北师大版初中数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元测试卷（较易）（含答案解析）

北师大版初中数学九年级上册第三章《概率的进一步认识》单元测试卷

考试范围：第三章；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，则口袋中白色球的个数很可能是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 以下说法合理的是(    )

A. 小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B. 某彩票的中奖概率是，那么买张彩票一定有张中奖
C. 某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D. 小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是

3. “学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 在不透明的袋子中装有黑、白两种球共个，这些球除颜色外都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在附近，则袋子中黑球的个数约为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6. 下列判断错误的是(    )

A. 了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式
B. 一组数据，，，，，的众数和中位数都是
C. 甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么甲组队员的身高比较整齐
D. 一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数可能是个

7. 在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共只，这些球除颜色外其余完全相同．搅匀后，小明做摸球试验，他从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，表是实验中的一组统计数据：

问盒子里白色的球有只．(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果

由此估计这名球员在罚球线上投中篮的概率约是精确到(    )

A.  B.  C.  D.

9. 甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是(    )

A. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
B. 抛一枚硬币，出现正面的概率
C. 一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
D. 任意写一个整数，能被整除的概率

10. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：敬老院做义工；文化广场地面保洁；路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印有图形的面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 下列说法正确的是(    )

A. “任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件
B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
D. 十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 分别从数，，，中，任取两个不同的数，则所取两数的和为正数的概率为______．
14. 在一个不透明的盒子中，装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，随机从中任意摸出一个球记下颜色，把它放回盒中搅匀再次摸出，随着实验次数越来越大，摸到红球的频率逐渐稳定在左右，据此估计盒子中大约有白球______个．
15. 从某玉米种子中抽取批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：

根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为______精确到．

16. 从、、、四个数中随机取一个数，不放回，再随机取一个数，把第一个数作为十位数字，第二个数作为个位数字，组成一个两位数，则这个两位数是奇数的概率是______．

三、解答题（本大题共8小题，共64.0分）

17. 为了考察学生的综合素质，某市决定：九年级毕业生统一参加中考操作考试，根据今年的实际情况，中考实验操作考试科目为：物理、化学、生物，每科试题各为道，考生随机抽取其中道进行考试，小明和小丽是某校九年级学生，需参加实验考试．
    小明抽到化学实验的概率为______．
    若只从考试科目考虑，小明和小丽抽到不同科目的概率为多少？
18. 某校为积极落实“双减”政策，组织学生参加多种社团活动，为了解学生参加社团情况，现选取一个班的社团活动情况进行调查，绘制了两幅统计图，其中条形图不完整．
    所抽查的班级共有______人参加课外活动，参加绘画课活动的学生人数为______人．
    请把条形统计图补充完整．
    该班参加象棋活动的位同学中，有位男生用、表示和位女生用，表示，现准备从中选取两名同学去参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
     

19. 某学校为了解学生关于新冠病毒防疫常识的掌握情况，特开展了网络防疫测试．某小组随机抽取部分学生的测试成绩满分分，并进行整理分析，绘制了如下不完整的统计图表．
    学生测试成绩频数分布表

根据以上信息，回答下列问题：
本次共抽取了______名学生的测试成绩．
______，______．
组中成绩优异的前四名学生有名男生和名女生，学校从中选出两名担任学校防疫宣传员，请你用列表或树状图的方式，求选出一名男生和一名女生的概率．

20. 某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如图折线统计图：
    
    这种树苗成活概率的估计值为______．
    若移植这种树苗棵，估计可以成活______棵．
    若计划成活棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？
21. 宿迁市某水果公司以元千克的成本购进千克橙子，销售人员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图．
    
    板据统计图提供的信息解决下面问题：
    橙子损坏的概率估计值为______精确到；估计这批橙子完好的质量为______千克；
    若希望这批橙子能够得利润元，那么在出售橙子只读好果时，每千克大约定价为多少元比较合适？精确到元
22. 如下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．

在这个记录表中，投篮次数为次时，投中次数的众数是______，中位数是______．
在这个记录表中，投篮次数为次时，投中的频率是______；
这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？

23. 某校测量了九年级同学的身高单位：，根据测量数据绘制了如下两辐不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题．
    
    填空：样本容量为______，______．
    把频数分布直方图补充完整；
    随机抽取该校九年级的名学生，估计这名学生身高不低于的概率．
24. 下面是小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据．

