统考版高考物理复习热点专项练一匀变速直线运动的规律第2练匀变速直线运动规律的应用含答案

这是一份统考版高考物理复习热点专项练一匀变速直线运动的规律第2练匀变速直线运动规律的应用含答案，共9页。

思维方法
1．三个基本公式(v＝v0＋at、x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2、v2－v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝2ax)可解任何匀变速直线运动的问题．公式中v、a、x都是矢量，应用时要规定正方向．
2．对于末速度为零的匀减速直线运动，常用逆向思维法．
3．对于汽车刹车做匀减速直线运动，要注意汽车速度减为零后保持静止，而不发生后退(即反向的匀加速直线运动).
一、选择题
1．[2022·浙江新突破考前模拟]建筑工人正在高楼上砌砖(如图)，手滑不慎砖块掉落，发现2 s后砖块落到地上断成两块，则估计此楼高度约为(不计空气阻力)( )
A．5 m B．10 m
C．20 m D．40 m
2．某学校对升旗手的要求是：国歌响起时开始升旗，当国歌结束时国旗恰好升到旗杆顶端．已知国歌从响起到结束的时间是48 s，红旗上升的高度是17.6 m．若国旗先向上做匀加速运动，时间持续4 s，然后做匀速运动，最后做匀减速运动，减速时间也为4 s，红旗到达旗杆顶端时的速度恰好为零．则国旗匀加速运动时加速度大小a及国旗匀速运动时的速度大小v.正确的是( )
A．a＝0.2 m/s2，v＝0.1 m/s
B．a＝0.4 m/s2，v＝0.2 m/s
C．a＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s
D．a＝0.1 m/s2，v＝0.2 m/s
3．公路上行驶的汽车，司机从发现前方异常情况到紧急刹车，汽车仍将前进一段距离才能停下来．要保证安全，这段距离内不能有车辆和行人，因此把它称为安全距离．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s(这段时间汽车仍保持原速).汽车以108 km/h的速度行驶时，安全距离为120 m．则汽车刹车时的加速度大小为( )
A．5 m/s2 B．3.75 m/s2
C．2.5 m/s2 D．2 m/s2
4．[2022·广东揭阳5月检测]汽车以v0＝20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为a＝5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车的位移之比为( )
A．3∶4 B．4∶5
C．5∶4 D．4∶3
5．[2021·四川宜宾一诊]做直线运动的质点，它的位置随时间变化的规律是x＝3＋24t－1.5t2(m)，则关于质点的运动，下列判断正确的是( )
A．质点加速度大小为1.5 m/s2
B．质点在4 s末速度为零
C．质点滑行前2 s内的位移为45 m
D．质点在前2 s内的平均速度为21 m/s
6．(多选)气球以10 m/s的速度沿竖直方向匀速上升，当它上升到离地175 m的高处时，一重物从气球上掉落，下列说法正确的是(取重力加速度g为10 m/s2)( )
A．重物在空中运动的时间为7 s
B．重物在空中运动的时间为 eq \r(35) s
C．重物离地最大高度为180 m
D．重物落地时速度大小为60 m/s
7．[2022·江苏秦淮中学考试]冬季浓雾天气频繁出现．某日早晨浓雾天气中道路能见度只有30 m，且路面湿滑．一辆小汽车以15 m/s的速度由南向北行驶，某时刻，司机突然发现正前方浓雾中有一辆卡车正以3 m/s的速度同向匀速行驶，于是鸣笛示警同时紧急刹车，但路面湿滑，只能以2 m/s2的加速度减速行驶，前车于2 s后以2 m/s2的加速度加速行驶．以下说法正确的是( )
A．因两车采取了必要的加、减速措施，所以两车不会追尾
B．虽然两车采取了加、减速措施，但加速度过小，两车仍会追尾
C．在前车开始加速时，两车仅相距9 m
D．两车距离最近时只有12 m
8．[2022·浙江丽水阶段性考试]一种比飞机还要快的旅行工具即将诞生，称为“第五类交通方式”，它就是“Hyperlp(超级高铁)”．如图，如果乘坐Hyperlp从赫尔辛基到斯德哥尔摩，600 km的路程需要40 min，Hyperlp先匀加速运动，达到最大速度1 200 km/h后匀速运动，快进站时再匀减速运动，且加速与减速的加速度大小相等，则下列关于Hyperlp的说法正确的是( )
A．加速与减速的时间不相等
B．加速时间为10 min
C．加速时加速度大小为2 m/s2
D．如果加速度大小为10 m/s2，题中所述运动最短需要32 min
二、非选择题
9．第六届世界互联网大会在乌镇召开，无人驾驶车在乌镇“开跑”．
(1)无人车车头装有一个激光雷达，就像车辆的“鼻子”，随时“嗅”着前方一定范围内车辆和行人的“气息”．若无人车刹车时的加速度大小为2.5 m/s2，现发现前方80 m处有一静止障碍物，无人车立即刹车，为不撞上障碍物，无人车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少；
(2)某时刻无人车正在以v1＝11 m/s的速度在平直公路上前进，“嗅”到前方有一辆自行车以v2＝5 m/s的速度做同方向的匀速直线运动．当两车距离s0时无人车开始刹车做匀减速直线运动，3 s后无人车恰好不会碰上自行车，则无人车匀减速的加速度大小为多少？距离s0为多少？
10．如图1所示，在成都天府大道某处安装了一台500万像素的固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距355 m，此时测速仪发出超声波，同时车由于紧急情况而急刹车，汽车运动到C处与超声波相遇，当测速仪接收到发射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距335 m，忽略测速仪安装高度的影响，可简化为图2所示分析(已知超声波速度为340 m/s).
