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2020-2021学年湖北省十堰市茅箭区东风国际学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷
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这是一份2020-2021学年湖北省十堰市茅箭区东风国际学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷，共23页。试卷主要包含了下列说法，行最后一个数是2020等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）8116的平方根是（ ）
A．+94B．94C．±32D．32
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式
3．（3分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ）
A．19°B．38°C．42°D．52°
4．（3分）下列说法：①(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣3是81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＞y，则xz≠yzB．若x4z＜y3z，则3x≠4y
C．若x＜y，则xz＜yzD．若x＞y，则x+z＞y﹣z
6．（3分）如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）已知点P（3，﹣2），将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（8，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）
8．（3分）某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（ ）
A．20%B．25%C．30%D．40%
9．（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A．3y+5=x5y−1=xB．3y−5=x5y=x−1
C．13x+5=y5y=x−5D．x−53=yx5=y−1
10．（3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（ ）行最后一个数是2020．
A．673B．674C．1008D．1010
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）将命题“对顶角相等”的题设和结论互换，得到的新命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
13．（3分）已知点A（3，﹣2），直线AB∥y轴，且AB＝6则点B的坐标为 ．
14．（3分）如图，已知FC∥AB∥DE，H为FC上一点，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，则∠D＝ ．
15．（3分）如果不等式组x−a≥05−2x＞0的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
16．（3分）已知四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于C'，DC'交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点A'（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为 度．
三．解答题（本题有9个小题，共72分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）
17．（8分）计算：
（1）38−4−(−3)2+|1−2|；
（2）6（1−6）−214−|3﹣π|．
18．（6分）解方程组
（1）4x+3y=5x−2y=4
（2）x−16−2−y3=12x+y=13
19．（6分）解不等式组：3(x−2)≤8−(x+6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6分）如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
21．（8分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°．
（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．
22．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次共调查了学生 人，被调查的学生中，类别为C的学生有 人；
（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
23．（8分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．
24．（10分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
25．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m=n2−1+1−n2−4n+1．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；
（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG=13∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．
2020-2021学年湖北省十堰市茅箭区东风国际学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）8116的平方根是（ ）
A．+94B．94C．±32D．32
【分析】先计算8116=94，再计算其平方根是多少即可．
【解答】解：∵8116=94，
∴8116的平方根是±32．
故选：C．
【点评】本题考查平方根，算术平方根，解题的关键是掌握其定义是关键．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、要调查一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、杭州机场对旅客进行登机前安检，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C、为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入，调查的样本不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；
