数学八年级上册2.1 三角形课前预习课件ppt

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理解掌握三角形的高、角平线、中线的概念及其性质。
通过操作、观察、想象、推理、交流等活动，学习三角形的高、角平线、中线的概念及其性质。
掌握三角形的高、角平分线、中线的画法及其性质。
培养学生的动手操作能力、观察总结能力、逻辑推理能力，获得必需的数学知识，激发学生的学习兴趣．
理解掌握三角形的高、角平分线、中线的概念及其性质。
①过点C作直线AB的垂线，垂足为D；
②过点B作直线AC的垂线,垂足为E；
③过点A作直线BC的垂线，垂足为F。
从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高.
如图，AH⊥BC，垂足为点H，则线段AH是△ABC的BC边上的高.
三角形高的逻辑推理： ∵ AH是△ABC的高∴ AH⊥BC（ ∠AHC=90°)
①文字语言表示法：AH是△ABC的高；
②符号表示法： AH⊥BC 于点H；
③角度表示法： ∠AHB=900
如图，试画出图中△ABC的BC边上的高.
解：线段AD就是△ABC的BC边上的高
用直角三角板画三角形的高，需要两靠：一直角边靠底边，一直角边靠顶点
画出下列三角形的高，一个三角形有几条高？
锐角三角形的三条高都在三角形内部!
直角三角形直角边上的高就是另一直角边!
钝角三角形有两条高在边的延长线上!
在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线.
如图，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角平分线.
①语言表达法:AD是△ABC 的角平分线;
在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫作三角形的中线.
如图，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
三角形的中线的表示法：
①语言表达法:AE是△ABC 的中线;
任意画一个三角形，画出三边上的中线.你发现了什么？
事实上，三角形的三条中线相交于一点.
我们把这三条中线的交点叫作三角形的重心.
如图，△ABC的三条中线AD，BE，CF相交于点G，则点G为△ABC的重心.
例2 如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高. （1）图中共有几个三角形？请分别列举出来.
解 （1）图中有6个三角形，
（2）其中哪些三角形的面积相等？
解 (2) ∵ AD是△ABC的中线，
又∵ AE是△ABC的高，也是△ABD和△ADC的高，
∴ S△ABD = S△ADC .
三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形
∵线段AE是△ABC的中线
1. 利用三角尺（或直尺）、量角器任意画出一个三角 形，并画出其中一条边上的中线、高以及这条边所对的角的平分线.
2. 如图，AD是△ABC的高，DE是△ADB的中线，BF是△EBD的角平分线，根据已知条件填空：
3. 如图，AB∥DC，CB⊥AB，若AB=6，△ABC的面积为12，求△ABD中AB边上的高。
解：过点D做DE ⊥AB，交BA的延长线于点E
∵ AB∥DC， CB⊥AB， DE ⊥AB
即：△ABD中AB边上的高为4
定义：一个顶点和它的对边中点的线段
定义：三角形的一顶点到对边的垂线段。
定义：一个角的平分线与这个角的对边相交构成的线段。
性质：三角形的角平分线平分这个角。
性质：①三角形的中线将这条边分成相等的两份。②三角形的中线将这个三角形分成面积相等的三角形
性质：三角形的高垂直底边。
课作：P49 习题2.1 第3题家作：P45 练习 第1、2题并预习课本P46~48