(1)求汽车刹车过程中的加速度a的大小；
(2)此路段有80 km/h的限速标志，分析该汽车刹车前的行驶速度是否超速？
11．某市开展礼让行人活动，要求在没有信号灯的路口，一旦行人走上人行横道，机动车车头便不能越过停止线．如图所示，一辆家用轿车长度L＝4 m，正以v0＝36 km/h的速度行驶，车头距停止线的距离为L1＝30 m，人行横道宽度为L2＝4 m．司机发现距离路口为L4＝3 m的行人以v1＝1 m/s的速度匀速走向长度为L3＝9 m的人行横道，停止线到人行横道的距离可忽略．
(1)司机若立即以恒定的加速度a1＝2 m/s2加速，是否违反要求？
(2)司机若以恒定的加速度a2减速，要保证不违反要求，求加速度a2的大小需要满足的条件．
第2练 匀变速直线运动规律的应用
1．答案：C
解析：砖块的运动可近似看作自由落体运动，根据公式h＝ eq \f(1,2) gt2，得h＝ eq \f(1,2) ×10×22 m＝20 m，C项正确．
2．答案：C
解析：分析国旗的运动有v＝at， eq \f(v,2) ×8 s＋v×40 s＝17.6 m，解得a＝0.1 m/s2，v＝0.4 m/s，C项正确．
3．答案：A
解析：汽车速度v＝108 km/h＝30 m/s，在反应时间Δt＝1 s内，汽车匀速运动，位移x1＝vΔt＝30 m．安全距离x＝120 m，故实际刹车距离x2＝x－x1＝120 m－30 m＝90 m，由运动学知识有v2＝2ax2，解得汽车刹车的加速度大小a＝ eq \f(v2,2x2) ＝ eq \f(302,2×90) m/s2＝5 m/s2，选项A正确．
4.答案：A
解析：汽车减速至静止过程所需时间为t0＝ eq \f(0－v0,－a) ＝4 s<5 s，则5 s时汽车已经停止，位移与4 s时相同，根据逆向思维法，汽车匀减速到停止的过程可以看作从静止开始的匀加速过程，根据连续相等时间内位移比的关系可得自驾驶员急踩刹车开始，前2 s与后2 s汽车的位移之比为3∶1，故2 s与5 s时汽车的位移之比为3∶4，选项A正确．
5．答案：D
解析：将x＝3＋24t－1.5t2（m）与公式x＝v0t＋ eq \f(1,2) at2比对知，质点做匀加速直线运动的初速度v0＝24 m/s，加速度a＝－3 m/s2，故A项错误；4 s末质点的速度v＝v0＋at＝24－3×4 m/s＝12 m/s，故B项错误；将t＝2 s代入x＝3＋24t－1.5t2（m），得质点在前2 s内的位移Δx＝（3＋24×2－1.5×22） m－3 m＝42 m，故C项错误；质点在前2 s内的平均速度为 eq \(v,\s\up6(－)) ＝ eq \f(Δx,t) ＝ eq \f(42,2) m/s＝21 m/s，故D项正确．
6．答案：ACD
解析：重物从气球上掉落后做竖直上抛运动，则有x＝v0t－ eq \f(1,2) gt2＝10 m/s×t－ eq \f(1,2) ×10 m/s2×t2＝－175 m，解得t＝7 s，故A项正确，B项错误；重物离开气球后，继续上升1 s时，到达最高点，上升的高度为x′＝ eq \f(v2,2g) ＝ eq \f(102,2×10) m＝5 m，则重物离地面的最大高度为h＝x′＋175 m＝180 m，故C项正确；重物落地速度大小v＝gt－v0＝60 m/s，故D项正确．
7．答案：A
解析：设小汽车匀速行驶的速度为v1，减速时的加速度大小为a1；卡车匀速行驶时的速度为v2，加速运动时的加速度大小为a2，后车刹车后经过时间t两者共速，则有v1－a1t＝v2＋a2（t－2），解得t＝4 s，在时间t内小汽车的位移为x1＝v1t－ eq \f(1,2) a1t2＝44 m，前车加速行驶的时间为t′＝t－2＝2 s，在时间t内，前车的位移为x2＝v2t＋ eq \f(1,2) a2t′2＝16 m，因x2＋30 m>x1，故两车不会追尾，当两车速度相等时，两车间的距离最近，最近距离为Δx＝x2＋30 m－x1＝2 m，选项A正确，BD错误．在前车开始加速时，两车相距Δx′＝（30＋3×2） m－（15×2－ eq \f(1,2) ×2×22） m＝10 m，选项C错误．
8．答案：B