D、为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ）
A．19°B．38°C．42°D．52°
【分析】如图，作CH∥AE．根据平行线的性质证明∠ACB＝∠EAC+∠CGF，即可解决问题．
【解答】解：如图，作CH∥AE．
∵AE∥FG，CH∥AE，
∴CH∥GF，
∴∠EAC＝∠ACH，∠HCG＝∠CGF，
∴∠ACB＝∠ACH+∠HCB＝∠EAC+∠CGF，
∴α＝90°﹣52°＝38°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
4．（3分）下列说法：①(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣3是81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①(−10)2=10，故此选项错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；
③﹣3是81=9的平方根，正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，正确；
⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；
⑥无理数都是无限小数，正确，
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
5．（3分）设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＞y，则xz≠yzB．若x4z＜y3z，则3x≠4y
C．若x＜y，则xz＜yzD．若x＞y，则x+z＞y﹣z
【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、当z＝0时，xz＝yz，故本选项错误；
B、若x4z＜y3z，则3x≠4y，故本选项正确；
C、当z是负数时，xz＞yz，故本选项错误；
D、不知道z是正数还是负数，不能判断x+z与y﹣z的大小，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（3分）如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①∵∠1＝∠4，
∴a∥b；
②∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
③∵∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b．
故不能判断直线a∥b的有1个．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．
7．（3分）已知点P（3，﹣2），将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（8，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）
【分析】利用点平移的坐标变化规律求解．
【解答】解：把点P（3，﹣2）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标（﹣2，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
8．（3分）某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（ ）
A．20%B．25%C．30%D．40%
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．
【解答】解：设售价的折扣为x，成本为a元，根据题意可得出：
a（1+25%）（1﹣x）≥a，
解得：x≤20%，
故选：A．
【点评】此题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．这里注意：保证不亏本，即让售价和成本价持平．
9．（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A．3y+5=x5y−1=xB．3y−5=x5y=x−1
C．13x+5=y5y=x−5D．x−53=yx5=y−1
【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：x−53=yx5=y−1．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（ ）行最后一个数是2020．
A．673B．674C．1008D．1010
【分析】根据图形中的数字，可以写出前几行，从而可以得到第n行的数字个数和最后一个数字，进而可以得到第几行最后一个数字是2020，本题得以解决．
【解答】解：由图可知，
第一行1个数字，1开头，
第二行3个数字，2开头，
第三行5个数字，3开头，
…，
则第n行（2n﹣1）个数字，n开头，
故第n行最后一个数字是n+（2n﹣1）﹣1＝3n﹣2，
令3n﹣2＝2020，得n＝674，
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）将命题“对顶角相等”的题设和结论互换，得到的新命题是 假 命题．（填“真”或“假”）
【分析】首先写出逆命题，然后再判断真假即可．
【解答】解：将命题“对顶角相等”的题设和结论互换为：相等的两个角是对顶角，是假命题，
故答案为：假．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 435 平方米．
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（30﹣1）×（16﹣1），进而得出答案．
【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）＝435．
故答案为：435．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
13．（3分）已知点A（3，﹣2），直线AB∥y轴，且AB＝6则点B的坐标为 （3，4）或（3，﹣8） ．
【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝6，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝6，
∴B点纵坐标为：﹣2+6＝4，或﹣2﹣6＝﹣8，
∴B点的坐标为：（3，4）或（3，﹣8）；
故答案为：（3，4）或（3，﹣8）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上点的横坐标相等；熟练掌握一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解题的关键．
