初中数学第一章 全等三角形综合与测试单元测试测试题

这是一份初中数学第一章 全等三角形综合与测试单元测试测试题，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，综合题等内容，欢迎下载使用。
第一章全等三角形单元测试
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　）

A、∠A=∠C B、AD=CB C、BE='DF' D、AD∥BC
2.如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列条件后，不能判定△ABE≌△ACD的是(   )

A、AD=AE　　 B、BE=CD C、∠AEB=∠ADC D、AB=AC
3.如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）
​
A.△ABD和△CDB的面积相等 B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D.AD∥BC，且AD=BC
4.如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（　　）

A.BD=DC，AB=AC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC
C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C，BD=DC
5.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A.72° B.60° C.50° D.58°
6.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=12AC•BD，其中正确的结论有（　　）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.如图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（   ）
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
8.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（   ）
A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN
9.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=75°，则∠F的大小为（   ）
A.50° B.55° C.65° D.75°
10.如图，在△ABC和△DEF中，给出以下六个条件中，以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC和△DEF全等的是（   ） ①AB=DE；②BC=EF；③AC=DF；④∠A=∠D；⑤∠B=∠E；⑥∠C=∠F．

A、①⑤② B、①②③ C、④⑥① D、②③④
二、填空题（共8题；共27分）
11.如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝________°．

12.如图所示，已知△ABC≌△ADE ， ∠C=∠E ， AB=AD ， 则另外两组对应边为________，另外两组对应角为________．

 

13.如图，△ACE≌△DBF，点A、B、C、D共线，若AC=5，BC=2，则CD的长度等于________．

 

14.如图，AB=AD，只需添加一个条件________，就可以判定△ABC≌△ADE．

15.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为________．

16.如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．
17.如图，△ABC≌△DEF，点F在BC边上，AB与EF相交于点P．若∠DEF=40°，PB=PF，则∠APF=________°．
18.如图，在△ABC与△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．
三、解答题（共5题；共37分）
19.如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD相交于点O，求证：OC=OD．
​
20.图中所示的是两个全等的五边形，∠β=115°，d=5，指出它们的对应顶点•对应边与对应角，并说出图中标的a，b，c，e，α各字母所表示的值．
​



21.如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．





22.已知命题：如图，点A，D，B，E在同一条直线上，且AD=BE，∠A=∠FDE，则△ABC≌△DEF．判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明．

23.如图，已知点C是线段AB上一点，直线AM⊥AB，射线CN⊥AB，AC=3，CB=2．分别在直线AM上取一点D，在射线CN上取一点E，使得△ABD与△BDE全等，求CE2的值．


四、综合题（共1题；共10分）
24.定义：我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“朋友三角形”．
性质：“朋友三角形”的面积相等．
如图1，在△ABC中，CD是AB边上的中线．
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD ．
应用：如图2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，点E在BC上，点F在AD上，BE=AF，AE与BF交于点O．

(1)求证：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
(2)连接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四边形CDOE的面积．
拓展：如图3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，点D在线段AB上，连接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，将△ACD沿CD所在直线翻折，得到△A′CD，若△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，则△ABC的面积是________（请直接写出答案）．

答案解析
一、单选题
1、【答案】B
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】由AE=CF可得AF=CE，再有∠AFD=∠CEB，根据全等三角形的判定方法依次分析各选项即可.
【解答】∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，
∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）
∵BE=DF，∠AFD=∠CEB，AF=CE，∴△ADF≌△CBE（SAS）
∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵∠A=∠C，AF=CE，∠AFD=∠CEB，∴△ADF≌△CBE（ASA）
故A、C、D均可以判定△ADF≌△CBE，不符合题意
B、AF=CE，AD=CB，∠AFD=∠CEB无法判定△ADF≌△CBE，本选项符合题意.
【点评】全等三角形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
2、【答案】C
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
B、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
C、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；
D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；
故选C．
3、【答案】C
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；
B、∵△ABD≌△CDB，
∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；
C、∵△ABD≌△CDB，
∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，
∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；
D、∵△ABD≌△CDB，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，
∴AD∥BC，故本选项错误；
故选C．
【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
4、【答案】D
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SSS），故本选项错误；
B、∵在△ABD和△ACD中

∴△ABD≌△ACD（SAS），故本选项错误；
C、∵在△ABD和△ACD中
​
∴△ABD≌△ACD（AAS），故本选项错误；
D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；
故选D．
【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
5、【答案】D
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°﹣50°﹣72°=58°．
∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°．
故选：D．

