河南省三门峡市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021—2022学年下期末学情检测

七年级数学试题卷

注意事项：

1.本试卷分试题卷和答题卡两部分．答题前，同学们务必先将自己的学校、班级、姓名、考场号、座号，以及准考证号写在试题卷和答题卡第一页的指定位置．

2.答题时，同学们一定要按要求把答案写在答题卡上，答案写在试题卷上无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1.在实数－1，，0，－中，最小的实数是（    ）

A.－1   B.  C.0   D.－

2.如图，是一座正八边形古塔，某数学兴趣小组的同学想知道这个正八边形古塔的一个内角的度数，在不能进入塔内测量的情况下，设计了如图所示的测量方案：①反向延长正八边形内角∠AOB的两边，得到∠COD；②测量∠COD的度数．则∠COD的度数即为正八边形古塔内角∠AOB的度数．其中的数学原理是（    ）

A.邻补角互补   B.对顶角相等   C.同位角相等   D.内错角相等

3.点P（a，b）在第二象限，若点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P的坐标为（    ）

A.（－2，5）   B.（－5，2）   C．（2，－5）   D.（5，－2）

4.已知实数a，b，若，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现“线上＋线下”融合式教学模式变革．为了了解某校七年级800名学生对融合式教学模式的喜爱程度，从中抽取了200名学生进行问卷调查．以下说法错误的是（    ）

A.样本容量是200       B.每个学生的喜爱程度是个体

C.200名学生的喜爱程度是总体    D.200名学生的喜爱程度是总体的一个样本

6.解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（    ）

A.①×2－②   B.②×（－3）－①  C.①×（－2）＋②   D．①－②×3

7.把一根长13米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（    ）

A.1种   B.2种   C.3种   D.4种

8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.   B．

C.   D．

9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（    ）

A.  B.  C.  D.

10.已知关于x，y的二元一次方程，当x取不同值时，对应y的值分别如下表所示：

则关于x的不等式的解集为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11. 空气是由氮气，氧气，稀有气体，二氧化碳，还有其他气体和杂质组成，为了直观地表示空气中各成分所占的百分比，最适合使用的统计图是___．

12.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点上，若，则数轴上点E所表示的数为___．

13.如图，点A，B的坐标分别为（－4，2），（0，－4），将线段AB平移至，若点，的坐标分别为（a，8），（6，b），则的值为___．

14.小明观察“抖空竹”时发现，可以将空竹停留在某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则∠E的度数是___．

15.如图，已知（1，2），（2，2），（3，0），（4，－2），（5，－2），（6，0），…，按这样的规律，则点的坐标为___．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（6分）计算：．

17.（12分）（1）解方程组：

（2）解不等式组：

18.（8分）根据表格中的数字信息回答下列问题：

（1）275.56的平方根是___；

（2）设的整数部分为a，求－4a的立方根．

19.（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，3），B（4，4），C（2，1），△ABC经过某种变换后得到△DEF．

（1）直接写出点D，E，F的坐标；

（2）观察变化前后对应点的坐标之间的关系，思考：若△ABC内任意一点M的坐标为（a，b），点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？

（3）求△ABC的面积．

20.（10分）为有效落实国家“双减”政策，某中学通过设计科学化作业，达到控制作业总量，减轻学生负担的目的．学校随机抽查了部分学生平均每天写作业所用的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分．

（1）学生平均每天写作业时间分组统计表：

请结合图表完成下列问题：

（1）在统计表中，m＝___，n＝___；

（2）扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数为___；

（3）请补全频数分布直方图；

（4）若该校共有2500名学生，如果平均每天写作业时间在1.5小时以内，说明作业量对该生比较适中，请你估算这所学校作业量适中的学生人数．

21.（8分）完成下面的证明．

如图，已知于点D，于点F，．

求证：AD平分∠BAC．

证明：∵，（已知），

∴（         ）．

∴（         ），

___（         ）．

又∵（         ），

∴∠___＝∠___（等量代换）．

∴AD平分∠BAC（         ）．

22.（11分）北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．某超市为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为80元和60元的A，B两种型号的运载火箭模型，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进价）