14．（3分）如图，已知FC∥AB∥DE，H为FC上一点，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，则∠D＝ 108° ．
【分析】由平行线的性质可得到∠B+∠BCF＝180°，∠D＝∠FCD，再由条件代入可求得∠D的度数．
【解答】解：∵∠BCD：∠D：∠B＝2：3：4，
∴可设∠BHD＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，
∵FC∥AB∥DE，
∴∠FCB+∠B＝180°，∠D＝∠FCD，
∴∠D＝∠BHD+180°﹣∠B，
即3x＝2x+180﹣4x，解得x＝36，
∴∠D＝3×36°＝108°．
故答案为：108°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位相等，②两直线平行⇔内错角相等，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
15．（3分）如果不等式组x−a≥05−2x＞0的整数解共有3个，则a的取值范围是 ﹣1＜a≤0 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出a的范围．
【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，
解不等式5﹣2x＞0，得：x＜2.5，
则不等式组的解集为a≤x＜2.5，
∵整数解共有3个，
∴整数解为0、1、2，
∴﹣1＜a≤0，
故答案为：﹣1＜a≤0．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．（3分）已知四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于C'，DC'交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点A'（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为 45 度．
【分析】设∠EDC＝x，∠GDF＝y，根据折叠性质可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，然后利用∠ADG＝90°列出2x+y+y＝90°求得x+y的值即可求得答案．
【解答】解：设∠EDC＝x，∠GDF＝y，
由折叠性质可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，
由∠ADG＝90°，得2x+y+y＝90°，
∴x+y＝45°，
故∠EDF＝x+y＝45°，
故答案为：45．
【点评】考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是了解折叠不变量，并根据题意得到2x+y+y＝90°，难度中等．
三．解答题（本题有9个小题，共72分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）
17．（8分）计算：
（1）38−4−(−3)2+|1−2|；
（2）6（1−6）−214−|3﹣π|．
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）38−4−(−3)2+|1−2|
＝2﹣2﹣3+（2−1）
＝2﹣2﹣3+2−1
=2−4．
（2）6（1−6）−214−|3﹣π|
=6−6−32−（π﹣3）
=6−6−32−π+3
=6−92−π．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（6分）解方程组
（1）4x+3y=5x−2y=4
（2）x−16−2−y3=12x+y=13
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）4x+3y=5①x−2y=4②，
①﹣②×4得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，
则方程组的解为x=2y=−1；
（2）方程组整理得：x+2y=11①2x+y=13②，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝5，
则方程组的解为x=5y=3．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）解不等式组：3(x−2)≤8−(x+6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：3(x−2)≤8−(x+6)①x+12＜2x−13+1②，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣1，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．（6分）如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移规律即可得到结论，
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）因为△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得
所以，△A1B1C1是由△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得A1（﹣1，2），B1（2，4），C1 （0，5）；
（2）如图，△ABC的面积＝3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3＝3.5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，逆向思维考虑求解是解题的关键．
21．（8分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°．
（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE，于是得到结论；
（2）等量代换得到∠2＝∠ADE，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠1+∠C＝90°，
∵∠C+∠ADE＝90°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AC；
（2）解：EF⊥BC，
理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE，
∴∠2＝∠ADE，
∴EF∥AD，
∴∠EFD＝∠ADC＝90°，
∴EF⊥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
