山东省济南市莱芜区2021-2022学年八年级（五四制）下学期期末考试数学试题（无答案）

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山东省济南市莱芜区2021-2022学年八年级（五四制）下学期期末考试数学试题

本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为 48分，非选择题部分满分为102分.全卷满分为 150 分.考试时间为120分钟.

答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置. 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用 28 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答. 直接在试题上作答无效.

本考试不允许使用计算器.考试结束后，试卷不交，请妥善保存，只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列运算正确的是

A.+2=2 B.4-=4   C.×=D.÷=4

2.用配方法解一元二次方程x²-6x+4=0，配方正确的是

A.（x+3）2=-5 B.（x-3）²=13C. (x+3)2=5D.(x-3)2=5

3.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是

A.平行四边形 B. 菱形C.矩形D.正方形

4.两个相似多边形的周长之比为1∶4，则它们的面积之比为

A.1:2 B. 1:4 C.1:8D.1:16

5.以x=为根的一元二次方程可能是

A.x²-4x-c=0 B.x²+4x-c=0C.x²-4x+c=0D.x²+4x+c=0

6.下列命题中，真命题是

A.两组邻边分别相等的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形

C.两条对角线互相垂直的四边形是菱形

D.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

7.已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则这个三角形的周长是

A. 12 B.13C.12或13 D. 15

8.如图，在△ABC中，E是线段AC上一点，AE∶CE=1∶2，过点C作CD//AB，交BE 的延长线于点D.若△ECD的面积等于16，则△ABC的面积等于

A.8 B.10C.12D.16

9.直角三角形两条直角边长分别为-和+，则该直角三角形斜边上的中线长为

A. B.C.1D.2

10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，在△ABC 的内部，作一个正方形PQRS，若BC=3，AD=2，则正方形PQRS的边长为

A.     B.     C. 1    D. 

11.如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG与矩形 ABCD是位似图形，其中对应点C和F的坐标分别为（4，4），（-2，1），则位似中心的坐标是

A.(0，1.5)B.(0，2)    C.（0，）    D.(0，2.5)

12. 如图，菱形 ABCD的边长为6，∠D=120°，点E是AB的中点，点P是对角线AC 上一动点，则 BP+EP的最小值是

A. 3B.6C. 3D.6

第Ⅱ卷（非选择题 共102分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请直接填写答案.）

13.若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为____

14.关于x的方程3x²+2x+m=0有两个不相等的实数根.则 m的取值范围是____

15.计算∶=_

16.受疫情影响，某楼盘房价连续两次下跌，由原来的每平方米 10000元降至每平方米8100元，设每次降价的百分率相同，则降价的百分率为____

17.如图，已知△ABC∽△ADB，点D是AC的中点，CD=2，则AB的长为_____

18. 将矩形纸片 ABCD折叠，使点B和点D重合，折痕 EF 与BD交于点O.若DE=，CF=，则OD=

三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ）19.（本小题满分6分）

计算∶（＋）2-（＋）（-）.

20.（本小题满分6分）

计算∶-12022-+（3.14-π）0-|3-l.

21.（本小题满分6分）

如图，等边△ABC的边长为6，点P，D分别是BC，AC边上的点，且∠APD=60°，BP=2，求CD的长.

22.（本小题满分8 分）

已知∶关于x的方程3x²+mx-8=0有一个根是-4.求另一个根及m的值.

23.（本小题满分8分）

如图，在四边形 ABCD中，AB//CD.AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD.

（1）求证∶四边形ABCD是菱形

（2）点P是边 BC上的动点（不包括端点），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，求证∶OP=EF.

24.（本小题满分10分）

已知一个矩形相邻的两边长分别是a，b，且a=，b=.

（1）求此矩形的周长

（2）若一个正方形的周长与上述矩形的周长相等，求此正方形的面积.

25.（本小题满分10分）

某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示.

（1）求y与x之间的函数关系式∶

（2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元

26.（本小题满分12分）

如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F分别是BC，CD的中点，连接AE，BF交于点G.

（1）AE，BF之间有怎样的数量关系和位置关系?请说明理由∶

（2）求四边形 FGEC的面积.

27. （本小题满分12分）

某校数学活动小组探究了如下数学问题∶

（1）问题发现

如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰 Rt△APQ，且∠PAQ=90°，连接CO，则BP和CQ的数量关系是_____

（2）变式探究

如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作

等腰Rt△CPQ，连接AO，判断 BP和AQ的数量关系，并说明理由;

（3）问题解决

如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形 DPEF，点Q是正方形 DPEF两条对角线的交点，连接CQ.若正方形 DPEF的边长为，CQ=，求正方形ABCD的边长.