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高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程集体备课课件ppt
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这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程集体备课课件ppt,共14页。PPT课件主要包含了复习回顾,直线方程,使用范围,斜率必须存在,直线方程的形式,代入点斜式方程得,直线方程两点式,直线的截距式方程,中点坐标公式,P1x1y1等内容,欢迎下载使用。
点P0(x0,y0)和斜率k
斜率k和直线在y轴上的截距为b
y-y0=k(x-x0)
y = k x +b
斜率不存在时,直线方程x=x0
已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)(其中x1≠x2, y1≠y2 ),如何求出通过这两点的直线方程呢?
1.左边全为y,右边全为x
2.两边的分母全为常数
3.分子,分母中的减数相同
4.不能表示与坐标轴垂直的直线
例1已知三角形的三个顶点A(-4,0),B(0,-3),C(-2,1),求:(1)BC边所在的直线方程;(2)BC边上中线所在的直线方程.
(1)直线BC过点B(0,-3),C(-2,1),
化简得2x+y+3=0.
(2)由中点坐标公式,得BC的中点D的坐标为D(-1,-1). 又直线AD过点A(-4,0),
化简得x+3y+4=0.
已知直线 l 与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程.
解:将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入两点式, 得:
a为直线在x轴上的截距当y=0时,x的值
b为直线在y轴上的截距当x=0时,y的值
是不是任意一条直线都有其截距式方程呢?
不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线.
例2过点P(1,3),且与x轴、y轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是( )A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0
故所求直线的方程为3x+y-6=0.
已知直线过点P(2,3),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,求直线的方程.
设直线与两坐标轴的交点为(a,0)、(0,b).
又由已知得|a|=|b|,②
联立方程①②可得a=b=5或a=-1,b=1,所以直线方程为x+y-5=0或x-y+1=0.
(2)当a=b=0时,直线过原点和P(2,3),易知直线方程为3x-2y=0.
综上所述,所求直线方程为x+y-5=0或x-y+1=0或3x-2y=0.
若点P1,P2的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),且线段P1P2的中点M的坐标为(x,y),则
可以通过选项的图象判断a,b的符号,选出符合条件的选项,
由A项可知,a<0,b>0得l2的b>0,A符合,
角度2 在几何图形中的综合应用
(1)①当直线l∥BC时,
②当直线l过线段BC的中点时,由线段BC的中点为M(-1,3),
所以直线l的方程为x+y+1=0或x+4y-2=0.
[规律方法] 求直线方程时方程形式的选择技巧(1)已知一点的坐标,求过该点的直线方程时,通常选用点斜式方程.(2)已知直线的斜率,通常选用点斜式或斜截式,再由其他条件确定一个定点的坐标或在y轴上的截距.(3)已知直线在两坐标轴上的截距时,通常选用截距式方程.(4)已知直线上两点时,通常选用两点式方程.
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