浙江省杭州市八县区2021-2022学年八年级下学期期末学业水平测试数学试题答案

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2021学年第二学期期末质量检测数学试卷答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 题号12345678910答案DCCBDBDCAB二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．2     12．甲     13．      14．      15．20      16．三、解答题（本题有7小题，共66分）17．（6分）解：（1）原式＝×2-2       ……………2分＝-.                ……………1分 （2）∵a＝1，b＝-4，c＝-1∴b2-4ac＝（-4）2-4×1×（-1）＝16+4＝20＞0，…………1分∴∴ x1＝2+，x2＝2-.               …………………2分18．（8分）解：（1）由题意知，I＝.当R＝40 Ω时，I＝0.30 A，∴U＝IR＝0.30×40＝12（V） …………………2分∴I＝.                 ……………………2分（2）电阻R小于40 Ω时，电流强度I变大， ………2分小灯泡将变亮.              …………………2分19．（8分）解：(1)直接相加，甲、乙各得29分，丙得30分，录用丙. （通过算术平均数比较，同样给分）  ………………………3分(2)学生对自己设计的比例阐述理由，只要合理即可.  …………5分例如:最重要的是工作态度，其次是学历和能力，有无经验不重要，可以日后积累.所以将学历、经验、能力和态度四项得分按2∶1∶2∶3的比例加权平均，则录用乙.（建议设计以及阐述理由2分，正确计算并获得结论3分，可参考SOLO评价分层给分） 20．（10分）证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，     ……………2分∴∠ABD＝∠CDB.        ……………1分∵BE＝DF，∴△BAE≌△DCF.        ……………1分∴AE＝CF.               ……………1分（2）连结AC，交BD于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，  …………………2分∵BE＝DF，∴OB－BE=OD－DF，即OE＝OF.          ……………………2分 ∴四边形BEDF是平行四边形.  …………1分(其他证明方法，酌情给分) 21．（10分）解：（1）设每件童装降价x元，则每天可销售（20+2x）件, ……………………1分每件盈利（40 - x）元.             ……………………………………1分（2）根据题意，得：（20+2x）（40 - x）＝1200，   …………………………2分解得：x1＝20，x2＝10.                 ………………………………1分答：每件童装降价20元或10元时，平均每天盈利1200元. …………1分（3）不能，理由如下：（20+2x）（40 - x）＝2000，                     …………1分整理，得：x2 - 30x+600＝0，∵Δ＝（ - 30）2 - 4×600＝ - 1500＜0，         …………2分∴此方程无实数根.故不可能做到平均每天盈利2000元．         ………………1分     22．（12分）解：（1）自变量x的取值范围是  x≠2 ．        …………………2分（2）描点并连线，画出函数的图象如图所示：                ………………4分（3）该图象是中心对称图形，对称中心为（2，0）；            ………………2分它也是轴对称图形，对称轴为直线y=x-2和直线y=-x+2．  ………………2分当x＞2时，y随x的增大而减小；当x＜2时，y随x的增大而减小．………2分 23．（12分）解：（1）如图1，∵四边形ABCD是菱形，∴△BPA≌△BPC，点C与点A关于BD对称，∴PC=PA，  ………………………1分∵△APE是等边三角形，∴PA＝PE，   ……………………1分∴PC＝PE.    ……………………1分（2）解法1：∵等边△APE，∴AP=AE=PE，∠APE＝60°．∵△BPA≌△BPC，C，P，E三点一直线，∴∠BPC＝∠BPA=60°，…………1分∴∠EPD＝60°，∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，∴∠PDC＝30°，∴∠PCD=30°，∴PC=PD．……………………………………………………1分由（1）可知，PC=PE，∴PE=PD，∴△PDE是等边三角形，  …………………………………1分∴PD=DE=PE，∴AP=AE=PD=DE，∴四边形APDE是菱形.   …………………………………1分解法2：如图3，连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABP＝∠ABC＝30°.易知△BAP≌△CAE，∴∠ABP＝∠ACE＝30°，∴CE平分∠ACD.∵△ACD是等边三角形，∴CE是AD的垂直平分线.    ………………2分∴DP=AP,AE=DE.∵△APE是等边三角形,∴AP=AE，∴DP=AP=AE=DE .     ∴四边形APDE是菱形.      ………………2分（其他证明方法，酌情给分）（3）当CP⊥PE时，分两种情况：(做出一种得3分，做出2种得5分)①如图4，点P在线段BD上时，过点P作PH⊥AB .∵CP⊥PE，∠APE=60°，∴∠APB+∠BPC=210°.∵BD是菱形ABCD的对称轴，∴∠APB=∠BPC=105°.∵∠ABP=30°，∴∠PAB=45°，∴BH=PH,AP=PH,PH=AH.∴ . ……………………3分②如图5，点P在线段BD的延长线上时，过点P作PH⊥AB 交BA延长线于点H.∵CP⊥PE，∠APE=60°，∴∠APB+∠BPC=30°.∵BD是菱形ABCD的对称轴，∴∠APB=∠BPC=15°.∵∠ABP=30°，∴∠PAH=45°，∴BH=PH，AP=PH，PH=AH.∴ . ……………………2分