2021-2022学年福建省龙岩市上杭县东北片七年级（下）期中数学试卷（含解析）

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2021-2022学年福建省龙岩市上杭县东北片七年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 平面直角坐标系中，点位于轴的上方，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 在，，，，，这些数中，无理数的个数为(    )A.  B.  C.  D. 如图，小聪把一块含有角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是(    )
 A.  B.  C.  D. 下列语句中，假命题的是(    )A. 如果在轴上，那么在轴上
B. 如果直线、、满足，，那么
C. 两直线平行，同旁内角互补
D. 相等的两个角是对顶角如图所示的围棋盘，放置在某个直角坐标系中，白棋的坐标为，白棋的坐标为，则黑棋位于点(    )A.
B.
C.
D.
 如图，与是同旁内角的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，将矩形纸片沿折叠，得到，与交于点若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得到点，，，，，若点的坐标为，则点的坐标为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知点坐标为，点到轴距离为______．列式表示的小数部分______．已知实数，满足，则的平方根是______．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果，那么”的形式为______．如图，直线，，，则的度数是______ ．
如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则______．
  三、解答题（本大题共9小题，共86.0分）计算：
；
．求下列各式中的值：
；
．如图，，说明：请将说明过程填写完成．
解：，已知
____________
又，______
，______
______，______
______
如图，已知，，，，求的度数．
 
已知三个顶点，，的坐标分别为，，
在坐标系中画出，把先向右平移个单位，再向下平移个单位得到，画出平移后的．
中的任意一点经平移后的对应点为，写出点的坐标是______用含，的式子表示
如图，在四边形中，，平分，且，．
与平行吗？试写出推理过程．
若点在线段的延长线上，求和的度数．
我们知道是无理数，其整数部分是，于是小明用来表示的小数部分．请解答下列问题：
的整数部分是______，小数部分是______；
如果的小数部分为，的整数部分为，求的值；
已知，其中是整数，且，求的相反数．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，且是方程的解．
请求出、两点坐标
点在第一象限内，轴，将线段进行适当的平移得到线段，点的对应点为，点的对应点为，连接，若的面积为，连接，为轴上一动点，若使，求此时点的坐标．
 
如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点坐标为，点的坐标为，且、满足，点在第一象限内，点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动．

______，______，点的坐标为______；
当点移动秒时，请指出点的位置，并求出点的坐标；
在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，求点移动的时间．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，的算术平方根是．
故选：．
直接利用算术平方根的定义得出即可．
此题主要考查了算术平方根的定义，利用算术平方根即为正平方根求出是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：点位于轴的上方，
为正数，
故选：．
根据平面直角坐标系可得为正数，进而可选出答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握轴的上方的点的纵坐标为正，轴的下方的点的纵坐标为负．
 3.【答案】 【解析】解：，都是有限小数，是分数，因而是有理数；
，，，是无理数．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 4.【答案】 【解析】解：直尺的两边互相平行，，
，
．
故选：．
先根据两直线平行，内错角相等求出，再根据直角三角形的性质用代入数据进行计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，三角板的知识，熟记平行线的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、在轴上，，在轴上，故选项正确；
B、直线、、满足，，，故选项正确；
C、根据平行线的性质知道两直线平行，同旁内角互补，故选项正确；
D、相等的两个角不一定是对顶角，故选项错误．
故选：．
此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，也考查了平行线的性质与坐标系点的坐标特点．
 6.【答案】 【解析】解：由白棋的坐标为，白棋的坐标为，可知，图中的上数第二条水平线为轴，向右为正方向，从左向右数的第条竖直线为轴，向下为负方向，这两条线的交点为坐标原点．所以黑棋位于点故选：．
根据已知两点的坐标确定坐标系，再确定其它各点的坐标．
考查类比点的坐标及学生解决实际问题和阅读理解的能力．解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置，或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．
 7.【答案】 【解析】解：、和是对顶角，不是同旁内角，故本选项错误；
B、和是同位角，不是同旁内角，故本选项错误；
C、和是内错角，不是同旁内角，故本选项错误；
D、和是同旁内角，故本选项正确；
故选D．
根据同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义的应用，能熟记同位角、内错角、同旁内角、对顶角的定义是解此题的关键，注意：数形结合思想的应用．
 8.【答案】 【解析】【解答】
解：由平移的性质知，，，
，
．
故选：．
【分析】
根据平移的性质得出，，则，则阴影部分面积，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形的面积相等是解题的关键．  9.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质，平行线性质，折叠性质，角的有关计算的应用，关键是求出和的度数．
根据矩形的性质，可得，，根据折叠可得，最后根据进行计算即可．
【解答】
解：，，，
，，
由折叠可得，
，
故选A．  10.【答案】 【解析】解：的坐标为，
，，，，，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故选：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：已知点坐标为，则点到轴距离为，
故答案为：．
根据点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值即可得出点到轴的距离．
本题主要考查了点到坐标轴的距离的计算，解决本题的关键是明确点到轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到轴的距离等于该点横坐标的绝对值．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：．
根据平方运算估算出的值，即可解答．
本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握平方数是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：实数，满足，
，，
即，，
，
的平方根为，
的平方根是，
故答案为：．
根据非负数的定义求出、的值，再代入求出的值，由平方根的定义进行计算即可．
本题考查非负数的性质，平方根、算术平方根，掌握偶次幂、算术平方根的非负性是正确解答的关键．
 14.【答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行 【解析】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．
命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果那么”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
由条件可先求得，再由平行线的性质可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：过作轴于，过作轴于，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
 17.【答案】解：

