高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算说课课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.1 空间向量及其运算说课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了平面向量的夹角，空间向量的夹角，2数量积的运算律，投影向量等内容，欢迎下载使用。
知识点一　空间向量的夹角
什么是平面向量的夹角？你能类比平面向量，给出空间向量夹角的概念吗？
平面向量的数量积是什么？你能类比平面向量，给出空间向量数量积的运算吗？
知识点二　空间向量的数量积
(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cs〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.即a·b＝|a||b|cs〈a，b〉．
(3). 空间向量的数量积的性质
知识点三　投影向量及直线与平面所成的角
(3)向量a在平面β上的投影
2．直线与平面所成的角
2. 如图所示，直线l⊥平面α，若m，n⊂α且向量i，j，k分别是直线l，m，n的方向向量，则i·j＝________，i·k＝________．
探究点1　空间向量数量积的运算
例1.如图所示，在棱长为1的正四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求：
＝cs 60°－cs 60°＝0.
计算空间向量数量积的2种方法(1)利用定义：利用a·b＝|a||b|cs 〈a，b〉并结合运算律进行计算．(2)利用图形：计算两个向量的数量积时，可先将各向量移到同一顶点，利用图形寻找夹角，再代入数量积公式进行运算．　
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 的边长为１，求：
探究点2　利用空间向量的数量积求夹角
不一定．α＝β或α＋β＝π.
2．如何利用数量积求直线的夹角或夹角的余弦值？
因为A1A⊥平面ABC，所以A1A⊥AB，A1A⊥AC.
又BC＝2AE＝2，所以E为BC的中点，
即异面直线AE，A1C所成的角是60°.
利用数量积求夹角或其余弦值的步骤
如图，在正方ABCD­A1B1C1D1中，
探究点3　利用向量的数量积判断或证明垂直问题
例3：如图所示，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，求证：A1O⊥平面GBD.
( )
又因为OG∩BD＝O，OG⊂平面GBD，BD⊂平面GBD，所以A1O⊥平面GBD.
已知在空间四边形OABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC，M，N分别是OA，BC的中点，G是MN的中点，求证：OG⊥BC.
利用向量数量积判断或证明线线、线面垂直的思路(1)由数量积的性质a⊥b⇔a·b＝0(a，b≠0)可知，要证两直线垂直，可分别构造与两直线平行的向量，只要证明这两个向量的数量积为0即可．(2)用向量法证明线面垂直，离不开线面垂直的判定定理，需将线面垂直转化为线线垂直，然后利用向量数量积证明线线垂直即可．　
探究点4　利用向量的数量积求两点间的距离
例4：正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABC­A1B1C1的各棱长都为2，E，F分别是AB，A1C1的中点，求EF的长．