22．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次共调查了学生 200 人，被调查的学生中，类别为C的学生有 28 人；
（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
【分析】（1）根据类别为A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据C占14%，即可计算出类别为C的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A的人数，然后将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人．
【解答】解：（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），
被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%＝28（人），
故答案为：200，28；
（2）类别为A的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×12200=21.6°；
（4）1000×60+100200=800（人），
即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（8分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．
【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：
x+2y=7002x+3y=1160，
解得：x=220y=240．
答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元；
（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，
根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000，
∵﹣20＜0，m≤15，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．
答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．
【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
24．（10分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．
（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，
∴点M的坐标是（﹣20，0）；
（2）∵直线MN∥x轴，
∴a+6＝5，
解得a＝﹣1，
3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，
所以，点M的坐标为（﹣5，5）．
（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0
解得：a＝4，或a＝﹣1，
所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．
25．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m=n2−1+1−n2−4n+1．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；
（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG=13∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，求出n的值，再求出m的值即可解决问题；
（2）如图1中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．根据S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，构建方程即可解决问题；
（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；
【解答】解：（1）∵m=n2−1+1−n2−4n+1．
又∵n2−1≥01−n2≥0，
∴n＝±1，
∵n+1≠0，
∴n＝1，m＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，1）．
（2）如图1中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．
∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，
∴12×1×1+12×（1﹣m）×3−12×（1﹣m）×1＝3.5，
解得m＝﹣2，
∴P（1，﹣2）．
（3）结论：∠GFO＝2∠GFC．
理由：如图2中，设∠AEG＝x，∠GFC＝y，则∠GEO＝2x．
∵∠EGF＝∠EOF＝90°，
∴∠GEO+∠GFO＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠GFC＝∠EGF＝90°，
∴x+y＝90°，2x+∠GFO＝180°，
∴∠GFO＝180°﹣2（90°﹣y）＝2y，
∴∠GFO＝2∠GFC．
【点评】本题考查一次函数综合题、平行线的性质、四边形内角和定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求三角形面积，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
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一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）8116的平方根是（ ）
A．+94B．94C．±32D．32
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式
3．（3分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ）
A．19°B．38°C．42°D．52°
4．（3分）下列说法：①(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣3是81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（3分）设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＞y，则xz≠yzB．若x4z＜y3z，则3x≠4y
