河南省创新发展联盟2021-2022学年高二下学年阶段性检测（四）数学（理科）试题-

这是一份河南省创新发展联盟2021-2022学年高二下学年阶段性检测（四）数学（理科）试题-，共24页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，若是锐角三角形，则，的展开式中，的系数为等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前河南省创新发展联盟2021-2022学年高二下学年阶段性检测（四）数学（理科）试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分    注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分  一、单选题1．若复数z满足，则（       ）．A． B． C．2 D．2．已知集合，，且，则m的取值范围为（       ）．A． B．C． D．3．若是锐角三角形，则（       ）．A． B．C． D．4．已知椭圆的离心率为，则椭圆E的长轴长为（       ）．A． B． C． D．5．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等作用，激起水波，形成涌泉，声音越大，涌起的泉水越高．已知听到的声强I与标准声强（约为，单位：）之比的常用对数称作声强的声强级，记作L（单位：贝尔），即．取贝尔的10倍作为响度的常用单位，简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音强度y（单位：分贝）与喷出的泉水最高高度x（单位：米）之间满足关系式，若甲游客大喝一声的声强大约相当于100个乙游客同时大喝一声的声强，则甲、乙两名游客大喝一声激起的涌泉最高高度差为（       ）．A．10米 B．20米 C．50米 D．100米6．如图，在下列四个正方体中，A，B，C，D分别为所在棱的中点，则在这四个正方体中，A，B，C，D四点共面的是（       ）．A． B．C． D．7．的展开式中，的系数为（       ）．A． B． C． D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的s＝（       ）． A． B． C．3 D．9．将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像．若在上单调递增，则m的取值可能为（       ）．A． B． C． D．10．已知定义在R上的函数的导函数为，若，则（       ）．A． B．C． D．11．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的表面积为（       ）．A． B． C． D．12．如图，在边长为3的正方形ABCD中，E，F，G分别是边AB，AD，CD上的动点（不含端点），若，则的最大值为（       ）． A． B． C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分  二、填空题13．已知向量，且，则______．14．2022年中国脱贫攻坚战取得了全面胜利，为了巩固脱贫成果，某农科所调研得出农作物A的亩产量约为300公斤，其2017年～2021年的销售单价如下表：年份20172018201920202021年份编号x12345单价y（元/公斤）2123283137 经计算，关于x的回归直线方程为．若2022年甲村农作物A的种植面积为100亩，假设农作物A能全部销售，则估计当年甲村农作物A的销售额为______万元．15．已知，分别为双曲线的左、右焦点，P是双曲线C上一点，若的周长为，则的面积为______．16．已知函数，若存在，使得在上单调，且在上的值域为，则m的取值范围为______．评卷人得分  三、解答题17．已知数列的前n项和为，且．(1)求的通项公式；(2)设，求数列的前n项和．18．为改善学生的就餐环境，提升学生的就餐质量，保证学生的营养摄入，某校每学期都会对全校3000名学生进行食堂满意度测试．已知该校的男女比例为1∶2，本学期测试评价结果的等高条形图如下：(1)填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关； 男女合计满意   不满意   合计  3000 (2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，再从这5人中随机选出3人交流食堂的问题，记选出的女生数为X，求X的分布列与期望．附：，．0.100.050.0100.0012.7063.8416.63510.828 19．