统考版高考物理复习热点专项练七静电场第54练库仑定律的应用含答案

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思维方法
1．注意库仑力的大小与两点电荷间的距离平方成反比，对两个均匀带电球，r为两球的球心间距．
2．库仑力作用下的物体平衡问题，与纯力学平衡问题分析方法一样，都可以通过解析法、图示法或两种方法相结合解决问题，要注意整体法、隔离法的应用．
选择题
1.
(多选)如图所示，O是一个固定于绝缘支架上带正电的物体，若把系在绝缘丝线上的带电小球先后挂在横杆上的P1、P2、P3位置，可以比较小球在不同位置所受带电物体的作用力的大小，这个力的大小可以通过丝线偏离竖直方向的角度θ显示出来(小球与O始终在同一水平线上).若O的电荷量用Q表示，小球的电荷量用q表示，物体与小球间距离用d表示，物体和小球之间的作用力大小用F表示．则下列对该实验的判断正确的是( )
A．可用控制变量法，探究F与Q、q、d的关系
B．保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d成反比
C．保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关
D．保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F与Q成正比
2.
如图所示，真空中两个半径为a的金属球固定在绝缘支架上，两球心之间的距离r＝4a，将它们分别带上电荷量为q的异种电荷，静电力常量为k.则下列关于两球之间库仑力大小的说法正确的是( )
A．等于k eq \f(q2,16a2)
B．等于k eq \f(q2,4a2)
C．大于k eq \f(q2,4a2)
D．介于k eq \f(q2,16a2) 和k eq \f(q2,4a2) 之间
3．[2022·浙江温州测试]如图所示，足够大的光滑绝缘水平面上有三个带电小球，球A和C围绕球B做匀速圆周运动，B恰能保持静止，其中A、C和B的距离分别是L1和L2.不计小球间的万有引力，则A和C的比荷(电荷量和质量之比)之比应是( )
A． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L1,L2))) eq \s\up12(2) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L2,L1))) eq \s\up12(2) C． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L1,L2))) eq \s\up12(3) D． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L2,L1))) eq \s\up12(3)
4.
[2022·湖北十一校联考]如图所示，两根长分别为L1、L2的细线，一端拴在同一悬点O上，另一端各系一个小球，两球的质量均为m，因两球带有同种电荷而使两线张开一定角度，两细线与竖直方向的夹角分别为45°和30°，则线长L1与L2之比为( )
A．1∶ eq \r(2) B． eq \r(2) ∶1
C． eq \r(2) ∶ eq \r(3) D． eq \r(3) ∶ eq \r(2)
5.
如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接．A、B、C三小球的质量均为M，qA＝q0>0，qB＝－q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列．已知静电力常量为k，则( )
A．qC＝ eq \f(4,7) q0
B．弹簧伸长量为 eq \f(Mg sin α,k0)
C．A球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为q0 eq \r(\f(3k,7Mg))
第54练 库仑定律的应用
1．答案：AC
解析：保持Q、q不变，减小d，则θ变大，说明F与d有关，但不能确定成反比关系，选项B错误；保持Q、d不变，减小q，则θ变小，说明F与q有关，选项C正确；保持q、d不变，减小Q，则θ变小，说明F随Q的减小而减小，但不能确定成正比关系，选项D错误；由上述可知选项A正确．
2．答案：D
解析：如果电荷均匀分布，则两球之间库仑力大小F＝k eq \f(q2,16a2) ，如果电荷集中在两球心连线与球面的交点上，则两球之间库仑力大小F＝k eq \f(q2,4a2) ，由于异种电荷相互吸引，故电荷不会在球面上均匀分布，而是会靠近但又不会全部集中在两球心连线与球面的交点上，故两球之间的库仑力大小介于k eq \f(q2,16a2) 和k eq \f(q2,4a2) 之间．故D正确．
3．答案：C
解析：由题意可知，A、C带同种电荷，B与A、C带异种电荷．根据B恰能保持静止可得，k eq \f(qAqB,L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ) ＝k eq \f(qBqC,L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) ，A做匀速圆周运动，对A分析有k eq \f(qAqB,L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(1)) ) －k eq \f(qAqC,（L1＋L2）2) ＝mAω2L1，C做匀速圆周运动，对C分析有k eq \f(qCqB,L eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(2)) ) －k eq \f(qCqA,（L1＋L2）2) ＝mCω2L2，联立解得A和C的比荷之比 eq \f(qA,mA) ∶ eq \f(qC,mC) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(L1,L2))) eq \s\up12(3) ，C正确．
4．答案：A
解析：
分别对两小球受力分析，作出力的示意图如图所示，由力的矢量三角形和几何三角形相似可得 eq \f(FT1,L1) ＝ eq \f(mg,OO′) ＝ eq \f(F,PO′) ， eq \f(FT2,L2) ＝ eq \f(mg,OO′) ＝ eq \f(F,QO′) ，F为两小球间的库仑力，则有 eq \f(mg,OO′) ＝ eq \f(F,PO′) ＝ eq \f(F,QO′) ，则PO′＝QO′，对两个几何三角形由正弦定理有 eq \f(L1,sin α) ＝ eq \f(PO′,sin 45°) ， eq \f(L2,sin （π－α）) ＝ eq \f(QO′,sin 30°) ，联立解得 eq \f(L1,L2) ＝ eq \f(1,\r(2)) ，选项A正确．
5．答案：A
解析：以A、B、C整体为研究对象，对其受力分析，受重力、支持力以及弹簧的拉力，则由力的平衡条件可知，F＝k0x′＝3Mg sin α，解得x′＝ eq \f(3Mg sin α,k0) ，B错误；以A为研究对象，小球受到的库仑力大小为FA＝F－Mg sin α＝2Mg sin α，方向沿斜面向下，C错误；为了使B、C均能静止在光滑的绝缘斜面上，则小球C应带正电，设相邻两球之间的距离为x，则对小球B由力的平衡条件得Mg sin α＋ eq \f(kq0qC,x2) ＝ eq \f(kq eq \\al(\s\up1(2),\s\d1(0)) ,x2) ，对小球C由力的平衡条件得Mg sin α＋ eq \f(kq0qC,（2x）2) ＝ eq \f(kq0qC,x2) ，解得qC＝ eq \f(4,7) q0，x＝q0 eq \r(\f(3k,7Mg sin α)) ，A正确，D错误．