北师大版初中数学九年级上册第五章《投影与视图》单元测试卷（标准难度）（含答案解析）

北师大版初中数学九年级上册第五章《投影与视图》单元测试卷

考试范围：第五章；考试时间：100分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 一个由完全相同的小正方体组成的几何体三视图如图所示，若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为(    )

A.
B.
C.
D.

2. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图都相同，这个几何体可能是(    )

A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体

3. 如图，三棱柱的侧棱长和底面边长均为，且侧棱底面，其主视图是边长为的正方形含虚线，则此三棱柱左视图的面积为

(    )

A.  B.  C.  D.

4. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 要制作一个密封的长方体铁盒，嘉嘉设计出了它的三视图，如图，按图中尺寸单位：判断，要制作这个长方体铁盒，如果只考虑面积因素，采用下列哪种面积的铁板最合理(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图是一个正三棱柱的三视图，则这个三棱柱摆放方式正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图，小树在路灯的照射下形成投影若树高，树影，树与路灯的水平距离则路灯的高度为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为(    )
    

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为(    )

A.  B.  C.  D.

11. 三棱柱的三视图如图所示，已知中，，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，树在路灯的照射下形成投影，已知路灯高，树影，树与路灯的水平距离，则树的高度长是(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上不改变原几何体中小立方块的位置，继续添加相同的小立方块，以搭成一个大长方体，至少还需要______个小立方块．

14. 如图，高的电线杆的顶上有一盏路灯，电线杆底部为，身高的男孩站在与点相距的点处若男孩以为半径绕电线杆走一圈，则他在路灯下的影子扫过的面积为          ．

15. 小王同学想利用树影测量校园内的树高他在某一时刻测得小树高为米时，其影长为米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上经测量，地面部分影长为米，墙上影长为米，那么这棵大树高约为______ 米
16. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）

17. 如图，某光源下有三根杆子，甲杆的影子，乙杆的影子一部分照在地面上处，一部分照在斜坡上处．
     

请在图中画出形成影子的光线，确定光源所在的位置，并画出丙杆在地面上的影子；

在的结论下，若过点的光线，斜坡与地面的夹角为，米，米，请求出乙杆的高度结果保留根号

18. 如图，身高米的小明站在距路灯底部点米的点处，他的身高线段在路灯下的影子为线段，已知路灯灯杆垂直于路面．
     

在上画出表示路灯灯泡位置的点

小明沿方向前进到点，请画出此时表示小明影子的线段

若米，求路灯灯泡到地面的距离．

19. 高高的路灯挂在路边的上方，高傲而明亮，小明拿着一根米长的竹竿，想量一量路灯的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路灯旁的一个地方，竖起竹竿即，这时，他量了一下竹竿的影长正好是米，他沿着影子的方向走，向远处走出两根竹竿的长度即米，他又竖起竹竿，这时竹竿的影长正好是一根竹竿的长度即米此时，小明抬头瞧瞧路灯，若有所思地说：“噢，我知道路灯有多高了”同学们，请你和小明一起解答这个问题：
    
    

在图中作出路灯的位置，并作于．

求出路灯的高度，并说明理由．

20. 有一个由棱长为的小正方体搭成的几何体，从正面看与从上面看到的平面图形如图所示．
    搭成这个几何体最少需要______个小正方体，最多需要______个小正方体；
    请在所给网格图中画出搭成该几何体所需小正方体最多时从左面看到的平面图形，并计算该几何体的体积．
     

21. 如图为一个几何体和它的主视图，请完成下面的填空．
    
    几何体的三条侧棱，，，在正投影面上的正投影分别是______，______，______．
    下底面在正投影面上的正投影是______；左侧面矩形，在正投影面上的正投影是______．
22. 如图，在直角坐标系中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，求木杆在轴上的投影的长．

23. 如图，晚上，小亮在广场上乘凉．图中线段表示站在广场上的小亮，线段表示直立在广场上的灯杆，点表示照明灯．
    
    请你在图中画出小亮在照明灯照射下的影子；
     

如果灯杆高，小亮的身高，小亮与灯杆的距离，请求出小亮影子的长度．

24. 如图是一个几何体的三视图．

写出这个几何体的名称；

根据所示数据计算这个几何体的表面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．
根据三视图，该几何体的主视图以及俯视图可确定该几何体共有两层两列，故可得出该几何体的小正方体的个数．
【解答】
解：综合三视图，我们可得出，这个几何体的底层应该有个小正方体，第二层应该有个小正方体，
因此搭成这个几何体的小正方体的个数为个，
若在这个几何体的基础上增加几个相同的小正方体，将其补成一个大正方体，则需要增加的小正方体的最少个数为．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：圆柱的主视图、左视图都是长方形或正方形，俯视图是圆形；故本选项错误；
B.圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；
C.球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确；
D.长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；
故选C．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．
【解答】

解：如图所示，设点、分别是、的中点，则左视图即为矩形

，因为三角形和三角形都是等边三角形，所以

，所以矩形的面积是，
故选B．

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．
根据对角线为，俯视图是一个正方形，则底面面积为，再根据长方体体积计算公式即可解答．
【解答】
解：俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形对角线为，长方体的高为，
长方体的体积为：
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：由勾股定理可得：底面圆的半径，则底面周长，底面半径，
由图得，母线长，
侧面面积．
故选：．
根据勾股定理得出底面半径，易求周长以及母线长，从而求出侧面积．
本题考查了由三视图判断几何体，利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解．
 

