广东省广州市天河区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021学年第二学期期末考试

七年级数学

本试卷共4页，满分120分，考试时间90分钟．

一、单项选择题（本题有8个小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）

1．下列各图中，和是对顶角的是（    ）．

A．B．C．D．

2．的相反数是（    ）．

A． B． C．2 D．

3．下列判断实数1与的大小关系，正确的是（    ）．

A． B． C． D．无法确定

4．以下调查中，最适合采用全面调查的是（    ）．

A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．了解某班学生的身高情况

C．调查春节联欢俛会的收视率 D．调查全国中学生的视力情况

5．如图，若，，，则得到结论正确的是（    ）．

A． B． C． D．

6．下列说法正确的是（    ）．

A．0的平方根是0  B．1的平方根是1

C．的平方根是  D．0.01是0.1的一个平方根

7．设，则下列不等式不能成主的是（    ）．

A． B． C． D．

8．小明在调查全班同学喜爱的电视节目时，若喜爱体育节目的同学占全班同学的，那么在制作扇形统计图时，“体育”节目对应的扇形圆心角的度数为（    ）．

A． B． C． D．

二、多项选择题（本题有2个小题，每小题5分，共10分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）

9．将一副三角板按如图所示的方式放置（两直角顶点重合），则下列结论正确的是（    ）．

A．  B．如果，则

C．如果，则 D．如果，则AD与BC不垂直

10．已知方程组，以下说法正确的是（    ）．

A．无论实数取何值，不可能等于

B．当时，方程组的解也是方程的解

C．存在某一个值，使得，

D．代数式的最小值为7

三、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分．）

11．64的立方根是______．

12．不等式组的解集是______．

13．把方程改写成用含的式子表示的形式是______．

14．从方程组中消去可以得到与的关系式为______．

15．为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田抽取了100个麦穗，量出它们的长度．在样本数据中，最大值是，最小值是．列频数分布表时，若取组距为0.3，则适合的组数是______．

16．在平面直角坐标系中取任意两点，，定义新运算“*”，得到新的点C的坐标为，即，若点在第一象限，点在第四象限，根据上述规则计算得到的点的坐标在第______象限．

四、解答题（本大题有8小题，共62分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）

17．（本题满分6分）解方程组：．

18．（本题满分6分）解不等式：．

19．（本题满分6分）}

为响应“双减”政策，提升学生的艺体素养，某校计划开设武术、舞蹈、剪纸三种活动课程，为了解全校1800名学生喜欢课程的情况，在校内随机抽取了部分学生统计（每人只能从中选一项），并将统计结果绘制成统计图．现隐去图中部分信息，请你从中关联信息解答以下问题．

（1）填空：（1）本次抽样调查的样本容量是______；（2）选择舞蹋课程的女生人数为______；

（2）估计全校学生喜欢剪纸课程的人数．

20．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移得到三角形，点A，B，C分别对应，，．

（1）若点正好与点重合，请在图中画出三角形，并写出点和点的坐标；

（2）求三角形ABC的面积．

21．（本题满分8分）

如图，，，．

（1）求∠B的度数：

（2）若射线BM，CN分别为，的角平分线，则等式成立吗？请说明理由．

22．（本题满分8分）}

2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委官方也推出了许多与吉祥物相关的商品，其中有型冰墩墩和型雪容融两种商品．已知购买1个型商品和1个型商品共需要220元，购买3个型商吕和2个型商品共需要560元，求每个型商品的售价．

23．（本题满分10分）

先阅读材料，后解答问题：

∵，即，∴的整数部分为2．

若规定实数的整数部分记为［m］，则有．

（1）计算：①______；②______；

（2）若，求满足该不等式的所有整数解．

24．（本小题满分10分）

在平面直角坐标系中，已知，，，，且满足．

（1）求三角形ABC的面积；

（2）A作CB的平行线交轴于点D，和的角平分线交于点，求的度数；

（3）在轴上是否存在点，使得三角形BCM的面积和三角形ABC的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2021学年第二学期天河区七年级数学期末测试参考答案

说明：

1．本解答给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，各题组可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．

2．第9题和第10题式多选题，每小题5分，每小题有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．

3．对于计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答末改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

一、选择题（本题共10小题，1—8题每小题3分；9—10题每小题5分）}

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

17．（本小题满分6分）

解：①+②得，

解得

把代入①式得

解得，∴该方程组的解是

18．（本小题满分6分）

解：去分母，得

去括号得

移项

合并同类项得

解得

19．（本小题满分6分）

解：（1）填空：①90；②12；

（2）抽取的部分学生中有14+18=32人喜欢剪纸课程，

因此全校喜欢剪纸课程的学生人数大约有人

20．（本小题满分8分）

解：（1）如图所示，三角形为所求

的坐标为（1，-2），C的坐标为（6,0）

（2）如图三角形ABC的面积为：

21．（本小题满分8分）

解：（1）∵

∴

∴

又∵，∴．

（2）等式成立，理由如下：

如图（画出两条角平分线示意图即可，不要求尺规作图）．

因为射线BM，CN分别为，的角平分线，所以

所以．

22．解：设每个A型商品的售价是元，每个型商品的售价是元，

依题意得：，解得．

答：每个型商品的售价是120元．

23．（本小题满分10分）}

解：（1）6；6

（2）∵即，∴．

又∵，∴即

∴的整数解为0，．

24．（本小题满分10分）

解：（1）∵，，，

∴，，∴，，

∴，，∴，∴

∵，∴，∴三角形ABC的面积

（2）画图

过点作，如图乙，

∴，

∵，∴，，∴，

∵，∴

∵，，

∴

．

（3）①当M在y轴正半轴上时，如图丙，不妨设点M（0，m），

分别过点M，A，B作轴，轴，轴，交于点P，Q．

则，，，．∵，

∵

∴，

解得，即点的坐标为．

②当在轴负半轴上时，如图丁，同①作辅助线．

设点，

则，，．

∵，

∴，解得．

∴点M的坐标为（0，-3）．

综上所述，M点的坐标为（0，-3）或（0，9）．

说明：正确写出一个点坐标得1分，表达完整1分