高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教学设计

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数教学设计，共9页。教案主要包含了设计意图，类题通法等内容，欢迎下载使用。
《4.4.1对数函数的概念》教学设计一．教材分析 本小节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）第四章《指数函数与对数函数》的第四节《对数函数》（第一课时）。以下是本节两个课时的安排： 第一课时第二课时课时内容对数函数的概念对数函数的图象及性质所在位置教材第130页教材第132页新教材内容分析通过演绎推理得到对数函数的概念，利用碳14衰减的问题根据指数与对数的关系从特殊到一般地给出对数函数的一般表达式，符合学生的认知规律。有了指数函数的图象和性质的学习经历，对数函数的图象和性质的教学让学生自主学习，引导学生类比指数得到对数函数的图象和性质。 核心素养培养通过这节内容的学习，使学生认识一个新的函数，掌握对数函数的概念及定义域。帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养数学抽象的核心素养.借助第一课时的理论依据学习对数函数的图象及性质，通过例子让学生掌握对数函数的性质及应用，强化学生的数学运算、数学抽象的核心素养. 教学主线对数函数的概念及性质.      二，学情分析    学生已经学习了指数函数幂的概念，在指数函数概念的基础上，引入对数函数的概念，符合学生的认知规律，也比较自然。三．学习目标1、理解对数函数的定义，会求对数函数的定义域；2、了解对数函数与指数函数之间的联系，培养学生观察问题、分析问题和归纳问题的思维能力以及数学交流能力；渗透类比等基本数学思想方法。3、在学习对数函数过程中，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养数学应用的意识，感受数学、理解数学、探索数学，提高学习数学的兴趣，了解对数函数在生产实际中的简单应用.四．教学重点 重点：对数函数的概念，在此过程中培养学生的数学抽象素养。难点：从不同的问题情境中归纳对数函数的定义域，并掌握对数函数的定义域。五．教学过程 （一）新知导入1. 创设情境，生成问题    对中科院古脊椎动物与古人类研究所的专家向外界确认，河南汝阳村李锤发现的“龙骨”实际上是一头距今已有1亿至8 000万年历史的黄河巨龙的肋骨.经过发掘、整理、还原模型，专家推断这条黄河巨龙活着的时候，体重应该在60吨左右，是迄今为止亚洲最高大、最肥胖的“亚洲龙王”.【想一想】同学们知道专家是怎样依据“龙骨”化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗？提示：考古学家是通过提取附着在“龙骨”化石上的残留物，利用t＝logP(P为碳14含量)估算出黄河巨龙的生活年代t的. 探索交流，解决问题【问题1】 考古学家一般是通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡物体的残留物，利用t＝logP(P为碳14含量)估算出土文物或古遗址的年代t的.【思考1】（1）t是P的函数吗？为什么？（2）函数t＝logP的解析式与函数y＝log2x的解析式有什么共同特征？【提示】  （1）t是P的函数，因为对于P每取一个确定的值按照对应关系f：t＝logP，都有唯一的值与之相对应，故t是P的函数.（2）两个函数都是对数的真数作为函数的自变量.【设计意图】 由问题引发学生思考：已知自变量和对应关系，是否满足函数的定义？凸显学习新概念的必要性，培养学生数学抽象的核心素养。（二）对数函数的概念1.对数函数：一般地， 函数y＝x (a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，对数函数的定义域是（0，+∞）．2.对概念的深度剖析：（1）对数函数中的底数和对数运算中的底数相同，都是a>0，且a≠1.（2）对数的运算中N>0，对数函数中的自变量x>0，对数函数的定义域是（0，+∞）．（3）对数函数的形式：系数：对数符号前面的符号是1；底数：a>0，且a≠1；真数：对数的真数仅有自变量x．【做一做】  　下列函数是对数函数的是(　　)A.y＝loga(2x)   B.y＝log22xC.y＝log2x＋1   D.y＝lg x解析：　选项A，B，C中的函数都不具有“y＝logax(a>0且a≠1)”的形式，只有D选项符合.答案：D【设计意图】通过对数函数形式的熟悉，加深学生对对数函数的理解。（三）对数函数的定义域【思考2】1.对数的概念中，真数N需满足什么条件？为什么？提示：真数N需满足由对数的定义：ax＝N(a>0，且a≠1)，则总有N>0，所以转化为对数式x＝logaN时，不存在N≤0的情况．2.对数函数的概念中，自变量x的取值范围是什么？对数型函数需要满足什么条件呢？提示：　对数函数中的自变量x>0，对数函数的定义域是（0，+∞），对数型函数需要满足真数大于0．【设计意图】充分利用由对数到对数运算，得出对数函数的定义域，进而得到对数型函数的定义域，培养学生数学抽象的核心素养。对数函数的定义域对数函数的定义域是（0，+∞），对数型函数需要满足真数大于0．【做一做】  求函数f(x)＝log(2x-1)(－4x＋8)的定义域。解：由题意得解得故函数的定义域为（，1）∪（1,2）【设计意图】通过具体的例子，使学生掌握对数函数的定义域.（四）对数函数的概念及应用1.对数函数的概念例1  (1)下列给出的函数：①y＝log5x＋1；②y＝logax2(a>0，且a≠1)；③y＝log(－1)x；④y＝log3x；⑤y＝logx(x>0，且x≠1)；⑥y＝logx.