如图，在梯形ABCD中，，，E，F分别是BC，AD的中点，且．沿EF将CDFE折起至，连接，，得到多面体，M是AB的中点，N是EF上一点，且． (1)证明：平面平面．(2)若，求直线与平面所成角的正弦值．20．已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，与直线相交于点．当直线的斜率不存在时，．(1)求抛物线的方程；(2)若直线，与直线分别相交于，两点，为坐标原点，求的最小值．21．已知函数．(1)求曲线在处的切线方程．(2)设函数有两个零点，且．①求m的取值范围；②证明．22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．23．已知函数．(1)当时，求不等式的解集；(2)若的解集包含，求a的取值范围．
参考答案：1．A【解析】【分析】根据复数的运算求出复数的代数形式，再由复数的模的公式求.【详解】因为，所以所以，所以．故选：A.2．C【解析】【分析】化简集合，结合并集的定义，列不等式可求m的取值范围.【详解】因为的解集为，所以，又，，所以，则．故选：C.3．D【解析】【分析】因为是锐角三角形，取特值可判断A、B、C；，所以，所以可判断D.【详解】因为是锐角三角形，若，则A不正确，B不正确；因为是锐角三角形, ，则，则C不正确.因为，所以，所以，D正确.故选：D.4．C【解析】【分析】根据离心率的定义列方程求，根据长轴长的定义求椭圆E的长轴长.【详解】因为椭圆的方程为， 所以，，，又椭圆的离心率为所以，解得，所以,所以椭圆E的长轴长为．故选：C.5．B【解析】【分析】设甲、乙游客的声强分别为、，大喝一声激起的涌泉最高高度为米，则代入两式相减可得答案.【详解】设甲游客的声强为，大喝一声激起的涌泉最高高度为米，乙游客的声强为，大喝一声激起的涌泉最高高度为米，则，，两式相减得，甲、乙两名游客大喝一声激起的涌泉最高高度差为20米．故选：B.6．D【解析】【分析】根据正方体的性质判断点是否共面，并应用平面的性质画出截面即可判断.【详解】由正方体性质，选项A，B，C中，A，B，C，D四点显然不共面．对于D选项，如下图取E，F为正方体所在棱的中点，依次连接ADCEBF，易知ADCEBF为平面正六边形，所以A，B，C，D四点共面．故选：D7．B【解析】【分析】根据二项式定理的展开式，表示出含项的系数，即可求得结果.【详解】解：由可知，展开式的通项为.因为求的系数，所以，.所以的系数为.故选：B.8．A【解析】【分析】根据程序执行逻辑写出前3步执行过程，结合输出的周期性判断对应输出的值即可.【详解】由，：执行，；当，：执行，；当，：执行，；……当，：成立，故输出的．故选：A9．B【解析】【分析】根据“左加右减”的规律，写出 的解析式，按照正弦函数的单调递减区间即可判断m的取值.【详解】，由，得，则，，解得；在四个选项中，只有B可以满足要求；故选：B．10．D【解析】【分析】根据题意构造函数，求导，可得在R上单调递增，，，，则可判断A、B、C；当时，，则可判断D.【详解】令函数，则，所以在R上单调递增．又，所以当时，，，则，故，A不正确．的符号不确定，B，C不正确．当时，，则，故，D正确．故选：D.11．A【解析】【分析】根据题意将三棱锥补在正方体中，点为的中点，建立空间直角坐标系，根据球心的性质列出方程组，求出球体半径即可.【详解】由三视图可知该三棱锥为如图所示的三棱锥．以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，设三棱锥外接球的球心为，半径为，则所以三棱锥外接球的表面积为．故选：A.12．C【解析】【分析】设，，由题设可得，根据面积相等列方程得到，进而有，利用导数求其最大值即可.【详解】设，，则．因为，即，解得，又，所以．由图知：，，，由，得，则，所以．令，，则，当时，单调递增，当时，单调递减，则，即的最大值为．故选：C13．##-0.5【解析】【分析】根据向量的模的性质化简条件可求.【详解】因为，所以．又，所以，所以．故答案为：.14．120【解析】【分析】先求得回归直线方程，再令，得到求解.【详解】解：，，所以，则，当时，，所以销售额约为万元．故答案为：12015．60【解析】【分析】由题意可得，不妨设P在双曲线C的右支上，则，解方程组求出，再利用余弦定理求出，利用同角三角函数的关系求出，从而可求出其面积【详解】由题可知，则．根据对称性，不妨设P在双曲线C的右支上，则，解得，．在中，由余弦定理知，，因为所以，则的面积为．故答案为：6016．【解析】【分析】由对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，则由题意可得或，然后分和两种情况结合函数的值域和二次函数的性质求解【详解】由对勾函数的性质可知在上单调递减，在上单调递增．因为在上单调，所以或．若，则，故．