河南省平顶山市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2021～2022学年第二学期期末调研试题卷

八年级数学

注意事项：

1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．

2．本试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．

1．若分式的值为0，则x的值为（    ）

A．0 B．-1 C．1 D．

2．下列四个银行标志中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．已知，下列不等式成立的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列命题的逆命题，是真命题的为（    ）

A．四边形是多边形  B．对顶角相等

C．两直线平行，同旁内角互补 D．若，则

5．把整式因式分解，下列结果正确的是（    ）

A． B．4（m+n）（m-n） C． D．（4m+4n）（4m-4n）

6．如图，在中，已知AB=AC，求证：∠B=∠C．分析问题可知：需添加如图所示辅助线AD，进而证明．下列说理中：①取BC的中点D，连接AD，证明的依据是SSS；②作的角平分线AD，证明的依据是SAS；③过点A作AD⊥BC于点D，证明的依据是HL．其中正确的是（    ）

A．①③ B．②③ C．①② D．①②③

7．某校在为贫困学生献爱心活动中，已知七年级同学捐款总额为4800元，八年级同学捐款总额为5000元，八年级捐款人数比七年级多20人，且两个年级人均捐款额恰好相等．设八年级捐款人数为x人，根据题意可列方程为（    ）

A． B． C． D．

8．如图，已知点C为线段AB的中点，．按下列步骤作图：

（1）分别以点A和C为圆心，以AC长为半径画弧，两弧相交于点D；

（2）作射线AD，并在射线AD上截取；

（3）连接CE，设CE的中点为F，连接BF．则BF的长为（    ）

A． B． C． D．

9．已知，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图1，在中，，点E是CD的中点．点P从点A出发，沿A→D→C→B以1cm/s的速度运动到终点B．设点P运动的时间为，的面积为，图2是y与x之间的函数关系图象，下列判断不正确的是（    ）

A． B．， C．的面积为 D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．等式成立的条件是______．

12．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它的边数为______．

13．如图，在中，，，则的面积为______．

14．已知多项式是一个关于x的完全平方式，则实数k=______．

15．小华用一张正方形纸片玩折纸游戏，如图1，在正方形ABCD中，已知．第一步，在AB边上找一点E（不与A，B重合），将纸片沿CE折叠，点B落在处，如图2；第二步，将纸片沿所在直线折叠，点E落在处，如图3．当点恰好落在原正方形的边所在直线上时，线段的长为______．

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

16．（每小题5分，共10分）

（1）下列是小明求解不等式的过程，仔细阅读并完成相应任务．

解不等式：．

解：第一步

第二步

第三步

第四步

第五步

任务一：①以上解题过程中，第二步是依据______进行变形的；

②第_____步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；

任务二：直接写出不等式的解集是________________________________．

（2）先化简，再求值：

，其中

17．（9分）如图，由边长为1的小正方形组成的方格纸中，点O与，的顶点都在小正方形的顶点上，且．

（1）观察图形可知，把先向右平移______个单位，再向下平移______个单位可与完全重合；

（2）在方格纸中画，使和关于点O成中心对称；

（3）利用方格纸特点并结合尺规作图，在方格纸上找一点P，使点P满足条件：①；②点P到两边的距离相等．（注：画图与作图只保留作图痕迹，不写画法作法）

18．（9分）某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价相同，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台电脑优惠20%．设该学校计划购买x台电脑，选择甲商场所需费用为元，且，选择乙商场所需费用为元，且．它们的图象如图所示．

（1）填空：______，_______，其中的实际意义是_______；

（2）甲商场中一台电脑的报价为______元；

（3）根据图象，直接写出学校如何购买电脑更合算？

19．（9分）如图，在中，∠B=64°，∠BAC=72°，D为BC上一点，DE交AC于点F，且，连接AE，．请判断的形状，并说明理由．

20．（9分）如图，点B是湖中一个小岛，点A是湖边一条观景长廊MN上的一个观景台．小萌同学想要测量A，B两点间的距离，采取了如下做法：首先在A处测得，然后从点A出发沿NM走400米到达C处，此时测得．

（1）计算观景台A到小岛B的距离；

（2）为了更好地吸引游客，提高旅游收入，小萌向该湖管理处建议，在A，B间修一条直线观景长廊（人工桥）．管理处经过调查论证，采取了小萌的建议．某工程队中标后，施工时采用了新的方式，实际施工时每天的工效比原计划增加25％，结果提前4天完成任务．则原计划每天修桥多少米？

