高中人教版 (2019)第一章 动量守恒定律1 动量达标测试

第一章　1

一、选择题(本题共2小题，每题9分，共18分)

1．下列关于动量及其变化的说法正确的是(　B　)

A．两物体的动量相等，动能也一定相等

B．物体动能发生变化，动量也一定发生变化

C．动量变化的方向一定与初、末状态动量的方向都不同

D．动量变化的大小，不可能等于初、末状态动量大小之和

解析：A错：根据p＝可知，动量相等，动能不一定相等。B对：动能发生变化，则速度大小发生变化，所以动能变化，则动量一定变化。C错：当物体做直线运动时，动量变化的方向可以与初动量或者末动量的方向相同。D错：当初动量方向和末动量方向相反时，动量变化的大小等于初、末状态动量大小之和。

2．(2020·山东省济南市高二下学期期末)如图所示，一小孩把一质量为0.5 kg的篮球由静止释放，释放后篮球的重心下降的高度为0.8 m，反弹后篮球的重心上升的最大高度为0.2 m，不计空气阻力，取重力加速度为g＝10 m/s2，则地面与篮球相互作用的过程中其动量的改变量大小为(　D　)

A．0.5 kg· m/s B．1 kg· m/s

C． 2 kg· m/s D．3 kg· m/s

解析：篮球的重心下降高度0.8 m的速度为v1＝＝ m/s＝4 m/s，方向向下

反弹后篮球的重心上升高度0.2 m的初速度为v2＝＝ m/s＝2 m/s，方向向上

规定竖直向下为正方向，Δp＝mv2－mv1＝0.5×(－2) kg· m/s－0.5×4 kg·m/s＝－3 kg· m/s。故D正确。

二、非选择题(共3小题，共42分)

3．(12分)(2021·北京市陈经纶中学高二下学期期中)小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示，悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成，小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞，碰后小球A继续摆动，小球B做平抛运动。

小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示，则d＝ 14.50 mm。又测得了小球A质量m1，细线长度l，碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h，为完成实验，还需要测量的物理量有： 小球B质量m2，碰后小球A摆动的最大角β 。

解析：球的直径为d＝14 mm＋×10 mm＝14.50 mm；

根据机械能守恒定律m1gl(1－cosα)＝m1v可得碰撞前瞬间球A的速度，碰撞后仍可根据机械能守恒定律计算小球A的速度，所以需要测出小球A碰后摆动的最大角β；小球B碰撞后做平抛运动，根据平抛运动规律可得小球B的速度，根据实验要求还需要测量小球B的质量m2。

4．(14分)某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞中的不变量的实验：将打点计时器固定在光滑的长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A的后面。让小车A运动，小车B静止。在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图1，碰撞时撞针插入橡皮泥把两小车粘合成一体。他在安装好实验装置后，先接通电源然后轻推小车A，使A获得一定的速度，电磁打点计时器在纸带上打下一系列的点，已知电源频率为50 Hz。

(1)实验中打出的纸带如图2所示，并测得各计数点间距标在图上，则应选 BC 段计算A的碰前速度；应选 DE 段计算A和B碰后的共同速度(选填：“BC”“CD”或“DE”)。

(2)已测得小车A的质量m1＝0.20 kg，小车B的质量m2＝0.10 kg，由以上测量结果可得：碰前m1v1＝ 0.21 kg·m/s；碰后(m1＋m2)v2＝ 0.20 kg·m/s。(计算结果保留两位有效数字)

(3)由以上实验结果，可知在误差允许的范围内，AB碰撞过程中 质量m与速度v的乘积之和 不变。

解析：(1)A与B碰后粘在一起，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A的碰前速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度。

(2)A碰前的速度：v1＝＝ m/s＝1.05 m/s

碰后共同速度：v2＝＝ m/s＝0.68 m/s

碰前：m1v1＝0.2×1.05 kg·m/s＝0.21 kg·m/s

碰后：(m1＋m2)v2＝0.3×0.68 kg·m/s≈0.20 kg·m/s

可知在误差允许范围内，AB碰撞过程中，质量m与速度v的乘积之和保持不变。

5．(16分)(2020·北京丰台区高二期末)一质量为1 kg的质点静止于光滑水平面上，从t＝0时刻开始，受到如图所示的水平外力作用。求：

(1)第2 s末质点的动量大小。

(2)第1 s内与第2 s内质点动量增加量之比。

(3)第1 s内与第2 s内质点动能增加量之比。

答案：(1)6 kg·m/s　(2)21　(3)45

解析：(1)质点由静止开始运动，由牛顿第二定律可得，0～1 s内质点的加速度大小为a1＝＝ m/s2＝4 m/s2,1～2 s内质点的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝2 m/s2，则第1 s末质点的速度大小为v1＝a1t1＝4×1 m/s＝4 m/s，第2 s末质点的速度大小为v2＝v1＋a2t2＝(4＋2×1) m/s＝6 m/s，因此第2 s末质点的动量大小为p＝mv2＝1×6 kg·m/s＝6 kg·m/s；

(2)第1 s内与第2 s内质点动量增加量之比为Δp1Δp2＝(mv1－0)(mv2－mv1)＝21；

(3)第1 s内与第2 s内质点动能增加量之比为ΔEk1ΔEk2＝(mv－0)(mv－mv)＝45。