高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程学案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程学案，共9页。学案主要包含了学习目标，自主学习，小试牛刀，经典例题，跟踪训练，当堂达标，课堂小结，参考答案等内容，欢迎下载使用。
【自主学习】
一．直线的点斜式方程和斜截式方程
二．直线l的截距
(1)直线在y轴上的截距：直线与y轴的交点(0，b)的__________．
(2)直线在x轴上的截距：直线与x轴的交点(a,0)的____________．
三．直线平行、垂直的判断
对于直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，
(1)l1∥l2⇔__________________；(2)l1⊥l2⇔__________________．
思考1：经过点P0(x0，y0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？
思考2：直线与y轴交点到原点的距离和直线在y轴上的截距是同一概念吗？
【小试牛刀】
思辨解析(对的打“√”，错的打“×”).
（1）y轴所在直线方程为y＝0.( )
（2）直线y－3＝k(x＋1)恒过定点(－1,3).( )
（3）直线在y轴上的截距是直线与y轴交点到原点的距离.( )
（4）直线y＝kx－b在y轴上的截距为b.( )
（5）直线的点斜式方程能表示平面上的所有直线.( )
【经典例题】
题型一 直线的点斜式方程
点拨：(1)用点斜式求直线的方程，首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标.注意在斜率存在的条件下，才能用点斜式表示直线的方程；
(2)已知两点坐标求直线的方程，可以先求斜率，再用点斜式求直线的方程.
例1 已知点A(3,3)和直线l：y＝eq \f(3,4)x－eq \f(5,2).求：
(1)过点A且与直线l平行的直线的点斜式方程；
(2)过点A且与直线l垂直的直线的点斜式方程.
【跟踪训练】1 根据条件写出下列直线的点斜式方程：
(1)经过点A(2，5)，斜率是4；
(2)经过点B(2，3)，倾斜角是45°；
(3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行．
题型二 直线的斜截式方程
点拨：直线的斜截式方程的求解策略
(1)求直线的斜截式方程只要分别求出直线的斜率和在y轴上的截距，代入方程即可．
(2)当斜率和截距未知时，可结合已知条件，先求出斜率和截距，再写出直线的斜截式方程．
例2 根据条件写出下列直线的斜截式方程．
(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；
(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；
(3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.
【跟踪训练】2 (1)直线(2m2－m＋3)x＋(m2＋2m)y＝4m＋1在x轴上的截距为1，则m的值是( )
A．2或eq \f(1,2) B．2或－eq \f(1,2)
－2或－eq \f(1,2) D．－2或eq \f(1,2)
(2)已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.
题型三 斜截式方程的应用
例3 (1)当a为何值时，直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行？
当a为何值时，直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直？
【跟踪训练】3 求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限．
【当堂达标】
1. (多选)下列四个选项中正确的是( )
A.方程k＝ eq \f(y－2,x＋1) 与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线
B.直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1
C.直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1
D.所有的直线都有点斜式和斜截式方程
2．过点(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )
A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0 C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝0
3.直线y＝kx＋b通过第一、三、四象限，则有( )
A.k>0，b>0 B.k>0，b