【分析】根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．　
6、【答案】D
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：在△ABD与△CBD中，
AD=CDAB=BCDB=DB ，
∴△ABD≌△CBD（SSS），
故①正确；
∴∠ADB=∠CDB，
在△AOD与△COD中，
，
∴△AOD≌△COD（SAS），
∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，
∴AC⊥DB，
故②正确；
四边形ABCD的面积=S△ADB+S△BDC=12DB×OA+12DB×OC=12AC·BD
故③正确；
故选D．
【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．　
7、【答案】D
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C， ∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选D．
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断．
8、【答案】B
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意； B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；
C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；
D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．
故选：B．
【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．
9、【答案】B
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠A=50°，∠B=75°， 又∵∠A+∠B+C=180°，
∴∠C=55°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠F=∠C，
即：∠F=55°．
故选B．
【分析】由∠A=50°，∠B=75°，根据三角形的内角和定理求出∠C的度数，根据已知△ABC≌△DEF，利用全等三角形的性质得到∠F=∠C，即可得到答案．
10、【答案】D
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：在△ABC和△DEF中， ，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
∴A不符合题意；
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
∴B不符合题意；
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴C不符合题意；
在△ABC和△DEF中，
D②③④不能判断△ABC和△DEF全等，
故选D．
【分析】根据全等三角形的判定方法对组合进行判断即可．
二、填空题
11、【答案】50
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】因为∠B＝100°，∠BAC＝30°所以∠ACB＝50°；又因为△ABC≌△ADE，所以∠ACB＝∠AED ＝50°；
【分析】首先根据全等三角形性质可得对应角相等，再结合图形找到全等三角形的那两个角对应相等，根据题意完成填空．
12、【答案】BC=DE、AC=AE；∠B=∠ADE、∠BAC=∠DAE
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD，
∴AC=AE，BC=DE；
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE．
【分析】由已知△ABC≌△ADE，∠C=∠E，AB=AD得C点与点E，点B与点D为对应点，然后根据全等三角形的性质可得答案．
13、【答案】3
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵△ACE≌△DBF，
∴AC=BD=5，
∴CD=BD﹣BC=5﹣2=3．
故答案为：3．
【分析】根据全等三角形对应边相等可得AC=BD，然后根据CD=BD﹣BC计算即可得解．
14、【答案】∠B=∠D
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：添加条件∠B=∠D，
∵在△ABC和△ADE中
，
∴△ABC≌△ADE（ASA），
故答案为：∠B=∠D．
【分析】添加条件∠B=∠D，再由条件∠A=∠A，AB=AD，可利用ASA定理证明△ABC≌△ADE，答案不惟一．
15、【答案】2或3
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，
∵点D为AB的中点，
∴BD= 12 AB=6cm，
∵BD=PC，
∴BP=8﹣6=2（cm），
∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，
∴运动时间时1s，
∵△DBP≌△PCQ，
∴BP=CQ=2cm，
∴v=2÷1=2；
当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，
∵BD=6cm，PB=PC，
∴QC=6cm，
∵BC=8cm，
∴BP=4cm，
∴运动时间为4÷2=2（s），
∴v=6÷2=3（m/s），
故答案为：2或3．

