江苏省南京市八区2021-2022学年联考七年级下学期期末数学试卷（无答案）

这是一份江苏省南京市八区2021-2022学年联考七年级下学期期末数学试卷（无答案），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000011米，则用科学记数法表示数据0.00000011为（ ）
A．1.1×10﹣6B．1.1×10﹣7C．1.1×10﹣8D．1×10﹣9
2．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．已知m＞n，则下列结论中正确的是（ ）
A．＜B．m﹣c＜n﹣cC．m+c＞n+cD．﹣3m＞﹣3n
4．下列计算正确的是（ ）
A．（a6）2＝a12B．a6﹣a2＝a4C．a6•a2＝a12D．a6÷a2＝a3
5．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．内错角相等
B．三角形的外角等于两个内角的和
C．五边形的外角和等于360°
D．相等的两个角是对顶角
6．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
7．若关于x、y的方程组的解满足x﹣y＞0，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣2B．k＞﹣2C．k＜2D．k＞2
8．如图，将分别含有30°、45°角的一副三角尺重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为55°，则图中∠α的度数为（ ）
A．130°B．125°C．120°D．115°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9．计算：20+（﹣）﹣2＝ ．
10．命题“如果a2＝b2，那么a＝b”的逆命题是 ．
11．已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为 ．
12．分解因式：2a2﹣8＝ ．
13．已知am＝4，an＝6（m、n是正整数），则am+n的值是 ．
14．若三角形两边的长分别为2和7，且第三边的长为奇数，则第三边的长为 ．
15．若a2+b2＝5，a﹣b＝3，则ab＝ ．
16．如图，直线GD、EH、FI两两相交于点A、B、C，则∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I＝ °．
17．已知关于x的不等式组只有3个整数解，则有理数a的取值范围是 ．
18．已知，点C是线段AB上的一点，在AB的同侧作正方形ACDE与正方形BGFC，连接AD、AF、BD、BF，两个正方形的面积差为10，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
（1）2x•x2﹣（﹣x4）2÷x5；
（2）（2﹣x）（2+x）+x（x﹣2）．
20．因式分解：
（1）x3﹣6x2+9x；
（2）x2（a﹣b）+y2（b﹣a）．
21．解方程组：．
22．解不等式组并写出该不等式组的整数解．
23．下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．
（1）画出△ABC的中线AD和高CE；
（2）①画出将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A′B′C′；
②连接AA′、BB′，则这两条线段的关系是 ．
24．如图，已知∠1＝52°，∠2＝128°，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．
25．用6节火车车厢和15辆汽车能运输360吨化肥，用8节火车车厢和10辆汽车能运输440吨化肥．
（1）求每节火车车厢与每辆汽车平均各运输多少吨化肥？
（2）某化肥厂要运输一批超过650吨的化肥，火车站恰好有10节火车车厢可以运输化肥．请问至少还需要多少辆汽车？
26．将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
例如，求代数式x2+2x+3的最小值
解：原式＝x2+2x+1+2＝（x+1）2+2．
∵（x+1）2≥0，
∴（x+1）2+2≥2．
∴当x＝﹣1时，x2+2x+3的最小值是2．
（1）请仿照上面的方法求代数式x2+6x﹣1的最小值．
（2）已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6b＝﹣14，b2﹣8c＝﹣23，c2﹣4a＝8．求△ABC的周长．
27．如图，已知MN∥GH，点A在MN上，点B、C在GH上．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝45°，点D、E在直线AB上，在△DEF中，∠DFE＝90°，∠EDF＝30°．
（1）图中∠BAN的度数是 ；
（2）将△DEF沿直线AB平移，如图所示，当点F在MN上时，求∠AFE的度数；
（3）将△DEF沿直线AB平移，当以A、D、F为顶点的三角形中，有两个角相等时，请直接写出∠FAN的度数．