解析：加速与减速的加速度大小相等，加速和减速过程中速度变化量的大小相同，根据a＝ eq \f(Δv,Δt) ，可知加速和减速所用时间相同，A错误；设加速的时间为t1，匀速的时间为t2，减速的时间为t1，最大速度为v，由题意得2t1＋t2＝40×60 s，2× eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＋vt2＝600×103 m，v＝ eq \f(1 200,3.6) m/s＝at1，联立方程解得匀加速和匀减速用时t1＝600 s＝10 min，匀速运动的时间t2＝1 200 s，加速和减速过程中的加速度大小为a＝ eq \f(5,9) m/s2，B正确，C错误；同理将上述方程中的加速度变为10 m/s2，加速和减速的时间均为t′1＝ eq \f(\f(1 200,3.6),10) s＝ eq \f(100,3) s，加速和减速距离均为x＝ eq \f(1,2) at′ eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1)) ＝ eq \f(1,2) ×10× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(100,3))) eq \s\up12(2) m＝ eq \f(50 000,9) m，匀速运动用时t′2＝ eq \f(600×103－2×\f(50 000,9),\f(1 200,3.6)) s＝ eq \f(5 300,3) s，总时间为2t′1＋t′2＝ eq \f(5 500,3) s≈31 min，D错误．
9．答案：（1）20 m/s （2）2 m/s2 9 m
解析：（1）无人车刹车时做匀减速运动，根据v2－v eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝2ax得
v0＝ eq \r(v2－2ax) ＝ eq \r(0－2×（－2.5）×80) m/s＝20 m/s
（2）无人车恰好不会碰上自行车，即两车相遇时无人车减速到与自行车同速v′1＝v2＝5 m/s
无人车加速度a′＝ eq \f(v′1－v1,t) ＝－2 m/s2
对应位移s1＝ eq \f(v1＋v′1,2) ·t＝24 m
对应自行车位移s2＝v2·t＝15 m
刹车前的距离s0＝s1－s2＝9 m
10．答案：（1）10 m/s2 （2）不超速
解析：（1）设超声波从B运动到C的时间为t0，那么在超声波从C返回B的t0时间内，汽车由C减速运动到D且速度为零，应用逆向思维
x2＝ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ，x1＝ eq \f(1,2) a（2t0）2－x2＝ eq \f(3,2) at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
x1＋x2＝x0－x＝20 m
即 eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＋ eq \f(3,2) at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝20 m解得at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0)) ＝10 m
而超声波在t0内的距离为BC＝x＋x2＝335 m＋ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(0))
又BC＝v声t0
解得t0＝1 s，a＝10 m/s2.
（2）由x1＋x2＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2a) ，解得v0＝20 m/s＝72 km/h
所以汽车未超速．
11．答案：（1）没有违反要求 （2）a2≥ eq \f(5,3) m/s2
解析：（1）人走上人行横道所需时间t1＝ eq \f(L4,v1) ＝3 s
在3 s内轿车的位移x＝v0t1＋ eq \f(1,2) a1t eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1))
代入数据得x＝39 m>L1＋L2＋L，故没有违反要求
（2）人穿过人行横道的时间t2＝ eq \f(L3＋L4,v1) ＝12 s
假设12 s内轿车的位移小于等于30 m，加速度最小为a2，有v0t2－ eq \f(1,2) a2t eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(2)) ＝L1
解得a2＝ eq \f(5,4) m/s2
然而a2＝ eq \f(5,4) m/s2时轿车速度减为零用时Δt＝ eq \f(v0,a2) ＝8 s<12 s
说明假设不成立，所以轿车在30 m内速度减小为零时加速度最小，有
a′2＝ eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,2L1) ＝ eq \f(5,3) m/s2
故加速度a2的大小需要满足的条件为a2≥ eq \f(5,3) m/s2