              D.12 5．化简的结果是 (     )A.1      B.    C.2     D.3  6．计算           .  7．若，则          .  8．(1)已知，试用表示的值； (2)已知，用表示.         跟踪训练——对数函数及其性质(一)    下列各式错误的是(     )A.          B.  C.         D.     当时,在同一坐标系中,函数与的图象是(     )A     B     C     D     下列函数中哪个与函数是同一个函数(    )A.        B.  C.       D.      函数的定义域是(     )    A.   B.   C.   D.      若，那么满足的条件是(     )    A.   B.   C.  D.     求下列函数的定义域：(1)       (2)      已知函数，，求：(1)    的值域；(2)    的最大值及相应的值. 跟踪训练——对数函数及其性质(二)    函数的图象关于(    )  A.轴对称   B.轴对称   C.原点对称   D. 直线对称     函数的值域是(    )  A.    B.   C.   D.     设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则(    )  A.    B.2     C.    D.4     图中的曲线是的图象，已知的值为，则曲线相应的 依次为(      ) A.            B. C.            D.      下列函数中，在上为增函数的是(     ) A.      B.  C.        D.      函数是         函数.(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)     函数的反函数的图象过点，则的值为         .     求函数的单调区间.          若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围.