（1）求A，B两种型号运载火箭模型的销售单价；

（2）若超市准备用不超过1400元的金额再采购这两种型号的运载火箭模型共20件，求A种型号的运载火箭模型最多能采购多少件？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这20件运载火箭模型能否实现利润为700元的目标？请说明理由．

23.（11分）数学活动：

数学课上老师要求同学们利用三角板作已知直线a的平行线，下面是苗苗和小华作图的过程．老师说苗苗和小华两位同学的作法都是正确的．

（1）分析判断：

苗苗和小华作平行线的依据分别是：

苗苗：___                                    ；

小华：___                                    ．

（2）作法探究：

李强同学受到苗苗和小华作平行线的启发，也用三角板作出了平行线，作法如下：

①如图1，将含角的三角板ABC的直角边AC与直线a重合，将另一块含角的三角板DEF的直角边DE与三角板ABC的斜边AB紧贴，顶点A与顶点D重合；

②如图2，固定三角板DEF的位置，移动三角板ABC，使三角板ABC的斜边AB与三角板DEF的直角边EF紧贴，顶点F与顶点B重合，画出直角边BC边所在的直线b，则．

请你判断李强的作法是否正确？如果正确，请结合图2进行证明；如果不正确，请说明理由．

（3）变式练习：

小明发现，将李强作图中的的直角三角板换成任意直角三角形纸片，用同样的方法，也能得到a//b，如图所示．若图4中的，请直接写出∠CFD的度数．

2021－－2022学年下期期末学期检测七年级数学

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

二、填空题（每小题3分，共15分）

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16.原式……………………4分

＝1………………6分

17.（1）

化简②得：5x－3y＝7  ③

①×3，得 9x－3y＝15 ④

④－③，得 4x＝8

x＝2     ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

将x＝2代入①，得  y＝1  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

所以这个方程组的解是 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）解不等式①，得 x≥8   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解不等式②，得    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为

所以原不等式组无解．    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

18.（1）±16.6 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

（2）观察表格信息可知，

，

∴的整数部分为16， 即a＝16， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

∴－4a＝－64，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∴，即－4a的立方根为－4. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

19.（1）D（－1，3），E（－4，4 ），F（－2，1 ）． ．．．．．．．．．．．．．．．．3分

（2）点N的坐标是（－a，b）．   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（3）

………………9分

20.（1）2，20.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2） 72；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（3）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

（4）（人）

答：这所学校作业量适中的学生人数约为1600人．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

21.证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴AD//EF（  在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行  ）．．．．．．．．．．．．．．1分

∴∠2＝∠3（ 两直线平行，内错角相等  ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

∠E＝ ∠1  （ 两直线平行，同位角相等 ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

又∵∠E＝∠3（已知）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

∴∠1 ＝  ∠2 （等量代换）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∴AD平分∠BAC（角平分线的定义）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

22.（1）设A种型号的销售单价为x元，B种型号的销售单价为y元．

根据题意列方程组得              ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

解这个方程组，得           ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

答：A种型号的销售单价为120元，B种型号的销售单价为95元．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

（2）设A种型号采购m件，则B种型号为（20－m）件．

80m＋60（20－m）≤1400.            ．．．．．．．．．．．．．7分

解得  m≤10.             ．．．．．．．．．．．．．．．8分

答：A种型号最多能采购10件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

（3）（120－80）×10＋（95－60）×10＝750（元）

∵750＞700，

∴超市销售完这20件运载火箭模型能实现利润为700元的目标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分

23.（1）苗苗：同位角相等，两直线平行；  ．．．．．．．．．．．．．．．．2分

小华：内错角相等，两直线平行．    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）正确．      ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

证明：由题意得：

∠C’DF＝2∠C’DE＝60°，∠CFD（∠CBD）＝2∠CFA（∠CBA）＝120°，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

∴∠C’DF＋∠CFD（∠CBD）＝180°        ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

∴CF//C’D，即a//b．    ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

（3）150．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分