高考物理一轮总复习专题练习3第一章第3讲运动图像追及相遇问题含答案

第3讲　运动图像　追及相遇问题

一、选择题(本题共9小题，1～4题为单选，5～9题为多选)

1. (2022·海南高三模拟)水平面上运动的物块，在外力作用下其速度随时间变化的图像如图所示，图中v0、v1、v2、t1、t2、t3已知，则下列说法正确的是(　C　)

A．在t1时刻物块的加速度为零

B．在0～t1时间内物块做匀变速运动

C．在t1～t2时间内物块运动的平均速度大于

D．在t2时刻物块的加速度最大

[解析]　图像的斜率表示加速度，所以在t1时刻物块的加速度不为零，在t2时刻物块的加速度为零，A、D错误；在0～t1时间内物块的斜率逐渐减小，所以物块做加速度减小的减速运动，B错误；用直线连接t1时刻与横轴上的t2，对应图像上的交点，则该运动图像的平均速度为，与原图像对比，在相同时间内，物块运动的位移较小，所以物块的平均速度大于，C正确。

2．(2021·山东菏泽市高三期末)2020年北京时间12月17号2点，探月工程嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，如图甲所示，标志着我国首次月球采样返回任务圆满完成。嫦娥五号返回器进入大气层后，实施两次气动减速，在降至距地面约10公里高度时，返回器打开降落伞完成最后减速并保持姿态稳定，随后在预定区域平稳着陆。假设返回器从打开降落伞的M处沿直线下降，其下降位移x与运动速度v的关系如图乙所示，则返回器从M点运动x0的时间为(　C　)

A．x0v0 B．

C． D．

[解析]　由于Δt＝，可知在x－图像中，图像与横轴围成的面积等于所用的时间，因此所用时间为t＝x0·＝，故选C。

3．(2022·湖南长沙市高三模拟)小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的－图像(如图)。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速还是刹车状态，请你帮他判定以下合理的说法是(　C　)

A．机动车处于匀加速状态

B．机动车的初速度为0

C．机动车的加速度大小为8 m/s2

D．机动车在前3秒的位移是24 m

[解析]　由x＝v0t＋at2，可知将等式变形为＝＋a，由图像的两个交点可得v0＝20 m/s，a＝－8 m/s2，机动车做初速度为20 m/s，加速度为8 m/s2的匀减速运动，故A、B错误，C正确；由v＝v0＋at，可判断机动车在2.5 s时停止运动，由v2－v02＝2ax，则机动车在前3秒的位移 x＝ m＝25 m，故D错误。

4．(2022·广西柳州市高三模拟)如图所示，某游乐场的水池上有两条形状不同的并排滑水道，两个水道顶端高度相同，底端切线均水平。甲乙两人分别同时从两水道顶端由静止开始下滑，不计下滑过程中的各种阻力。下列叙述正确的是(　B　)

A．乙比甲更快到达水道底端

B．到达水道底端时，甲和乙的速度相同

C．下滑过程中，甲的加速度方向始终沿水道的切线方向

D．下滑过程中，甲、乙的平均速度相同

[解析]　根据甲、乙在竖直方向上的运动，做出速度－时间图像，

其中甲、乙到达底端的速度以及整个过程中的位移相等，由图像可知甲比乙先到达底端，故A错误；从最高点到底端，甲乙的重力做功相等，根据动能定理有mgh＝mv2，故到达水道底端时，甲和乙的速度相同，故B正确；下滑过程，甲受到重力和支持力作用，两者合力不一定总是指向切线方向，即甲的加速度方向不可能始终沿水道的切线方向，故C错误；下滑过程中甲、乙位移相等，但时间不同，故下滑过程中，甲、乙的平均速度不相同，故D错误。

5．(2018·全国卷Ⅲ)甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动。甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示。下列说法正确的是(　CD　)

A．在t1时刻两车速度相等

B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等

C．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等

D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相等

[解析]　x­t图像斜率表示两车速度，则可知t1时刻乙车速度大于甲车速度，A错误；由两图线的纵截距知，出发时甲在乙前面，t1时刻图线相交表示两车相遇，可得0到t1时间内乙车比甲车多走了一段距离，B错误；t1和t2两图线相交，表明两车均在同一位置，从t1到t2时间内，两车走过的路程相等，C正确；在t1到t2时间内，两图线有斜率相等的一个时刻，即该时刻两车速度相等，D正确。

6．(2018·全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是(　BD　)

A．两车在t1时刻也并排行驶

B．在t1时刻甲车在后，乙车在前

C．甲车的加速度大小先增大后减小

D．乙车的加速度大小先减小后增大

[解析]　0～t1时间内，v乙＞v甲；t1～t2时间内，v甲＞v乙，t2时刻相遇，但0～t1时间内两者的位移差小于t1～t2时间内两者的位移差，则t1时刻甲在乙的后面，A错误，B正确；由图像的斜率知，甲、乙两车的加速度均先减小后增大，C错误，D正确。

7．(2021·全国高三专题练习)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机减速安全通过。在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m内的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后最大加速度为5 m/s2。假设小轿车始终沿直线运动。下列说法正确的是(　AD　)

A．小轿车从刹车到停止所用的最短时间为6 s

B．小轿车的刹车距离(从刹车到停止运动所走的距离)为80 m

C．小轿车运动到三角警示牌时的最小速度为 25 m/s

D．三角警示牌至少要放在车后58 m远处，才能有效避免两车相撞

[解析]　从刹车到停止时间为t2，则t2＝＝ s＝6 s，故A正确；小轿车的刹车距离x＝＝90 m，故B错误；反应时间内通过的位移为x1＝v0t1＝30×0.6 m＝18 m，减速通过的位移为x′＝50 m－18 m＝32 m，设减速到警示牌的速度为v′，则2ax′＝v′2－v，解得v′＝2 m/s，故C错误；小轿车通过的总位移为x总＝(90＋18) m＝108 m，放置的位置为Δx＝(108－50) m＝58 m，故D正确。