．




． 【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算开平方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 18.【答案】解：两边都除以得，
，
即，
由平方根的定义得，；
两边都乘以得，，
，
，
即． 【解析】根据等式的性质以及算术平方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根，立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 19.【答案】解：；两直线平行，同位角相等；
已知；等量代换；
；内错角相等，两直线平行；
两直线平行，同旁内角互补 【解析】解：，已知
两直线平行，同位角相等
又，已知
，等量代换
，内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补．
分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．
本题考查的是平行线的性质及判定定理，比较简单．
 20.【答案】解：，
，
，
，
，
． 【解析】根据平行线的判定推出，根据平行线的性质求出，再根据求出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 21.【答案】解：如图所示，即为所求：

 【解析】【分析】
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
根据点的平移规律将所得点顺次连接即可；
根据点的平移中的坐标变换规律解答即可．
【解答】
解：见答案；
，先向右平移个单位，再向下平移个单位，
经平移后的对应点的坐标是  
故答案为．  22.【答案】解：平分，，
．
，
．
；
由知，
．
，
．
． 【解析】根据平行线的判定和性质解答即可；
根据平行线的性质解答即可．
此题考查平行线的判定和性质，关键是根据平行线的判定和性质定理解答．
 23.【答案】  【解析】解：，即，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：，；
，
的小数部分，
又，
的整数部分，
；
，
，
又，其中是整数，且，
，，
．
的相反数为．
估算无理数的大小，即可确定其整数部分和小数部分；
估算无理数、的大小，确定、的值，再代入计算即可；
估算无理数的大小，根据题意确定、的值，代入计算后再求其相反数即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确估算的前提．
 24.【答案】解：解方程得，
所以点坐标为，点坐标为；
轴，
点的纵坐标为，
点的对应点为点，
而，
点向上平移了个单位，
点向上平移了个单位，
点到的距离为，
，
；
轴，
点坐标为，
点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，
点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，即，
，
设点坐标为，
则，解得或，
点的坐标为或． 【解析】通过解一元一次方程求出，从而得到点和的坐标；
先确定点坐标为，根据点平移的规律得到点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，所以点向上平移个单位，再向右平移个单位得到点，即，再计算出，然后设点坐标为，利用三角形面积公式得到，再求出即可得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；记住平面直角坐标系中各特殊位置点的坐标特征．
 25.【答案】；；；
 点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，
，
，，
当点移动秒时，在线段上，离点的距离是：，
即当点移动秒时，此时点在线段上，离点的距离是个单位长度，点的坐标是；
由题意可得，在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，存在两种情况，
第一种情况，当点在上时，
点移动的时间是：秒，
第二种情况，当点在上时．
点移动的时间是：秒，
故在移动过程中，当点到轴的距离为个单位长度时，点移动的时间是秒或秒． 【解析】解：、满足，
，，
解得，，
点的坐标是，
故答案是：，，；
见答案；
见答案．

根据，可以求得、的值，根据长方形的性质，可以求得点的坐标；
根据题意点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着的线路移动，可以得到当点移动秒时，点的位置和点的坐标；
由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点移动的时间即可．
本题考查坐标与图形的性质，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．