人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时教案，共11页。教案主要包含了设计意图，类题通法，巩固练习1，巩固练习2，巩固练习3等内容，欢迎下载使用。
《1.3集合的基本运算》教学设计第2课时一．教材分析本节内容是集合的基本运算的第2课时，是在并集、交集之后对集合基本运算的深入研究。通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的补集及综合运算。本节内容是函数、方程、不等式的基础，在教材中起着承上启下的作用，对日后学习研究函数的定义域、值域等内容起到知识储备的作用。二，学情分析     在教材第10页，学习了集合的并集、交集运算，且在此学习的过程中,已经初步理解了集合的运算方法，具备一定的用数形结合思想解决问题的能力，这为更深入的学习和理解集合的综合运算奠定了基础. 三．学习目标 理解补集的含义，会求给定子集的补集，培养学生数学抽象的核心素养； 能使用图表示集合的关系及运算，提升直观想象的核心素养；通过补集的运算及集合的综合运算，体会数形结合、函数与方程、转化与划归等数学思想. 四．教学重点 重点：全集与补集的含义，用集合语言表达数学对象或数学内容。难点：全集的理解，补集应用中方法规律的探究 五．教学过程（一）新知导入1. 创设情境，生成问题【问题1】在研究问题时，我们经常需要研究对象的范围，在不同范围研究同一问题，可能有不同的结果。例如：在下面范围内解方程. (1)    有理数范围内的解：       （2） 实数范围内的解：         【提示】  （1） 有理数范围内的解：（2） 实数范围内的解：或或  【问题2】A＝{高一(1)班参加足球队的同学}，B＝{高一(1)班没有参加足球队的同学}，U＝{高一(1)班的同学}．(1)  集合A，B，U有何关系？(2)  B中元素与U和A有何关系？【提示】  (1)U＝A∪B(2)B中的元素在U中，不在A中。【设计意图】通过问题与思考题的探究，引导学生得出全集、补集的概念。（二）全集与补集(1)全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universe set)，通常记作U. (3)  补集：对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set)，简称：集合A的补集，记作： ，即 ＝{x|x∈U，且x∉A}，可用Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念.【思考1】（1） 全集一定是实数集R吗？（2）补集的含义是什么？（3）全集与补集的关系是什么？ 【提示】  （1）全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.（2） 的三层含义：①表示一个集合；       ②A是U的子集，即A⊆U；③是U中不属于A的所有元素组成的集合（3）补集是集合之间的一种运算.求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集      的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念. 【探究】 补集有哪些运算性质？ 【提示】 补集的性质：(1)  A∪()＝U， A∩()＝∅.(2)()＝A，U＝∅，∅＝U.【做一做】 设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求．[解答] 根据题意可知： U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以={4，5，6，7，8}， = {1，2，7，8}．【设计意图】通过问题探究，探究补集的运算性质，使学生深入理解补集的概念。（三）集合的基本运算1.集合的补集运算例1 （1）已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，A={2,4,6}，B={1,4,6}，则集合B＝————.（2）已知U＝R，集合A＝{x|x＜－2，或x＞2}，则∁UA＝(　　)A.{x|－2＜x＜2}        B.{x|x＜－2或x＞2}C.{x|－2≤x≤2}        D.{x|x≤－2或x≥2}[答案]（1）{2,3,5,7}（2）C[解析]（1）方法一：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又B＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}.方法二：借助Venn图，如图所示：由图可知B＝{2,3,5,7}.（2）根据补集的定义并结合数轴可得＝{x|－2≤x≤2}.所以：答案 C【类题通法】求集合补集的方法(1)定义法：当集合中元素较少时，可利用定义直接求解．(2)Venn图法：借助Venn图可直观地求出全集及补集．(3)数轴法：当集合中的元素无限时，可借助数轴，需注意端点问题．【巩固练习1】 （1）设全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若A＝{2,3}，则m＝________.(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x＜5}，则A＝________.[答案]　(1)4　     (2){x|x＜－3或x＝5}[解析](1)因为S＝{1,2,3,4}，A＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.(2)将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示．由补集定义可得A＝{x|x＜－3或x＝5}．【设计意图】通过例题学习，使学生理解补集的运算，提升数学抽象的核心素养。 2.交集、并集、补集的综合运算例2  已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁UA，A∩B，∁U(A∩B)，(∁UA)∩B. [解答] 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：由图可知∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2<x<3}，(A∩B)＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，(A)∩B＝{x|－3<x≤－2或x＝3}． 【类题通法】解决集合运算问题的方法(1)要进行集合运算时，首先必须熟练掌握基本运算法则，可按照如下口诀进行：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，切忌重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集．(2)解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(A)∩B时，先求出A，再求交集；求(A∪B)时，先求出A∪B，再求补集．(3)当集合是用列举法表示时(如数集)，可以通过列举集合的元素分别得到所求的集合；当集合是用描述法表示时(如不等式形式表示的集合)，则可运用数轴求解．　　【巩固练习2】 设全集为R，A＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，求(A∪B)及()∩B.  [解答] 把全集R和集合A、B在数轴上表示如下：由图知，A∪B＝{x|2<x<10}，∴(A∪B)＝{x|x≤2，或x≥10}．∵A＝{x|x<3，或x≥7}，∴(A)∩B＝{x|2<x<3，或7≤x<10}．3.利用集合间的关系求参数例3  设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅.求实数m的取值范围.[解答]　由已知A＝{x|x≥－m}，得A＝{x|x＜－m}，因为B＝{x|－2＜x＜4}，(A)∩B＝∅，在数轴上表示如图所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2.【类题通法】由集合的补集求解参数的方法(1)有限集：由补集求参数问题，若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解.(2)无限集：与集合交、并、补运算有关的求参数问题，若集合中元素有无限个时，一般利用数轴分析法求解.  【巩固练习3】  已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋1≤x≤2a－1}且A⊆∁UB，求实数a的取值范围．[解答]　若B＝∅，则a＋1>2a－1，则a<2，此时B＝R，∴A⊆B；若B≠∅，则a＋1≤2a－1，即a≥2，此时B＝{x|x<a＋1，或x>2a－1}，由于A⊆B，如图，所以a＋1>5，∴a>4，∴实数a的取值范围为{a|a<2，或a>4}. 【设计意图】通过例题学习，使学生掌握补集的运算及性质，提升逻辑推理和数学运算的核心素养。（四）操作演练  素养提升1．若全集U＝{0,1,2,3}且A＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)A．3个   B．5个  C．7个    D．8个2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则(A∪B)＝(　　)A．{1,3,4}　　B．{3,4}C．{3}        D．{4}3.设集合U＝R，M＝{x|x＞2或x＜0}，则M＝(　　)A．{x|0≤x≤2}  B．{x|0＜x＜2}C．{x|x＜0，或x＞2}  D．{x|x≤0，或x≥2}[答案]1.C  2.D  3.A 【设计意图】通过课堂达标练习，巩固本节学习的内容,培养数学素养 （七）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？                                                                                                                                                                              （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？                                                                                                                                                                          【设计意图】通过课堂小结，有利于学生对本节内容形成知识网络，纳入自己的知识体系。 六．布置作业 完成教材： 第13页    练习第1,2,3题第14页   习题1.3    第4题、第6题.