专题19 充分条件与必要条件（教师版含解析）-2022年初升高数学衔接讲义（第1套）

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专题19 充分条件与必要条件1.通过对典型数学命题的梳理，理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系，3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系 高中必备知识点1：充分条件与必要条件 命题真假“若p，则q”是真命题“若p，则q”是假命题推出关系p⇒qpq条件关系p是q的充分条件q是p的必要条件p不是q的不充分条件q不是p的不必要条件 高中必备知识点2：充要条件 1．如果既有p⇒q，又有q⇒p，则p是q的充要条件，记为p⇔q．2．如果p q且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．3．如果p⇒q且q p，则称p是q的充分不必要条件．4．如果p q且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．5．设与命题p对应的集合为A＝{x|p(x)}，与命题q对应的集合为B＝{x|q(x)}，若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若A＝B，则p是q的充要条件．若A⊆B，则p是q的充分不必要条件．q是p的必要不充分条件．若A⊇B，则p不是q的充分条件，q不是p的必要条件．6．p是q的充要条件是说，有了p成立，就一定有q成立．p不成立时，一定有q不成立． 高中必会题型1：充分条件与必要条件的判定 1．已知，，则是的_______________(充分条件”、“必要条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选择一个填空)．2．设，，则是的______________条件(用“充分非必要”，“必要非充分”，“充要”，“既非充分又非必要”填空)3．给出下列结论，其中，正确的结论是________.①“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件②“p且q为假”是“p或q为真”的充分不必要条件③“p或q为真”是“非p为假”的必要不充分条件④“非p为真”是“p且q为假”的必要不充分条件4．“”是“”的___________条件.5．“或”是“”成立的_____________条件. 高中必会题型2：充要条件的判断 1．若，都是实数，试从①；②；③；④中选出适合的条件，用序号填空．(1)“，都为0”的必要条件是______；(2)“，都不为0”的充分条件是______；(3)“，至少有一个为0”的充要条件是______．2．不等式有实数解的充要条件是______．3．已知a、b是实数，则“a>0，且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的__________________条件．4．下列所给的p，q中，p是q的充要条件的为________.(填序号)①若a，b∈R，p：a2＋b2＝0，q：a＝b＝0；②p：|x|>3，q：x2>9.5．设，则是成立的________条件； 高中必会题型3：充要条件的证明 1．已知都是非零实数，且，求证：的充要条件是.2．已知的三条边为，求证：是等边三角形的充要条件是．3．设均为实数，判断“”是“方程有一个正实根和一个负实根”的什么条件.4．求证：四边形是平行四边形的充要条件是四边形的对角线与互相平分.5．已知ab≠0，求证：a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要条件.(提示：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))1．“a+b是偶数”是“a和b都是偶数”的(    )A．充分条件B．必要条件C．既是充分条件也是必要条件D．既不是充分条件也不是必要条件2．设a∈R，则“a > 0"是“a2 > 0”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设，则“且”是“且”的(    )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．“”是“”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的(    )A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件6．若“-1<x-m<1”成立的充分不必要条件是“<x<”，则实数m的取值范围是 (    )A． B．C． D．7．在如图电路中，条件p：开关A闭合，条件q：灯泡B亮，则p是q的( )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则(    )A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C．“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件9．“t≥-2”是“对任意正实数x，都有t2-t≤x+恒成立”的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．是成立的(    )A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11．已知，，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是(     )A． B． C． D．12．若“”是“”的必要不充分条件，则a的取值范围是(    )A． B． C． D．13．设命题p：x＞4；命题q：x2﹣5x+4≥0，那么p是q的_______条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”).14．若p：是q：的必要不充分条件，则实数a的取值范围为______．15．“”是“”的_________________条件．16．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是___________.17．已知p：x2﹣4x+3≤0，q：x2≥2x+a，且q是p的必要条件，求实数a的取值范围.18．已知p，q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？19．设命题，命题，若是的必要条件，但不是的充分条件，求实数的取值组成的集合.20．已知集合A＝{x|2﹣a≤x≤2+a}(a＞0)，B＝{x|x2+3x﹣4≤0}.(1)若a＝3，求A∪B；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围.21．设集合，(1)请写出一个集合，使“”是“”的充分条件，但“”不是“”的必要条件；(2)请写出一个集合，使“”是“”的必要条件，但“”不是“”的充分条件．22．已知命题“关于x的方程有两个不相等的实数根”是假命题.(1)求实数m的取值集合；(2)设集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.