6.【答案】 

【解析】解：


，
故如果只考虑面积因素，采用面积的铁板最合理．
故选：．
根据长方体的特征，个面都是长方形特殊情况有两个相对的面是正方形，相对的面的面积相等．由已知的个面可以确定这个长方体的长是，宽是，高是，根据长方体的表面积公式：，把数据分别代入公式解答．
此题考查的目的是掌握长方体的特征，以及长方体的表面积公式的灵活运用．
 

7.【答案】 

【解析】解：选项从正面看有个长方形，中间有条虚棱；
从上面看有一个三角形；
从左面看有个长方形．
故选：．
各个选项的图从正、上和左面看得到的三视图形，然后与已知三视图比较即可．
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查中心投影，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用相似三角形的性质求解即可．
【解答】
解：，
∽，
，
，
，
故选：．  

9.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
则搭成该几何体的小正方体最多是个．
故选：．
根据几何体主视图，在俯视图上标上数字，即可得出搭成该几何体的小正方体最多的个数．
此题考查了由三视图判断几何体，在俯视图上表示出正确的数字是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．
正三角形的边长，
圆锥的底面圆半径是，母线长是，
底面周长为
侧面积为，
底面积为，
这个物体的表面积是．
故选：．
由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其轴截面是一个高为的正三角形．可计算边长为，据此即可得出表面积．
本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出是解题关键．
根据三视图的对应情况可得出，中上的高即为的长，进而求出即可．
【解答】
解：过点作于点，

由题意可得出：，
，，
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
∽，
，
，
，
故选：．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查中心投影以及相似三角形的应用．测量不能到达顶部的物体的高度，通常利用相似三角形的性质即相似三角形的对应边的比相等和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理解决．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，关键是求出搭成的大长方体共有多少个小正方体．
先由主视图、左视图、俯视图求出原来的几何体共有个正方体，再根据搭成的大长方体的共有个小正方体，即可得出答案．
【解答】
解：由主视图可知，搭成的几何体有三层，且有列；由左视图可知，搭成的几何体共有行；
第一层有个正方体，第二层有个正方体，第三层有个正方体，
共有个正方体，
搭在这个几何体的基础上添加相同大小的小正方体，以搭成一个大长方体，
搭成的大长方体的共有个小正方体，
至少还需要个小正方体．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】略
 

15.【答案】 

【解析】解：设这棵大树高为，
根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
可得树高比影长为，
则有，
解可得：米．
根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例计算．
本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．
 

16.【答案】 

【解析】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，
半圆柱的直径为，高为，
故其表面积为：，
故答案为：．
首先根据三视图判断几何体的形状，然后计算其表面积即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是首先根据三视图得到几何体的形状，难度不大．
 

17.【答案】解：如图，即为在地面的影子．

分别延长、交于点， 
在中，，
，
，
又米，
米，
米，
在中，，，
则，
根据勾股定理得，
得米． 

【解析】此题主要考查了中心投影、含角的直角三角形的性质以及勾股定理的应用，根据已知得出光源位置是解题关键．
根据甲杆的影子，乙杆的影子一部分照在地面上，一部分照在斜坡上处，得出光源的位置，进而画出在地面上的影子；
利用，得出，即可得出米，再在中利用勾股定理求出即可．
 

18.【答案】解：如图：

如图：

，，

，即，解得．

即路灯灯泡到地面的距离是米．

【解析】

【分析】【分析】
本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
的延长线与的交点为；
连接并延长交路面于点；
利用相似三角形对应边成比例列式列式即可得解．  

19.【答案】解：

由于米，即，

所以，灯高，

中，，

∽，即，

设，则：

，

表达为，

联立两式得：

，，

路灯有米高．

【解析】本题是有关中心投影的题目，可利用直角三角形和相似三角形的判定与性质求解．本题中主要是利用了含特殊角度的直角三角形的特殊性质来求得相关线段之间的数量关系来求灯高．要知道含度角的直角三角形的两条直角边相等．

连接并延长与的延长线交与一点即可得到路灯的位置；

由于米，即，则灯高，得出∽，即，进而求出路灯的高．

20.【答案】   

【解析】解：最多共个小正方体，最少需要个小正方体；
故答案为：；；
如图所示：

几何体的体积．
根据正面看与上面看的图形，得到俯视图得到最多共个小正方体，最少需要个小正方体；
画出从左边看该几何体小立方体最多的图形即可．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
 

21.【答案】   
线段  长方形 

【解析】解：几何体的侧棱，，在正影面上的正投影分别是，，．
下底面在正投影面上的正投影是；左侧面矩形，在正投影面上的正投影是长方形．
故答案为：，，；，长方形．
根据正投影的定义即可求解；
根据正投影的定义即可求解．
考查了由三视图判断几何体，关键是熟练掌握正投影的定义．
 

22.【答案】解：延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，
，，．
，，，
，
∽，
，即，

答：木杆在轴上的投影的长为． 

【解析】利用中心投影，延长、分别交轴于、，作轴于，交于，如图，证明∽，然后利用相似比可求出的长．
本题考查了中心投影：中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大即位似变换的关系．
 

23.【答案】解：连接并延长交地面于点，线段就是小亮在照明灯照射下的影子；
在和中，
，，
∽，
，
，
，
小亮影子的长度为． 

【解析】本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组三角形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的线段．
直接连接点光源和物体顶端形成的直线与地面的交点即是影子的顶端；
根据中心投影的特点可知∽，利用相似比即可求解．
 

24.【答案】解：圆锥；
圆锥的表面积平方厘米． 

【解析】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．
根据三视图得到几何体为圆锥，圆锥的母线长为，圆锥底面圆的半径为，然后计算侧面积和底面积的和即可．