C．若x＜y，则xz＜yzD．若x＞y，则x+z＞y﹣z
6．（3分）如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
7．（3分）已知点P（3，﹣2），将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（8，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）
8．（3分）某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（ ）
A．20%B．25%C．30%D．40%
9．（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A．3y+5=x5y−1=xB．3y−5=x5y=x−1
C．13x+5=y5y=x−5D．x−53=yx5=y−1
10．（3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（ ）行最后一个数是2020．
A．673B．674C．1008D．1010
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）将命题“对顶角相等”的题设和结论互换，得到的新命题是 命题．（填“真”或“假”）
12．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 平方米．
13．（3分）已知点A（3，﹣2），直线AB∥y轴，且AB＝6则点B的坐标为 ．
14．（3分）如图，已知FC∥AB∥DE，H为FC上一点，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，则∠D＝ ．
15．（3分）如果不等式组x−a≥05−2x＞0的整数解共有3个，则a的取值范围是 ．
16．（3分）已知四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于C'，DC'交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点A'（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为 度．
三．解答题（本题有9个小题，共72分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）
17．（8分）计算：
（1）38−4−(−3)2+|1−2|；
（2）6（1−6）−214−|3﹣π|．
18．（6分）解方程组
（1）4x+3y=5x−2y=4
（2）x−16−2−y3=12x+y=13
19．（6分）解不等式组：3(x−2)≤8−(x+6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6分）如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
21．（8分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°．
（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．
22．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次共调查了学生 人，被调查的学生中，类别为C的学生有 人；
（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
23．（8分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．
24．（10分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
25．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m=n2−1+1−n2−4n+1．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；
（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG=13∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．
2020-2021学年湖北省十堰市茅箭区东风国际学校七年级（下）期末数学模拟练习试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）8116的平方根是（ ）
A．+94B．94C．±32D．32
【分析】先计算8116=94，再计算其平方根是多少即可．
【解答】解：∵8116=94，
∴8116的平方根是±32．
故选：C．
【点评】本题考查平方根，算术平方根，解题的关键是掌握其定义是关键．
2．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（ ）
A．要调查一批灯管的使用寿命，采用全面调查的方式
B．杭州机场对旅客进行登机前安检，采用抽样调查方式
C．为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入
D．为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A、要调查一批灯管的使用寿命，应该采用抽样调查方式，故本选项不合题意；
B、杭州机场对旅客进行登机前安检，应该采用全面调查方式，故本选项不合题意；
C、为了调查2019年度浙江省人均收入情况，调查省会城市杭州的人均收入，调查的样本不具有代表性和广泛性，故本选项不合题意；
D、为了解台州市市民疫情期间的物资采购情况，采取抽样调查方式，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）如图，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α等于（ ）
A．19°B．38°C．42°D．52°
【分析】如图，作CH∥AE．根据平行线的性质证明∠ACB＝∠EAC+∠CGF，即可解决问题．
【解答】解：如图，作CH∥AE．
∵AE∥FG，CH∥AE，
∴CH∥GF，
∴∠EAC＝∠ACH，∠HCG＝∠CGF，
∴∠ACB＝∠ACH+∠HCB＝∠EAC+∠CGF，
∴α＝90°﹣52°＝38°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
4．（3分）下列说法：①(−10)2=−10；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③﹣3是81的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】直接利用实数的相关性质结合无理数的定义分别分析得出答案．
