高中第四章 原子结构和波粒二象性5 粒子的波动性和量子力学的建立练习

这是一份高中第四章 原子结构和波粒二象性5 粒子的波动性和量子力学的建立练习，共5页。试卷主要包含了选择题，非选择题等内容，欢迎下载使用。

eq \f( 基础巩固练,25分钟·满分60分 )
一、选择题(本题共9小题，每题5分，共45分)
1．下列关于德布罗意波的认识，正确的解释是( C )
A．光波是一种物质波
B．X光的衍射证实了物质波的假设是正确的
C．电子的衍射证实了物质波的假设是正确的
D．宏观物体运动时，看不到它的衍射或干涉现象，所以宏观物体不具有波动性
解析：光波不是物质波，A项错；宏观物体由于动量太大，德布罗意波长太小，所以看不到它的干涉、衍射现象，但仍具有波动性，D项错；衍射现象是一切波的特性，X射线是原子的内层电子受激发而发出的一种电磁波，不是物质波，B错误；电子是实物粒子，衍射是波特有的，所以电子束的衍射图样证实了德布罗意物质波的假设是正确的，故C正确。
2．(2021·江苏淮安五校联考高二下月考)如果一个电子的德布罗意波长和一个中子的德布罗意波长相等，则它们相等的量还有( C )
A．速度B．动能
C．动量 D．总能量
解析：根据德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，若一个电子的德布罗意波长和一个中子的德布罗意波长相等，则动量p也相等；由于二者的质量不同，所以它们的速度、动能以及总能量都不相同，故C正确，ABD错误。
3．(2021·四川遂宁中学外国语实验学校高二下月考)若某个质子的动能与某个氦核的动能相等，则这两个粒子的德布罗意波长之比为( B )
A．1∶2B．2∶1
C．1∶4 D．4∶1
解析：质子和氦核的质量之比是1∶4。根据公式：p＝eq \r(2mEk)可知，动能相同的质子和氦核的动量之比：eq \f(pH,pα)＝eq \r(\f(mH,mα))＝eq \r(\f(1,4))＝eq \f(1,2)，根据公式：λ＝eq \f(h,p)可知，这两个粒子的德布罗意波长之比：eq \f(λH,λα)＝eq \f(pα,pH)＝eq \f(2,1)。
4．实物粒子和光都具有波粒二象性，下列事实中突出体现粒子性的是( B )
A．电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样
B．光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，与入射光的强度无关
C．人们利用慢中子衍射来研究晶体的结构
D．人们利用电子显微镜观测物质的微观结构
解析：电子束通过双缝实验后可以形成干涉图样，说明电子具有波动性，不能突出表现出粒子性，故A错误；光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光的频率有关，光电效应说明光具有粒子性，故B正确；用慢中子衍射来研究晶体的结构，说明中子可以产生衍射现象，说明具有波动性，故C错误；人们利用电子显微镜观测物质的微观结构，说明电子可以产生衍射现象，说明具有波动性，故D错误。
5．关于物质波，下列说法正确的是( A )
A．速度相等的电子和质子，电子的波长长
B．动能相等的电子和质子，电子的波长短
C．动量相等的电子和中子，中子的波长短
D．甲电子速度是乙电子的3倍，甲电子的波长也是乙电子的3倍
解析：由λ＝eq \f(h,p)＝eq \f(h,mv)＝eq \f(h,\r(,2mEk))易判选项A正确。
6．(2021·吉林省实验中学高二下学期月考)一个德布罗意波长为λ1的中子和另一个德布罗意波长为λ2的氘核同向正碰后结合成一个氚核，该氚核的德布罗意波长为( A )
A．eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2)B．eq \f(λ1λ2,λ1－λ2)
C．eq \f(λ1＋λ2,2) D．eq \f(λ1－λ2,2)
解析：中子的动量P1＝eq \f(h,λ1)，氘核的动量P2＝eq \f(h,λ2)，对撞后形成的氚核的动量P3＝P2＋P1，所以氚核的德布罗意波波长为λ3＝eq \f(h,P3)＝eq \f(λ1λ2,λ1＋λ2)，故A正确，B、C、D错误。
7．(2021·吉林省白城一中高二下学期月考)波粒二象性是微观世界的基本特征，以下说法正确的是( C )
A．黑体辐射规律可用光的波动性解释
B．光电效应现象揭示了光的波动性
C．电子束射到晶体上产生衍射图样说明电子具有波动性
D．光子通过狭缝后的运动路线是螺旋线
解析：黑体辐射的实验规律可用量子理论来解释，但不能用光的波动性解释，A错误；光电效应表明光具有一定的能量，能说明光具有粒子性，B错误；电子束射到晶体上产生的衍射图样说明电子具有波动性，C正确；光子通过狭缝后，运动轨迹不是螺旋线，故D错误。
8．(多选)频率为ν的光子，德布罗意波长为λ＝eq \f(h,p)，能量为E，则光的速度为( AC )
A．eq \f(Eλ,h)B．pE
C．eq \f(E,p) D．eq \f(h2,Ep)
解析：根据c＝λν，E＝hν，λ＝eq \f(h,p)，即可解得光的速度为eq \f(Eλ,h)或eq \f(E,p)。
9．(多选)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波长和频率为1 MHz的无线电波的波长，由表中数据可知( ABC )
A．要检测弹子球的波动性几乎不可能
B．无线电波通常情况下只能表现出波动性
C．电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性
D．只有可见光才有波动性