21．（9分）已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，DE=BF．

（1）在条件①或条件②中，任选一个作为补充条件，判断四边形ABCD是否为平行四边形，并说明理由．

（2）在（1）的条件下，若，，，请直接写出DE的长．

22．（10分）用甲、乙两种原料配制成某种饮料，已知两种原料的维生素C的含量以及购买这两种原料的价格如下表所示：

现配制这种饮料10kg，所需乙种原料的质量为．

（1）当配制成的饮料，维生素C的含量不少于4200单位，求配制这种饮料需乙种原料的质量范围；

（2）在（1）的条件下，为了称量方便，所需甲、乙两种原料的质量均为整数，请你判断配制这种饮料共有几种方案，并计算哪种方案所需费用较少．

23．（10分）问题提出：

如图1，在四边形ABCD中，，，若E，F分别为AB，CD的中点，则．

（1）问题探究：

小明同学进行了如下的推理：连接AF并延长AF交BC的延长线于点G．由AB=CD，AD=BC，根据定理　①　，可得四边形ABCD是平行四边形，∴，∴，∠DAF=∠G，又DF=CF，∴，∴，，又AE=BE，根据定理　②　有，．

请补全问题探究：定理①是______，定理②是______．（请将正确答案前面的序号填写在横线上）

A．三角形的中位线等于第三边的一半；

B．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

C．三角形的中位线平行于第三边；

D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

（2）拓展应用：

①如图2，在四边形ABCD中，，，E，F分别AB，CD的中点，判断线段EF，AD，BC之间的数量关系，并说明理由．

②如图3，已知直线l，且这两条平行线间的距离为4，．点P为直线l上一动点，连接BP，点C为BP的中点，连接AC，作交直线l于点D，连接AD．设的面积为S，当时，直接写出线段AD长度的取值范围．

平顶山市2021-2022第二学期期末调研测试

八年级数学试题参考答案及评分标准

说明：

1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供解法的评分标准进行评分。

2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅。如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半。

3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分。

4．评分过程中，只给整数分数。

一、选择题：

二、填空题：

三、解答题：

16、（1）任务一：填空：（1）乘法分配律（或去括号法则）；（1分）

五，（2分）

不等式两边同除以一个负数，不等号的方向没有改变；（4分）

任务二：（5分）

（2）解：原式（2分）

（3分）

当时，原式．（5分）

17、解：（1）7，3

（2）有虚线，画图正确，有结论：如图即为所求

（3）有痕迹，画图正确，有结论：如图点P即为所求

18、解：（1）4500，4800，乙商场电脑优惠后每台电脑的价格为4800元

（2）6000

（3）由图可知，当购买电脑的数量少于5台时，选择乙商场更实惠；当购买电脑的台数为5台时，选择两商场所需费用相同；当购买电脑的台数多于5台时，选择甲商场更实惠.

19、解：是直角三角形理由如下：

在中，∵，

∴．

又，∴，

根据得：

．

在中，∵，∴，

则有．

在中，．

所以为直角三角形．

20、解：（1）由题意可得：（米）．

∵，∴，

∴，即．

答：观景台A到小岛的距离为400米．

（2）设原计划每天修桥x米，则实际施工时每天修桥米，

由题意得：，解得：．

经检验，是原方程的根．

答：原计划每天修桥20米

21、解：（1）

条件1：若选择，四边形ABCD是平行四边形，理由如下：

∵∠ADB=∠CBD，∴，∴∠DAC=∠BCA．

又DE⊥AC，BF⊥AC，则，

又DE=BF，∴

即，又，∴四边形ABCD是平行四边形．

条件2：若选择，四边形是平行四边形，理由如下：

∵，，

∴

又∵DE=BF，AE=FC，

∴

即，又，∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴，．

又，则，由勾股定理得：．

由得：．

22、解：（1）由题意得：，

解得：，

又∵，结合生活实际得：

答：配制这种饮料需乙种原料的质量范围是．

（2）由（1）可知，0<x≤3.6，当x取整数时有三种情况，即或或．故配制这种饮料有三种方案．第一种方案：需甲原料9kg，乙原料1kg；第二种方案：需甲原料8kg，乙原料2kg；第三种方案：需甲原料7kg，乙原料3kg．

按第一种方案，所需费用为：（元）

按第二种方案，所需费用为：（元）

按第三种方案，所需费用为：（元）

故用甲原料7kg，乙原料3kg配制这种饮料所需费用较少．

23、解：（1）D，A；

（2）．理由如下：

连接AF并延长AF交BC的延长线于点G．

∵，∴，，又，

∴，即，，又，

所以．

（3）解：由题意可知，点C到直线的距离为2，

则．∵，∴．

设点E为AD的中点，连接CE，

由（2）知，

又为直角三角形，则，故．