【解答】解：①(−10)2=10，故此选项错误；
②数轴上的点与实数成一一对应关系，正确；
③﹣3是81=9的平方根，正确；
④任何实数不是有理数就是无理数，正确；
⑤两个无理数的和不一定还是无理数，故此选项错误；
⑥无理数都是无限小数，正确，
故选：C．
【点评】此题主要考查了实数与数轴以及无理数的定义，正确掌握相关性质是解题关键．
5．（3分）设x，y，z是实数，则下列结论正确的是（ ）
A．若x＞y，则xz≠yzB．若x4z＜y3z，则3x≠4y
C．若x＜y，则xz＜yzD．若x＞y，则x+z＞y﹣z
【分析】根据不等式的性质分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【解答】解：A、当z＝0时，xz＝yz，故本选项错误；
B、若x4z＜y3z，则3x≠4y，故本选项正确；
C、当z是负数时，xz＞yz，故本选项错误；
D、不知道z是正数还是负数，不能判断x+z与y﹣z的大小，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6．（3分）如图，给出下列几个条件：①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据平行线的判定方法，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：①∵∠1＝∠4，
∴a∥b；
②∵∠3＝∠5，
∴a∥b，
③∵∠2+∠5＝180°，
∴a∥b，
④∠2+∠4＝180°，不能判断直线a∥b．
故不能判断直线a∥b的有1个．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线的判定，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，解题时要认准各角的位置关系．
7．（3分）已知点P（3，﹣2），将它先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标是（ ）
A．（8，2）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣1，1）D．（﹣2，2）
【分析】利用点平移的坐标变化规律求解．
【解答】解：把点P（3，﹣2）先向左平移5个单位，再向上平移4个单位后得到点Q，则点Q的坐标（﹣2，2）．
故选：D．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
8．（3分）某商品进价加价25%后出售，最后降价处理库存，要使后续销售不亏本，售价降价不能高于（ ）
A．20%B．25%C．30%D．40%
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价相等，进而得出不等式即可．
【解答】解：设售价的折扣为x，成本为a元，根据题意可得出：
a（1+25%）（1﹣x）≥a，
解得：x≤20%，
故选：A．
【点评】此题主要考查了不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．这里注意：保证不亏本，即让售价和成本价持平．
9．（3分）古代一歌谣：栖树一群鸦，鸦树不知数：三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树．请你动脑筋，鸦树各几何？若设乌鸦有x只，树有y棵，由题意可列方程组（ ）
A．3y+5=x5y−1=xB．3y−5=x5y=x−1
C．13x+5=y5y=x−5D．x−53=yx5=y−1
【分析】根据“三个坐一棵，五个地上落；五个坐一棵，闲了一棵树”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
【解答】解：依题意，得：x−53=yx5=y−1．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10．（3分）如图，按此规律，第6行最后一个数字是16，第（ ）行最后一个数是2020．
A．673B．674C．1008D．1010
【分析】根据图形中的数字，可以写出前几行，从而可以得到第n行的数字个数和最后一个数字，进而可以得到第几行最后一个数字是2020，本题得以解决．
【解答】解：由图可知，
第一行1个数字，1开头，
第二行3个数字，2开头，
第三行5个数字，3开头，
…，
则第n行（2n﹣1）个数字，n开头，
故第n行最后一个数字是n+（2n﹣1）﹣1＝3n﹣2，
令3n﹣2＝2020，得n＝674，
故选：B．
【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应的数字所在的位置．
二．填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）将命题“对顶角相等”的题设和结论互换，得到的新命题是 假 命题．（填“真”或“假”）
【分析】首先写出逆命题，然后再判断真假即可．
【解答】解：将命题“对顶角相等”的题设和结论互换为：相等的两个角是对顶角，是假命题，
故答案为：假．
【点评】此题主要考查了命题与定理，关键是掌握任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
12．（3分）如图，在一块长为30米，宽为16米的长方形草地上，有两条宽都为1米的纵、横相交的小路，这块草地的绿地面积为 435 平方米．
【分析】直接利用平移道路的方法得出草地的绿地面积＝（30﹣1）×（16﹣1），进而得出答案．
【解答】解：由图象可得，这块草地的绿地面积为：（30﹣1）×（16﹣1）＝435．
故答案为：435．
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确平移道路是解题关键．
13．（3分）已知点A（3，﹣2），直线AB∥y轴，且AB＝6则点B的坐标为 （3，4）或（3，﹣8） ．
【分析】由AB∥y轴，A、B两点横坐标相等，又AB＝6，B点可能在A点上方或者下方，根据距离确定B点坐标即可．
【解答】解：∵AB∥y轴，
∴A、B两点的横坐标相同，都为3，
又AB＝6，
∴B点纵坐标为：﹣2+6＝4，或﹣2﹣6＝﹣8，
∴B点的坐标为：（3，4）或（3，﹣8）；
故答案为：（3，4）或（3，﹣8）．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，平行于y轴的直线上点的横坐标相等；熟练掌握一条直线上到一个定点为定长的点有2个是解题的关键．
14．（3分）如图，已知FC∥AB∥DE，H为FC上一点，∠BHD：∠D：∠B＝2：3：4，则∠D＝ 108° ．
【分析】由平行线的性质可得到∠B+∠BCF＝180°，∠D＝∠FCD，再由条件代入可求得∠D的度数．
【解答】解：∵∠BCD：∠D：∠B＝2：3：4，
∴可设∠BHD＝2x°，∠D＝3x°，∠B＝4x°，
∵FC∥AB∥DE，
∴∠FCB+∠B＝180°，∠D＝∠FCD，