表中的______，______，______；
画出折线统计图；
当试验次数很大时，“正面朝上”的概率的估计值是______．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率会稳定在某个固定数值附近，这个固定数值就可以近似地看作是这个事件的概率．
利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为和，则摸到白球的概率为，然后求解即可．
【解析】
解：多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在和，
摸到红色球、黑色球的概率分别为和，
摸到白球的概率为，
口袋中白色球的个数可能为个．
故选B．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，根据题意对选项逐个判断即可．
根据各个选项中的说法结合用频率估计概率的知识可以判断是否合理，从而可以解答本题．
【解答】
解：小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，
次试验不能总结出概率，故选项A错误；
某彩票的中奖概率是，那么买张彩票可能有张中奖，但不一定有张中奖，故选项B错误；
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是不正确，
中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；
小明做了次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，次正面朝下，
他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确．
故选D．  

3.【答案】 

【解析】解：画树状图为：用、、分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆

共有种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为，
所以两人恰好选择同一场馆的概率．
故选：．
画树状图用、、分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆展示所有种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列表法与树状图法．
先利用列表法展示所有种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占种，然后根据概率公式求解．
【解答】
解：列表如下：

共有种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占种，
所以小亮恰好站在中间的概率为．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：设袋子中有个黑球，
根据题意得，
解得：，
故选：．
根据黑球的频率稳定在附近得到黑球的概率约为，根据概率公式列出方程求解可得．
此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是了解黑球的频率稳定在附近即为概率约为．
 

6.【答案】 

【解析】解：了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式，此选项正确，不符合题意；
B.一组数据，，，，，的众数和中位数都是，此选项正确，不符合题意；
C.甲、乙两组队员身高数据的方差分别为，，那么乙组队员的身高比较整齐，此选项错误，符合题意；
D.一个不透明的袋子里装有红球、蓝球共个，这些球除颜色外都相同，小红通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数可能是个，此选项错误，不符合题意；
故选：．
根据抽样调查的概念、众数与中位数的定义、方差的意义及利用频率估计概率逐一判断即可．
本题主要考查利用频率估计概率，解题的关键是掌握抽样调查的概念、众数与中位数的定义、方差的意义及利用频率估计概率．
 

7.【答案】 

【解析】解：摸到白球的频率约为，
当很大时，摸到白球的概率将会接近；
共有只球，
则白球的个数为只，
故选：．
用总数乘以其频率即可求得频数．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应频率．
 

8.【答案】 

【解析】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大时，频率逐渐稳定到常数附近，
这名球员在罚球线上投篮一次，投中的概率为，
故选：．
根据频率估计概率的方法结合表格数据可得答案．
此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
 

9.【答案】 

【解析】解：、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项错误；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
C、一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率为，故此选项正确；
D、任意写出一个整数，能被整除的概率为，故此选项错误．
故选：．
根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
 

10.【答案】 

【解析】解：列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中小明和小慧选择参加同一项目的有种结果，
所以小明和小慧选择参加同一项目的概率为，
故选：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

11.【答案】 

【解析】解：分别用、、、表示正方形、正五边形、正六边形和圆，
画树状图得：

共有种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有种情况，
抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为：．
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

12.【答案】 

【解析】解：选项，三角形内角和为，故该选项符合题意；
选项，全国中学生人数众多，适合抽样调查的方式，故该选项不符合题意；
选项，抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，故该选项不符合题意；
选项，三种信号灯持续的时间一般不相等，故该选项不符合题意；
故选：．
根据三角形内角和定理判断选项；根据普查与抽样调查判断选项；根据抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确判断选项；根据三种信号灯持续的时间一般不相等判断选项．
本题考查了三角形内角和定理，全面调查与抽样调查，用样本估计总体，随机事件，掌握三种信号灯持续的时间一般不相等是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图所示：

由树状图可知，共有种可能的情况，两个数的和为正数的共有种情况，
所以所取两个数的和为正数的概率为．
故答案为：．
先依据题意画出树状图，然后依据树状图确定出所有情况，以及符合题意的情况，最后，再依据概率公式求解即可．
本题主要考查的是列表法与树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：根据题意知，摸到白球的概率约为，
所以估计盒子中大约有白球个，
故答案为：．
先根据题意得出摸到白球的概率，再用球的总个数乘以其对应概率即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
 