解析：由于弹子球德布罗意波长极短，故很难观察其波动性，而无线电波波长为3.0×102 m，所以通常表现出波动性，很容易发生衍射，而金属晶体的晶格线度大约是10－10 m数量级，所以波长为1.2×10－10 m的电子可以观察到明显的衍射现象。故选A、B、C。
二、非选择题(共15分)
10．(6分)电子经电势差为U＝200 V的电场加速，电子质量m0＝9.1×10－31 kg，求此电子的德布罗意波长。
答案：8.69×10－11 m
解析：已知eq \f(1,2)m0v2＝Ek＝eU，p＝eq \f(h,λ)，Ek＝eq \f(p2,2m0)，所以λ＝eq \f(h,\r(2m0Ek))＝eq \f(h,\r(2em0U))。把U＝200 V，m0＝9.1×10－31 kg代入上式解得λ≈8.69×10－11 m。
11．(9分)已知铯的逸出功为1.9 eV，现用波长为4.3×10－7 m的入射光照射金属铯。
(1)能否发生光电效应？
(2)若能发生光电效应，求光电子的德布罗意波波长最短为多少。(电子的质量为m＝0.91×10－30 kg)
答案：(1)能 (2)1.2×10－9 m
解析：(1)入射光子的能量E＝hν＝heq \f(c,λ)＝6.626×10－34×eq \f(3.0×108,4.3×10－7)×eq \f(1,1.6×10－19) eV≈2.9 eV。由于E＝2.9 eV＞W0，所以能发生光电效应。
(2)根据光电效应方程可得光电子的最大初动能
Ek＝hν－W0＝1.6×10－19 J
而光电子的最大动量p＝eq \r(2mEk)，则光电子的德布罗意波波长的最小值
λmin＝eq \f(h,p)＝eq \f(6.626×10－34,\r(2×0.91×10－30×1.6×10－19)) m≈1.2×10－9 m。
eq \f( 能力提升练,15分钟·满分40分 )
一、选择题(本题共3小题，每题7分，共21分)
1．(2021·湖北荆门高二下月考)2003年全世界物理学家评选出“十大最美物理实验”，排名第一的为1961年物理学家利用“托马斯·杨”双缝干涉实验装置，进行电子干涉的实验(如图所示)。从辐射源辐射出的电子束经两靠近的狭缝后在显微镜的荧光屏上出现干涉条纹，该实验说明( C )
A．光具有波动性B．光具有波粒二象性
C．微观粒子也具有波动性D．微观粒子也是一种电磁波
解析：电子的双缝干涉说明微观粒子具有波动性，因为干涉是波所特有的现象，故C正确，A、B、D错误。
2．(多选)利用金属晶格(大小约10－10 m)作为障碍物观察电子的衍射图样，方法是使电子通过电场加速后，让电子束照射到金属晶格上，从而得到电子的衍射图样。已知电子质量为m，电荷量为e，初速度为0，加速电压为U，普朗克常量为h，则下列说法中正确的是( AB )
A．该实验说明了电子具有波动性
B．实验中电子束的德布罗意波长为λ＝eq \f(h,\r(2meU))
C．加速电压U越大，电子的衍射现象越明显
D．若用相同动能的质子替代电子，衍射现象将更加明显
解析：该实验能得到电子的衍射图样，说明电子具有波动性，A正确；由德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，动量公式p＝eq \r(2mEk)＝eq \r(2meU)，联立得λ＝eq \f(h,\r(2meU))，B正确；由公式λ＝eq \f(h,\r(2meU))可知，加速电压U越大，电子的德布罗意波长越小，衍射现象越不明显；用相同动能的质子替代
电子，质子的波长小，其衍射现象不如电子的衍射现象明显，故C、D错误。
3．(2021·安徽淮北师大附中高二下月考)(多选)关于物质波，正确的认识是( ACD )
A．只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波
B．只有运动着的微观粒子才有物质波，对于宏观物体，不论其是否运动，都没有相对应的物质波
C．由于宏观物体的德布罗意波长太短，所以无法观察到它们的波动性
D．电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的
解析：只要是运动着的物体，不论是宏观物体还是微观粒子，都有相应的波与之对应，这就是物质波，故A正确，B错误；由于宏观物体的德布罗意波长太短，所以无法观察到它们的波动性，故C正确；电子束照射到金属晶体上得到了电子束的衍射图样，从而证实了德布罗意的假设是正确的，故D正确。
二、非选择题(共19分)
4．(19分)根据玻尔理论，氢原子处于激发态的能量与轨道量子数n的关系为En＝eq \f(E1,n2)(E1表示处于基态原子的能量，具体数值未知)。一群处于n＝4能级的该原子，向低能级跃迁时发出几种光，其中只有两种频率的光能使某种金属发出光电效应，这两种光的频率中较低的为ν。已知普朗克常量为h，真空中的光速为c，电子质量为m。求：
(1)该原子处于基态的原子能量E1；
(2)频率为ν的光子的动量p；
(3)若频率为ν的光子与静止电子发生正碰，碰后电子获得的速度为v，碰后光子速度方向没有改变，求碰后光子的动量p′。
答案：(1)－eq \f(9hν,8) (2)eq \f(hν,c) (3)eq \f(hν,c)－mv
解析：(1)由题意可知：原子向低能级跃迁时发出频率为ν的光子是由n＝3向基态跃迁时发出的，
则hν＝eq \f(E1,32)－E1，解得E1＝－eq \f(9hν,8)。
(2)光子的波长λ＝eq \f(c,ν)，德布罗意波长公式λ＝eq \f(h,p)，可得光子的动量：p＝eq \f(h,λ)＝eq \f(hν,c)。
(3)光子与静止电子发生正碰，由动量守恒定律有：p＝mv＋p′，解得p′＝eq \f(hν,c)－mv。质量/kg
速度/(m·s－1)
波长/m
弹子球
2.0×10－2
1.0×10－2
3.3×10－30
电子
9.1×10－31
5.0×106
1.2×10－10
无线电波(1 MHz)
3.0×108
3.0×102