其中是对数函数的为(　　)A．③④⑤　　　　　　　B．②④⑥C．①③⑤⑥            D．③⑥(2)若函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，则a＝________. (3)已知对数函数的图象过点(16,4)，则f ＝________．解析：　(1)由对数函数定义知，③⑥是对数函数，故选D.(2)因为函数y＝log(2a－1)x＋(a2－5a＋4)是对数函数，所以解得a＝4.(3)设对数函数为f(x)＝logax(a>0且a≠1)，由f(16)＝4可知loga16＝4，∴a＝2，∴f(x)＝log2x，∴f ＝log2＝－1.答案：　(1)D （2）4  （3）－1【类题通法】判断一个函数是否是对数函数，必须严格符合形如y＝logax(a＞0且a≠1)的形式：系数：对数符号前面的符号是1；底数：a>0，且a≠1；真数：对数的真数仅有自变量x．跟踪训练1.若函数f(x)＝(a2＋a－5)logax是对数函数，则a＝________解析：由a2＋a－5＝1得a＝－3或a＝2.又a>0且a≠1，所以a＝2.答案：22.对数函数的定义域例2  求下列函数的定义域．(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；(2)f(x)＝．解：　(1)由得－3<x<3，∴函数的定义域是{x|－3<x<3}．(2)由题意有解得x>－且x≠0，则函数的定义域为∪(0，＋∞).延伸拓展：1.把本例(1)中的函数改为y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)呢？解：　由得x>3.∴函数y＝loga(x－3)＋loga(x＋3)的定义域为{x|x>3}．2.把本例(1)中的函数再改为y＝loga(x＋3)(x－3)呢？解：　(x＋3)(x－3)>0，即或解得x<－3或x>3.∴函数y＝loga[(x＋3)(x－3)]的定义域为{x|x<－3或x>3}．【类题通法】求对数型函数的定义域时应遵循的原则（1）分母不能为；（2）根指数为偶数时，被开方数非负；（3）对数的真数大于0，底数大于0且不为1特别提醒：定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合，求与对数函数有关的定义域问题时，要注意对数函数的概念，若自变量在真数上，则必须保证真数大于0；若自变量在底数上，应保证底数大于0且不等于1.跟踪训练2. 求下列函数的定义域：(1)f(x)＝lg(x－2)＋；(2)f(x)＝logx＋1(16－4x)．解：　(1)要使函数有意义，需满足解得x>2且x≠3，所以函数定义域为(2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数有意义，需满足解得－1<x<0或0<x<4，所以函数定义域为(－1,0)∪(0,4)．3.对数函数值的求解例3 已知f(x)＝log3.①求f()，f(－)；②求f()＋f(－)；③求f(a)＋f(－a)的值，a∈(－1,1)．解：　①f()＝log3＝log3＝－1.f(－)＝log3＝log33＝1.②f()＝log3＝log3，f(－)＝log3＝log3，∴f()＋f(－)＝log3＋log3＝0.③f(a)＋f(－a)＝log3＋log3＝log3＝0.【类题通法】计算对数函数的函数值，主要依据对数的运算性质．跟踪训练3. 设函数，则f(－2)＋f(log212)＝(　　)A．3　　　　　　B．6           C．9        D．12解：　C  由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝2log26＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.（五）操作演练  素养提升1．下列函数是对数函数的是(　　)A．y＝2＋log3x                    B．y＝loga(2a)(a>0，且a≠1)C．y＝logax2(a>0，且a≠1)          D．y＝ln x2. （多选题）下列各组函数中，定义域不同的是(　　)A．y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)           B．y＝2ln x与y＝ln x2C．y＝lg x与y＝lg                        D．y＝x2与y＝lg x23.若f(x)＝，则f为(　　)A．－             B.               C．8           D．－8【答案】 1.D   结合对数函数的形式y＝logax(a>0且a≠1)可知D正确． 2.ABD    A项中，函数y＝ax的定义域为R，y＝logax(a＞0，且a≠1)的定义域为(0，＋∞)；B项中，y＝2ln x的定义域是(0，＋∞)，y＝ln x2的定义域是{x|x∈R，x≠0}；C项中，两个函数的定义域均为(0，＋∞)；D项中y＝x2的定义域为R，y＝lg x2的定义域是{x|x∈R，x≠0}．3.B    f＝log3＝－3，f＝f(－3)＝2－3＝.【设计意图】通过课堂达标练习，巩固本节学习的内容。 （六）课堂小结，反思感悟 1.知识总结：       2.学生反思：（1）通过这节课，你学到了什么知识？ （2）在解决问题时，用到了哪些数学思想？ 【设计意图】通过课堂小结，有利于学生对本节内容形成知识网络，纳入自己的知识体系。  六．布置作业  完成教材：第131页  练习1,2,3