15.【答案】 

【解析】解：观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在附近，
，
则这种玉米种子发芽的概率是，
故答案为：．
观察表格得到这种玉米种子发芽的频率稳定在附近，即可估计出这种玉米种子发芽的概率．
此题考查了利用频率估计概率，从表格中的数据确定出这种玉米种子发芽的频率是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中这个两位数是奇数的有种，
这个两位数是奇数的概率为，
故答案为：．
列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是画出相应的表格，求出相应的概率．
 

17.【答案】
画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中小明和小丽抽到不同科目的有种结果，
小明和小丽抽到不同科目的概率为． 

【解析】解：小明抽到化学实验的概率为，
故答案为：．

直接利用概率公式计算可得；
画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．
本题主要考查列表法与树状图法，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

18.【答案】   

【解析】解：所抽查的班级参加课外活动的人数为人，
参加绘画课活动的学生人数为人，
故答案为：、；
书法人数为人，
补全图形如下：

列表如下：

由表知，共有种等可能结果，其中恰好选中一男一女的有种结果，
恰好选中一男一女的概率为．
由五子棋人数及其所占百分比可得总人数，总人数乘以绘画对应百分比可得其人数；
根据五个类别人数之和等于总人数求出书法人数，继而补全图形；
根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查了列表法与树状图法求概率；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

19.【答案】     

【解析】解：本次共抽取学生：人，
故答案为：；

，
，
，
故答案为：；；

由题意可得，树状图如下图所示，

由树状图知，共有种等可能结果，其中选出一名男生和一名女生的有种结果，
选出一名男生和一名女生的概率为．
根据组人数及其所占百分比进行计算即可；
结合的结论解答即可；
根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得相应的概率．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了统计图．
 

20.【答案】   

【解析】解：从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在附近波动，根据频率估计概率，这种树苗成活概率约为，
故答案为：；
棵，
故答案为：；
 ，
答：需移植这种树苗大约棵．
根据频率估计概率，从折线统计图中的发展趋势，随着实验次数的增加，频率越稳定在附近波动，因此概率为．
根据成活率的意义，计算棵的即可；
根据成活棵数成活率总棵数即可．
本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解“频率”估计“概率”的方法是解决问题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：根据所给的图可得：
橙子损坏的概率估计值为：，
橙子完好的概率估计值为，
则估计这批橙子完好的质量为：千克；
故答案为：，；

设每千克橙子定价为元比较合适，根据题意得：
，
解得：，
答：每千克大约定价为元比较合适．
根据图形即可得出橙子损坏的概率，再用整体减去橙子损坏的概率即可得出橙子完好的概率，然后乘以即可得出答案；
设每千克橙子定价为元比较合适，根据每斤的利润乘以总斤数等于总利润，列出方程，求出的值即可得出答案．
此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比．
 

22.【答案】     

【解析】解：投篮次时，命中次最多，
所以众数为；
排序后位于中间位置的为，
所以中位数为，
故答案为：，；
，
所以投篮次数为次时，投中的频率是为，
故答案为：；
根据统计表知：投中的概率约为．
利用众数及中位数的定义直接写出答案即可；
用投中的次数除以投篮的次数即可求得频率；
利用频率估计概率即可．
考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中频率估计概率．
 

23.【答案】   

【解析】解：，
样本容量为：，
，
即，
故答案为：，；

组的人数有：人，
补全统计图如下：


学生身高不低于的有：人，
所以这名学生身高不低于的概率为：．
根据组频数和在扇形图中的圆心角的度数求出样本容量，再用总人数减去其他身高的人数，求出组的人数，从而得出所占的百分比；
根据样本容量求出组频数即可补充直方图；
根据频率估计概率的方法即可求解．
本题考查了利用频数估计概率、用样本估计总体、频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识．
 

24.【答案】       

【解析】解：；；，
故答案为：，，；
画折线图如下：


当试验次数很大时，“正面朝上”的频率在附近摆动．
正面朝上的概率的估计值是．
故答案为：．
利用正面朝上的频数抛掷次数正面朝上的频率分别求出即可；
利用中所求画出折线图即可；
利用所求，进而估计出，“正面朝上”的频率．
此题主要考查了利用频率估计概率以及折线统计图画法，正确求出每组的频率是解题关键．