【分析】此题要分两种情况：①当BD=PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD=CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．
16、【答案】45°
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解：∵∠BDC=35°，∠DBC=50°， ∴∠BCD=180°﹣∠BDC﹣∠DBC=180°﹣35°﹣50°=95°，
∵△ABC≌△DCB，
∴∠ABC=∠BCD=95°，
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=95°﹣50°=45°．
故答案为：45°．
【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠BCD，再根据全等三角形对应角相等可得∠ABC=∠BCD，然后列式进行计算即可得解．
17、【答案】80
【考点】全等三角形的性质
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF=40°，
∵PB=PF，
∴∠PFB=∠B=40°，
∴∠APF=∠B+∠PFB=80°，
故答案为：80．
【分析】由全等三角形的性质可求得∠B，再利用等腰三角形和外角的性质可求得∠APF．
18、【答案】DC=BC或∠DAC=∠BAC
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】解：添加条件为DC=BC， 在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS）；
若添加条件为∠DAC=∠BAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
故答案为：DC=BC或∠DAC=∠BAC
【分析】添加DC=BC，利用SSS即可得到两三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到两三角形全等．
三、解答题
19、【答案】证明：∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，AC=BD，
∴OA=OB，
∴AC﹣OA=BD﹣OB，
即：OC=OD．
【考点】全等三角形的性质
【解析】【分析】由△ABC≌△BAD，根据全等三角形的性质得出∠CAB=∠DBA，AC=BD，利用等角对等边得到OA=OB，那么AC﹣OA=BD﹣OB，即：OC=OD．
20、【答案】解：对应顶点：A和G，E和F，D和J，C和I，B和H，
对应边：AB和GH，AE和GF，ED和FJ，CD和JI，BC和HI；
对应角：∠A和∠G，∠B和∠H，∠C和∠I，∠D和∠J，∠E和∠F；
∵两个五边形全等，
∴a=12，c=8，b=10，e=11，α=90°．
【考点】全等图形
【解析】【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角可得对应顶点，对应边与对应角，进而可得a，b，c，e，α各字母所表示的值．
21、【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，
在△ABE与△CBF中，
AB=CB∠ABE=∠CBFBE=BF，
∴△ABE≌△CBF（SAS）．
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．
22、【答案】解：是假命题．
以下任一方法均可：
①添加条件：AC=DF．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
AB=DE，
∠A=∠FDE，
AC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
②添加条件：∠CBA=∠E．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
AB=DE，
∠CBA=∠E，
∴△ABC≌△DEF（ASA）；
③添加条件：∠C=∠F．
证明：∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE．
在△ABC和△DEF中，
∠A=∠FDE，
∠C=∠F，
AB=DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】本题中要证△ABC≌△DEF，已知的条件有一组对应边AB=DE（AD=BE），一组对应角∠A=∠FDE．要想证得全等，根据全等三角形的判定，缺少的条件是一组对应角（AAS或ASA），或者是一组对应边AC=EF（SAS）．只要有这两种情况就能证得三角形全等．
23、【答案】解： 如图，当△ABD≌△EBD时，BE=AB=5，
∴CE2=BE2﹣BC2=25﹣4=21．

【考点】全等三角形的判定
【解析】【分析】由题意可知只能是△ABD≌△EBD，则可求得BE，再利用勾股定理可求得CE2
四、综合题
24、【答案】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠OAF=∠OEB，
在△AOF和△EOB中， ，
∴△AOF≌△EOB（AAS），
∴OF=OB，
则AO是△ABF的中线．
∴△AOB和△AOF是“朋友三角形”
（2）8或8
【考点】全等三角形的判定
【解析】【解答】（2）解：∵△AOF和△DOF是“朋友三角形”，
∴S△AOF=S△DOF ，
∵△AOF≌△EOB，
∴S△AOB=S△EOB ，
∵△AOB和△AOF是“朋友三角形”
∴S△AOB=S△AOF ，
∴S△AOF=S△DOF=S△AOB=S△EOB ， = ×4×2=4，
∴四边形CDOE 的面积=S梯形ABCD﹣2S△ABE= ×（4+6）×4﹣2×4=12；
拓展：解：分为两种情况：①如图1所示：

∵S△ACD=S△BCD ．
∴AD=BD= AB=4，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D= AB= ×8=4，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，
∴S△DOC= S△ABC= S△BDC= S△ADC= S△A′DC ，
∴DO=OB，A′O=CO，
∴四边形A′DCB是平行四边形，
∴BC=A′D=4，
过B作BM⊥AC于M，
∵AB=8，∠BAC=30°，
∴BM= AB=4=BC，
即C和M重合，
∴∠ACB=90°，由勾股定理得：AC= =4 ，
∴△ABC的面积= ×BC×AC= ×4×4 =8 ；
②如图2所示：

∵S△ACD=S△BCD ．
∴AD=BD= AB，
∵沿CD折叠A和A′重合，
∴AD=A′D= AB= ×8=4，
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的 ，
∴S△DOC= S△ABC= S△BDC= S△ADC= S△A′DC ，
∴DO=OA′，BO=CO，
∴四边形A′BDC是平行四边形，
∴A′C=BD=4，
过C作CQ⊥A′D于Q，
∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30°，
∴CQ= A′C=2，
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2× ×A′D×CQ=2× ×4×2=8；
即△ABC的面积是8或8 ；
故答案为：8或8 ．
【分析】应用：（1）由AAS证明△AOF≌△EOB，得出OF=OB，AO是△ABF的中线，即可得出结论；（2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中点，则可以求得△ABE和梯形ABCD的面积的面积，根据S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解．拓展：画出符合条件的两种情况：①求出四边形A′DCB是平行四边形，求出BC和A′D推出∠ACB=90°，根据三角形面积公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面积．即可求出△ABC的面积