当时，令函数，易知在上单调递增，则，即，不符合题意．若，则，故．当时，令函数，根据对称性可知，，则．故答案为：【点睛】关键点点睛：此题考查分段函数的性质的应用，考查函数单调性的应用，考查二次函数性质的应用，解题的关键是由在上单调结合函数的单调性可得或，从而得或，然后分析求解，考查数转化思想和计算能力，属于较难题17．(1)(2)【解析】【分析】（1）由与的关系可得为等比数列，求通项公式即可；（2）根据错位相减法求解即可.(1)当时，，解得．当时，，整理得，所以是以2为首项，4为公比的等比数列，故．(2)由（1）可知，，则，，则．故．18．(1)表格见解析，有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关；(2)分布列见解析，．【解析】【分析】（1）结合男女比例以及条形图填表，再按照卡方公式计算即可．（2）先按照比例确认男、女生人数，易得女生人数服从超几何分布，直接列式计算．(1)由题可知该校男生数为，其中测试评价满意的男生数为，不满意的男生数为300．该校女生数为，其中测试评价满意的女生数为，不满意的女生数为1200．得到列联表如下： 男女合计满意7008001500不满意30012001500合计100020003000 因为．所以有99.9％的把握认为学生对学校食堂的“满意度”情况与性别有关．(2)按性别用分层抽样的方法从测试评价不满意的学生中抽取5人，其中抽取的男生人数为，抽取的女生人数为4．X的取值可能为2，3，且，，则X的分布列为X23P ．19．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）先证明出，，利用线面平行的判定定理得到平面，平面，再利用面面平行的判断定理即可证明平面平面；（2）先证明出平面，以E为坐标原点，建立空间直角坐标系，用向量法求解.(1)因为，E，F分别是BC，AD的中点，所以．又，所以．又，M是AB的中点，所以，所以四边形和四边形AMNF均为平行四边形，所以，．又平面，平面，所以平面．同理可得，平面．又，平面，平面，所以平面平面．(2)在多面体中，，．又，所以平面，所以平面，所以．由（1）知，．因为，所以．又，所以．以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则,所以.设平面的法向量为,则，令y=1,得.设直线与平面所成角为，则.所以直线与平面所成角的正弦值为.20．(1)；(2).【解析】【分析】由题意可知的方程为，代入方程，求出点的坐标，进而利用，写出点的坐标，进而求得结果；分别讨论直线的斜率存在和不存在时的情况，分别列出相应直线的方程，与抛物线方程联立，结合题意求出的值，进行比较即可.(1)解：由题意可知，当直线的斜率不存在时，的方程为，将代入，可得点的坐标为．设点的坐标为，因为，所以，则，即.所以点的坐标为，则，解得或（舍），故抛物线的方程为．(2)解：由可知，当的斜率不存在时，点的坐标为，点的坐标为，则，，联立方程组，，所以，，则.当的斜率存在时，设的方程为，，．联立方程组，整理得，，则，．直线的方程为，联立方程组，可得点的坐标为，因为，所以点的坐标为，同理可得，点的坐标为．，所以.当且仅当，即时等号成立．因为，故的最小值为．21．(1)(2)①；②证明见解析【解析】【分析】（1）求导计算斜率，再用点斜式即可（2）①求出的最小值，画出草图即可得出m的取值范围②利用切线进行放缩，然后再构造函数证明即可(1)因为,切点坐标为,即切线斜率为所以曲线在处的切线方程为(2)①当时,则,则则.当时,则,则,则所以在上单调递减,在上单调递增故当时,;当时,因为函数有两个零点,所以的取值范围为(2)证明:先证明恒成立,即证设,则,令,得当单调递减当单调递增所以,故恒成立即（1）中切线始终在曲线的下方设直线与的交点为,则,显然所以,当取等下面证明即证,即证因为,所以只需证即证,其中令函数,则易知在上单调递增,又,所以当单调递减当单调递增故,当时取等因为,取等条件不同所以得证【点睛】关键点点睛 ：本题第二问的关键是利用切线进行放缩，即得出不等式22．(1)；(2).【解析】【分析】（1）由题得，再代入极坐标公式即得解；（2）把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得到韦达定理，再利用直线参数方程的几何意义求解.(1)解：因为，所以．根据，得出曲线C的直角坐标方程为．(2)解：将代入，得．设这个方程的两个实数根分别为，，则，．由参数t的几何意义可知，．23．(1)(2)【解析】【分析】（1）利用零点分区间法去绝对值号，即可求出的解集；（2）利用绝对值三角不等式把题意转化为，即可解出a的取值范围.(1)因为，所以．当时，无解；当时，由，得，解得；当时，恒成立．综上所述，的解集为．(2)等价于．当时，等价于，解得或，则或，解得或．故a的取值范围为．