8．(2022·新疆高三模拟)甲、乙两车在同一条平直公路的不同车道上同向匀速行驶，当两车司机发现前方限速指示牌时，同时开始减速，在整个减速过程中两车的加速度大小随时间变化的a－t图像如图所示。t＝4 s时两车速度相等且并排行驶，则t＝0时(　AD　)

A．两车速度相等　 B．两车速度不等

C．甲车在前，乙车在后　 D．甲车在后，乙车在前

[解析]　a－t图像围成的面积表示速度变化量，由图可知，两车的速度变化大小均为8 m/s，两车末速度相同，故两车的初速度也相同，故A正确，B错误；甲车做匀减速运动，乙车做加速度减小的减速运动，两车的初速度和末速度相同，故甲车的位移大于乙车，因此甲车在后，乙车在前，故C错误，D正确。

9．(2021·全国高三专题练习)两辆汽车在同一直道上以相等的速度v0做同向直线运动，某时刻前车突然熄火做加速度大小为a1的匀减速运动，后车司机经Δt时间后刹车，以大小为a2的加速度做匀减速运动，结果两车同时停下且没有发生碰撞，则在前车熄火前，两车正常行驶时之间距离至少是(　AD　)

A．　 B．v0Δt

C．　 D．

[解析]　前车减速至速度为0的时间t1＝，前进的位移为x1＝，后车减速至速度为零的时间t2＝，前进的位移为x2＝，由于两车同时停下且没有相碰，故满足Δt＝t1－t2，x1＋x0＝x2，联立可解得x0＝或，AD正确。

二、非选择题

10．(2022·山东泰安市高三模拟)一物体做匀变速直线运动的位移—时间图像如图所示，请根据图中所给信息求解以下问题：

(1)求物体的加速度大小。

(2)若物体在t＝2.0 s时加速度突然反向，大小变为9 m/s2，继续做匀变速直线运动，则再经过多长时间物体刚好返回到t＝0时所处的位置？

[答案]　(1)6 m/s2　(2)4 s

[解析]　(1)由图可知t＝1.0 s时x1＝6 m，t2＝2.0 s时x2＝17 m，x0＝1 m。设物体运动的初速度为v0，由位移公式可得x1－x0＝v0t1＋at，x2－x0＝v0t2＋at，联立解得a＝6 m/s2。

(2)由第(1)问得v0＝2 m/s，若物体在t＝2.0 s时开始以a′＝－9 m/s2的加速度做匀变速直线运动。则物体刚好返回出发点时应满足－(x2－x0)＝v2t＋a′t2，v2＝v0＋at2，联立解得t＝4 s。

11．(2021·全国高三专题练习)我国5G技术和应用居世界前列，在不少大城市已经使用无人驾驶公交车。在这种公交车上都配备主动刹车系统。当车速超过30 km/h，或者车距小于10 m时，汽车主动刹车系统启动预判：车载电脑通过雷达采集数据，分析计算，若预判0.6秒后发生事故，则汽车自己会主动刹车。某公交车以v1＝36 km/h的速度匀速行驶，在公交车正前方相距L＝20 m处有一大货车，正以v2＝18 km/h的速度匀速行驶。(重力加速度g＝10 m/s2)

(1)经过多长时间，公交车主动刹车。

(2)若刹车时公交车所受阻力为车重的0.7倍，请分析说明公交车与货车会相撞吗？

[答案]　(1)3.4 s　(2)不相撞

[解析]　(1)速度超过30 km/h或距离小于10 m时是预判不用刹车。

当两车相距x0时公交车开始主动刹车，t0＝0.6 s，有x0＝(v1－v2)t0＝3 m，

设两车从相距20 m到相距x0＝3 m经过的时间为t1, (v1－v2)t1＝L－x0，

解得t1＝3.4 s。

(2)公交车刹车时，由牛顿第二定律得

kmg＝ma，k＝0.7，

从公交车刹车到两车速度相同，设时间为t2，t2＝，

公交车位移x1＝v1t2－at，

解得x1＝5.36 m，

大货车位移x2＝v2t2＝3.57 m，

因为x2＋x0＝6.57 m>5.36 m，

所以不相撞。

12．(2022·湖北宜昌模拟)蓝牙(Bluetooth)是一种无线技术标准，可实现各种设备之间的短距离数据交换。某同学用安装有蓝牙设备的玩具车A、B进行实验：如图所示，在距离为d＝6 m的两条平直轨道上O1、O2的连线与轨道垂直，A车自O1点从静止开始以加速度a＝2 m/s2向右做匀加速直线运动，B车自O2点前方s＝3 m处的O3点以速度v0＝6 m/s向右做匀速直线运动。求两车能通信多长时间？已知当两车间的距离超过s0＝10 m时，两车无法实现通信，忽略信号传递的时间。(结果可用根式表示)

[答案]　(2－1) s

[解析]　设经过时间t，两车相距s0。由运动学规律可知，A车的位移sA＝at2，B车的位移sB＝v0t

由几何关系有(sB＋s－sA)2＋d2＝s

联立有t2－6t－3＝±8

解得t1＝1 s，t2＝5 s，t3＝(2＋3) s [t4＝(－2＋3) s舍去]，

显然，两车通信的时间段为0～t1，t2～t3，故两车能通信的时间为Δt＝t1＋t3－t2＝(2－1) s。