数学选择性必修 第一册3.3 抛物线教学演示ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册3.3 抛物线教学演示ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了角度一定点问题，角度二定值问题，角度一最值问题，x＋3y－8＝0，角度二范围问题，S＝y1－y2等内容，欢迎下载使用。

解：(1)过点P作x轴的垂线垂足为点N，则|PN|＝y，
化简得x2＝2y.故点P的轨迹方程为x2＝2y.
(2)由题意设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
消去y化简得x2－2kx－2＝0，
∴x1＋x2＝2k，x1x2＝－2.
∴k4＋3k2－4＝0，又k2≥0，∴k2＝1，∴k＝±1.
练习．若动点P与定点F(1，1)和直线l：3x＋y－4＝0的距离相等，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆　　　B．双曲线 C．抛物线 D．直线
显然定点F(1，1)在直线l：3x＋y－4＝0上，
定点F和直线l距离相等的动点P的轨迹是过F点且与直线l垂直的一条直线．
解：(1)因为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点坐标为(1，0)，
所以p＝2.所以抛物线C的方程为y2＝4x.
(2)证明：①当直线AB的斜率不存在时，
所以A(8，a)，B(8，－a)，此时直线AB的方程为x＝8.
②当直线AB的斜率存在时，设其方程为y＝kx＋b(k≠0)，A(xA，yA)，B(xB，yB)，
消去x化简得ky2－4y＋4b＝0.
xAxB＋2yAyB＝0，
yAyB＝0(舍去)或yAyB＝－32，
所以y＝kx－8k，即y＝k(x－8)，
直线AB过x轴上一定点(8，0)．
练习：已知抛物线y2＝－8x的顶点为O，点A，B在抛物线上，且OA⊥OB，求证：直线AB经过一个定点．
直线OA的方程为y＝kx，
同理可得B(－8k2，8k)，于是直线AB的方程为y－8k
因此直线AB经过定点(－8，0)．
解：(1)设l的方程为x＝my＋2，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
所以y1＋y2＝2pm，y1y2＝－4p.
抛物线C的方程为y2＝x.
(2)证明：因为M坐标为(－2，0)，
由(1)可得y1＋y2＝m，y1y2＝－2，
解：(1)依题意，设AB的方程为x＝my＋2，代入y2＝4x，得y2－4my－8＝0，从而y1y2＝－8.
代入y2＝4x，消去x得y2－4ny－4＝0，
所以y1y3＝－4，同理y2y4＝－4，
由(1)知y1y2＝－8，
(2)证明：设M(x3，y3)，N(x4，y4)，
设直线AM的方程为x＝ny＋1，
例4如图，已知直线l：y＝2x－4交抛物线y2＝4x于A，B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积．
由题图可知，A(4，4)，B(1，－2)，
练习．求抛物线y＝－x2上的点到直线4x＋3y－8＝0的最小距离．
法一：如图，设与直线4x＋3y－8＝0平行的抛物线的切线方程为4x＋3y＋m＝0，
法二：设A(t，－t2)为抛物线上的点，则点A到直线4x＋3y－8＝0的距离
例5如图，已知点F为抛物线C：y2＝4x的焦点，过点F且斜率存在的直线交抛物线C于A，B两点，点D为准线l与x轴的交点，则△DAB的面积S的取值范围为________．
解析：由抛物线C：y2＝4x可得焦点F(1，0)．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为y＝k(x－1)(k≠0)
可得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，
∴△DAB的面积S的取值范围为(4，＋∞)．
设直线AB的方程为x＝my＋1，
代入y2＝4x，消去x得y2－4my－4＝0，
可得y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，