∴∠D＝∠BHD+180°﹣∠B，
即3x＝2x+180﹣4x，解得x＝36，
∴∠D＝3×36°＝108°．
故答案为：108°．
【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行⇔同位相等，②两直线平行⇔内错角相等，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
15．（3分）如果不等式组x−a≥05−2x＞0的整数解共有3个，则a的取值范围是 ﹣1＜a≤0 ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出a的范围．
【解答】解：解不等式x﹣a≥0，得：x≥a，
解不等式5﹣2x＞0，得：x＜2.5，
则不等式组的解集为a≤x＜2.5，
∵整数解共有3个，
∴整数解为0、1、2，
∴﹣1＜a≤0，
故答案为：﹣1＜a≤0．
【点评】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．（3分）已知四边形ABCD，其中AD∥BC，AB⊥BC，将DC沿DE折叠，C落于C'，DC'交CB于G，且ABGD为长方形（如图1）；再将纸片展开，将AD沿DF折叠，使A点落在DC上一点A'（如图2），在两次折叠过程中，两条折痕DE、DF所成的角为 45 度．
【分析】设∠EDC＝x，∠GDF＝y，根据折叠性质可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，然后利用∠ADG＝90°列出2x+y+y＝90°求得x+y的值即可求得答案．
【解答】解：设∠EDC＝x，∠GDF＝y，
由折叠性质可知，∠EDG＝x，∠ADF＝∠CDF＝2x+y，
由∠ADG＝90°，得2x+y+y＝90°，
∴x+y＝45°，
故∠EDF＝x+y＝45°，
故答案为：45．
【点评】考查了矩形的性质及折叠的性质，解题的关键是了解折叠不变量，并根据题意得到2x+y+y＝90°，难度中等．
三．解答题（本题有9个小题，共72分.请写出完整的解题过程，注意答题格式）
17．（8分）计算：
（1）38−4−(−3)2+|1−2|；
（2）6（1−6）−214−|3﹣π|．
【分析】（1）首先计算开平方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
（2）首先计算开平方和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
【解答】解：（1）38−4−(−3)2+|1−2|
＝2﹣2﹣3+（2−1）
＝2﹣2﹣3+2−1
=2−4．
（2）6（1−6）−214−|3﹣π|
=6−6−32−（π﹣3）
=6−6−32−π+3
=6−92−π．
【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
18．（6分）解方程组
（1）4x+3y=5x−2y=4
（2）x−16−2−y3=12x+y=13
【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）4x+3y=5①x−2y=4②，
①﹣②×4得：11y＝﹣11，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入②得：x＝2，
则方程组的解为x=2y=−1；
（2）方程组整理得：x+2y=11①2x+y=13②，
①×2﹣②得：3y＝9，
解得：y＝3，
把y＝3代入①得：x＝5，
则方程组的解为x=5y=3．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（6分）解不等式组：3(x−2)≤8−(x+6)x+12＜2x−13+1，并把解集在数轴上表示出来．
【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：3(x−2)≤8−(x+6)①x+12＜2x−13+1②，
解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣1，
将不等式解集表示在数轴上如下：
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
20．（6分）如图，△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接写出△A1B1C1三个顶点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据平移规律即可得到结论，
（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：（1）因为△ABC是由△A1B1C1向右平移3个单位，再向下平移1个单位所得
所以，△A1B1C1是由△ABC向左平移3个单位，再向上平移1个单位所得A1（﹣1，2），B1（2，4），C1 （0，5）；
（2）如图，△ABC的面积＝3×3−12×1×3−12×1×2−12×2×3＝3.5．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，逆向思维考虑求解是解题的关键．
21．（8分）如图，AD⊥BC，垂足为D，点E、F分别在线段AB、BC上，∠1＝∠2，∠C+∠ADE＝90°．
（1）求证：DE∥AC；
（2）判断EF与BC的位置关系，并证明你的猜想．
【分析】（1）根据垂直的定义得到∠1+∠C＝90°，等量代换得到∠1＝∠ADE，于是得到结论；
（2）等量代换得到∠2＝∠ADE，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】（1）证明：∵AD⊥BC，
∴∠1+∠C＝90°，
∵∠C+∠ADE＝90°，
∴∠1＝∠ADE，
∴DE∥AC；
（2）解：EF⊥BC，
理由：∵∠1＝∠2，∠1＝∠ADE，
∴∠2＝∠ADE，
∴EF∥AD，
∴∠EFD＝∠ADC＝90°，
∴EF⊥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
22．（8分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“垃圾分类”知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类，其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，学生可根据自己的情况任选其中一类，学校根据调查情况进行了统计，并制成了不完整的条形统计图和扇形统计图：
（1）本次共调查了学生 200 人，被调查的学生中，类别为C的学生有 28 人；
（2）求类别为A的学生数，并补全条形统计图；
（3）求扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人？
