统考版高考物理复习热点专项练五机械能第41练(模型方法)“滑块—木板”模型中的能量问题含答案

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思维方法
1．分析滑块与木板间的相对运动情况，确定两者间的速度关系、位移关系，注意两者速度相等时摩擦力可能变化．
2．用公式Q＝Ff·x相对或动能定理、能量守恒求摩擦产生的热量．
一、选择题
1.
(多选)如图所示，木板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度v0冲上木板A后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A上，则从物体B冲到木板A上到相对木板A静止的过程中，下列说法中正确的是( )
A．物体B动能的减少量等于系统损失的机械能
B．物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量
C．物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和
D．摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量
2．长为L＝1 m、质量为M＝1 kg的平板车在粗糙水平地面上以初速度v＝5 m/s向右运动，同时将一个质量为m＝2 kg的小物块轻轻放在平板车的最前端，物块和平板车的平板间的动摩擦因数为μ＝0.5，由于摩擦力的作用，物块相对平板车向后滑行距离s＝0.4 m后与平板车相对静止，平板车最终因为地面摩擦而静止，如图所示，物块从放到平板车上到与平板车一起停止运动，摩擦力对物块做的功为( )
A．0 B．4 J
C．6 J D．10 J
3．(多选)如图所示，质量为M＝2 kg、长为L＝2 m 的木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量为m＝1 kg的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数μ＝0.2，先相对静止，后用一水平向右的力F＝4 N作用在小木块上，经过一段时间小木块从木板另一端滑下，g取10 m/s2，则( )
A．小木块在长木板上滑行的时间t＝2 s
B．在整个运动过程中由于摩擦产生的热量为8 J
C．小木块脱离长木板的瞬间，拉力F的瞬时功率为16 W
D．小木块在运动过程中获得的动能为12 J
二、非选择题
4．[2022·宁夏银川市模拟]如图所示，一质量为m＝1.5 kg的滑块从倾角为θ＝37°的斜面上自静止开始下滑，滑行距离x＝10 m后进入半径为R＝9 m的光滑圆弧AB，其圆心角为θ，然后水平滑上与平台等高的小车．已知小车质量为M＝3.5 kg，滑块与斜面及小车表面的动摩擦因数μ＝0.35，地面光滑且小车足够长，g取10 m/s2.(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)求：
(1)滑块在斜面上的滑行时间t1；
(2)滑块脱离圆弧末端B点前，轨道对滑块的支持力大小；
(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离x1.
第41练 （模型方法）“滑块——木板”模型中的能量问题
1．答案：CD
解析：物体B以水平速度v0冲上木板A后，由于摩擦力作用，物体B减速运动，木板A加速运动，根据能量守恒定律可知，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能与系统损失的机械能之和，选项A错误、选项C正确；根据动能定理可知，物体B克服摩擦力做的功等于物体B损失的动能，选项B错误；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对木板A做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律可知，摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确．
2．答案：A
3．答案：AC
解析：小木块和长木板之间发生相对滑动，滑动摩擦力大小为2 N，根据牛顿第二定律可知长木板以加速度a1＝1 m/s2向右做匀加速运动，位移x1＝ eq \f(1,2) a1t2.小木块以加速度a2＝2 m/s2向右做匀加速运动，位移x2＝ eq \f(1,2) a2t2，x2－x1＝L，解得t＝2 s，故选项A正确；由功能关系得因摩擦而产生的热量等于滑动摩擦力乘以相对路程，等于4 J，故选项B错误；小木块脱离长木板瞬间的速度v＝4 m/s，根据P＝Fv＝16 W，可知选项C正确；对小木块应用动能定理有ΔEk＝WF＋Wf＝8 J，故选项D错误．
4．答案：（1）2.5 s （2）31.7 N （3）10 m
解析：（1）设滑块在斜面上滑行的加速度为a，由牛顿第二定律，有mg sin θ－μmg cs θ＝ma，又x＝ eq \f(1,2) at eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(1))
联立解得t1＝2.5 s.
（2）滑块在圆弧AB上的运动过程，由机械能守恒定律，有：
eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(A)) ＋mgR（1－cs θ）＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) ，其中vA＝at1.
由牛顿第二定律，有FB－mg＝m eq \f(v eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(B)) ,R) ，
联立解得：轨道对滑块的支持力FB＝ eq \f(95,3) N≈31.7 N.
（3）滑块在小车上滑行时的加速度：a1＝μg＝3.5 m/s2，
小车的加速度：a2＝ eq \f(μmg,M) ＝1.5 m/s2，
小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足vB－a1t2＝a2t2.
由（2）可知滑块刚滑上小车的速度vB＝10 m/s，最终同速时的速度v＝vB－a1t2＝3 m/s.
由功能关系可得：
μmg·x1＝ eq \f(1,2) mv eq \\al(\s\up11(2),\s\d4(B)) － eq \f(1,2) （m＋M）v2，
联立解得：x1＝10 m．