【分析】（1）根据类别为A的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后根据C占14%，即可计算出类别为C的人数；
（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出类别为A的人数，然后将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据，可以计算出扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据，可以计算出该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为多少人．
【解答】解：（1）本次共调查了学生100÷50%＝200（人），
被调查的学生中，类别为C的学生有200×14%＝28（人），
故答案为：200，28；
（2）类别为A的学生有：200﹣100﹣28﹣12＝60（人），
补充完整的条形统计图如右图所示；
（3）扇形统计图中类别为D的学生数所对应的圆心角的度数为：360°×12200=21.6°；
（4）1000×60+100200=800（人），
即该校学生中对“垃圾分类”知识“非常了解”和“比较了解”的人数一共约为800人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23．（8分）随着全国疫情防控取得阶段性进展，各学校在做好疫情防控工作的同时积极开展开学准备工作．为方便师生返校后测体温，某学校计划购买甲、乙两种额温枪．经调研得知：购买1个甲种额温枪和2个乙种额温枪共需700元，购买2个甲种额温枪和3个乙种额温枪共需1160元．
（1）求每个甲种额温枪和乙种额温枪各多少元；
（2）该学校准备购买甲、乙两种型号的额温枪共50个；要求总费用不超过11750元，其中购买甲种额温枪不超过15个．请问学校有几种购买方案，哪一种方案费用最低，并求出最低费用．
【分析】（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可；
（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，根据题意写出w关于m的一次函数，根据一次函数的性质可得答案．
【解答】解：（1）设每个甲种额温枪x元，每个乙种额温枪y元，根据题意得：
x+2y=7002x+3y=1160，
解得：x=220y=240．
答：每个甲种额温枪220元，每个乙种额温枪240元；
（2）设购买m个甲种额温枪，则购买（50﹣m）个乙种额温枪，总费用为w元，
根据题意得：w＝220m+240（50﹣m）＝﹣20m+12000，
∵﹣20＜0，m≤15，
∴w随m的增大而减小，
∴当m＝15时，w取最小值，w最小值＝﹣20×15+12000＝11700（元）．
答：买15个甲种额温枪，35个乙种额温枪总费用最少，最少为11700元．
【点评】本题考查了一次函数和二元一次方程组在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．
24．（10分）已知点M（3a﹣2，a+6），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点N的坐标为（2，5），且直线MN∥x轴；
（3）点M到x轴、y轴的距离相等．
【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列式计算即可得解；
（2）根据平行于x轴的点的纵坐标相同列出方程求出a的值，然后即可得解．
（3）根据象限平分线上点到x轴、y轴的距离相等列式计算即可得解．
【解答】解：（1）∵点M在x轴上，
∴a+6＝0，
∴a＝﹣6，
3a﹣2＝﹣18﹣2＝﹣20，a+6＝0，
∴点M的坐标是（﹣20，0）；
（2）∵直线MN∥x轴，
∴a+6＝5，
解得a＝﹣1，
3a﹣2＝3×（﹣1）﹣2＝﹣5，
所以，点M的坐标为（﹣5，5）．
（3）∵点M到x轴、y轴的距离相等，
∴3a﹣2＝a+6，或3a﹣2+a+6＝0
解得：a＝4，或a＝﹣1，
所以点M的坐标为（10，10）或（﹣5，5）
【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了x轴上的点的坐标特征，二四象限平分线上点的坐标特征，第二象限内点的坐标特征，平行于y轴的直线的上点的坐标特征，需熟记．
25．（12分）在平面直角坐标系中，有点A（m，0），B（0，n），且m，n满足m=n2−1+1−n2−4n+1．
（1）求A、B两点坐标；
（2）如图1，直线l⊥x轴，垂足为点Q（1，0）．点P为l上一点，且点P在第四象限，若△PAB的面积为3.5，求点P的坐标；
（3）如图2，点D为y轴负半轴上一点，过点D作CD∥AB，E为线段AB上任意一点，以O为顶点作∠EOF，使∠EOF＝90°，OF交CD于F．点G为线段AB与线段CD之间一点，连接GE，GF，且∠AEG=13∠AEO．当点E在线段AB上运动时，EG始终垂直于GF，试写出∠CFG与∠GFO之间的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，求出n的值，再求出m的值即可解决问题；
（2）如图1中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．根据S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，构建方程即可解决问题；
（3）利用平行线的性质，以及四边形内角和定理即可解决问题；
【解答】解：（1）∵m=n2−1+1−n2−4n+1．
又∵n2−1≥01−n2≥0，
∴n＝±1，
∵n+1≠0，
∴n＝1，m＝﹣2，
∴A（﹣2，0），B（0，1）．
（2）如图1中，设P（1，m），作BM⊥l于M，连接AM．
∵S△PAB＝S△ABM+S△AMP﹣S△PMB，
∴12×1×1+12×（1﹣m）×3−12×（1﹣m）×1＝3.5，
解得m＝﹣2，
∴P（1，﹣2）．
（3）结论：∠GFO＝2∠GFC．
理由：如图2中，设∠AEG＝x，∠GFC＝y，则∠GEO＝2x．
∵∠EGF＝∠EOF＝90°，
∴∠GEO+∠GFO＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠AEG+∠GFC＝∠EGF＝90°，
∴x+y＝90°，2x+∠GFO＝180°，
∴∠GFO＝180°﹣2（90°﹣y）＝2y，
∴∠GFO＝2∠GFC．
【点评】本题考查一次函数综合题、平行线的性质、四边形内角和定理、三角形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用分割法求三角形面积，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/5/30 11:56:19；用户：建平初级中学；邮箱：jpcz@xyh.cm；学号：43400800
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