高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念学案及答案

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地 位：
本节内容选自《普通高中数学必修第一册》人教A版（2019）
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1集合的概念
学习目 标：
通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系,培养学生的数学抽象的核心素养。
了解集合元素的确定性、互异性、无序性,掌握常用数集及其专用符号,并能够用其解决有关问题，强化
学生的数学运算核心素养。
3. 会用集合语言表示有关数学对象：描述法，列举法，提升学生的数学抽象的核心素养。
学习重难点：
重点：集合的含义与表示方法，元素与集合的关系；
难点：选择恰当的方法表示一些简单的集合。
自主预习：
本节所处教材的第 页.
复习——
小学、初中学过的数集：
圆的定义：
预习——
集合的概念：
元素与集合的关系：
列举法：
描述法：
新课导学
学习探究
（一）新知导入
一位渔民非常喜欢数学，但他怎么也想不明白集合的意义.于是，他就请教数学家：“尊敬的先生，请您告诉我，集合是什么？”数学家只是笑了笑，没有当时就回答这位渔民.有一天，数学家来到这个味渔民的船上，看到他撒下渔网，一拉动，许多鱼儿在网中跳动.数学家就激动的大喊：“找到了，找到了，这就是一个集合”.
【想一想】
数学家所说的集合指的是什么？
探索交流，解决问题
【问题1】 考察下列问题，解决思考1：
（1）1～10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线l的距离等于定长d的所有点;
（5）方程的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
【思考1】
（1）实例中的每组对象的全体能组成集合吗？
（2）把研究对象看作元素，每个集合的元素是什么？
（3）构成集合元素的对象可以是什么？
集合
集合的概念：
（1）一般地，我们把研究对象统称为 ，把一些元素组成的 叫做集合(简称为集)．
（2）我们通常用 表示集合，用 表示集合中的元素．
【思考2】
（1）所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
（2）由1,3,0,5,︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5个元素，这种说法正确吗？由此说明什么？
（3）高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？
（4）如果两个集合中，元素完全一样，那么这两集合相等，这种说法正确吗？
（5）由以上思考题，可以得到集合有什么特性？
【做一做】 下列对象能组成集合的是( )
A．eq \r(2)的所有近似值
B．某个班级中学习好的所有同学
C．2021年全国高考数学试卷中所有难题
D．屠呦呦实验室的全体工作人员
（三）元素与集合的关系
【思考3】 已知下面的两个实例：
（1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
（2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系?
元素与集合的关系： 如果a是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 ；如果a不是集合A中的元素，就说a 集合A，记作 .
1.对元素与集合关系的认识：
2.常用数集及其记法：
例1 下列所给关系正确的个数是( )
①π∈R；② eq \r(6)∉Q；③0∈N*；④|－5|∉N*.
A．1 B．2
C．3 D．4
【思维引导】 判断元素是否在集合中，利用正确的数学符号表示。
【类题通法】
判断元素与集合关系的两种方法
【巩固练习1】
已知集合A中的元素x满足x－1A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈A
C．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A
（四）集合的表示
【思考4】 （1） 地球上的四大洋组成的集合如何表示？
（2） 方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合，又如何表示呢？
（3）通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的特点吗？
1.列举法：把集合的所有元素 ，并用花括号“ ”括起来表示集合的方法叫做列举法．
【探究】集合A=1,2,B=(1,2),C=(2,1),D=2,1是否是相等的集合？
例2.用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合.
方程x2=x的所有实数根组成的集合.
【思维引导】 将集合中的元素一一列举，即可写出列举法。
【类题通法】列举法表示集合的步骤及注意点
【巩固练习2】用列举法表示下列集合：
(1)一年中有31天的月份的全体；
(2)大于3.1小于12.8的整数的全体；
(3)方程eq \r(x－2)＋|y＋1|＝0的解集；
(4)正奇数组成的集合．
【思考5】 （1）能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗？
能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？该集合中的元素有什么性质？
不能用列举法表示的集合怎样表示？
2.描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有 所组成的集合表示为 ，这种表示集合的方法称为描述法．
【探究2】集合A=xy=x2,B=yy=x2,(x,y)y=x2是否是相等的集合？
试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思维引导】 把集合中元素的特点表达出来，写出描述法，再将其转化为列举法。
【巩固练习3】用描述法表示下列集合：
(1)不等式2x－3＜1的解组成的集合A；
(2)被3除余2的正整数的集合B；
(3)C＝{2,4,6,8,10}；
(4)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合D.
例4. 用适当的方法表示下列集合：
①绝对值小于5的全体实数组成的集合；
②所有正方形组成的集合；
③除以3余1的所有整数组成的集合；
④构成英文单词mathematics的全体字母．
【思维引导】 根据集合中元素的特点选择表示集合的方法。
【类题通法】选用列举法或描述法表示集合的原则
要根据集合元素所具有的属性选择适当的表示方法．列举法的特点是能清楚地展现集合的元素，通常用于表示元素个数较少的集合，当集合中元素较多或无限时，就不宜采用列举法；描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合，当元素共同特征不易寻找或元素的限制条件较多时，就不宜采用描述法．
【巩固练习4】设集合B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x∈N\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(6,2＋x)∈N)))).
(1)试判断元素1和2与集合B的关系；
(2)用列举法表示集合B.
操作演练 素养提升 （时量： 5分钟 满分： 15 分） 计分:
1．（2021·浙江高三专题练习）下列各对象可以组成集合的是（ ）
A．与1非常接近的全体实数
B．某校2021-2022学年度笫一学期全体高一学生
C．高一年级视力比较好的同学
D．与无理数相差很小的全体实数
2.若一个集合中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，则此三角形一定不是( )
A．锐角三角形B．直角三角形
C．钝角三角形D．等腰三角形
3.【多选题】（2021秦皇岛一中高一期中）下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.集合用列举法表示是（ ）
A．{1，2，3，4}B．{1，2，3，4，5}
C．{0，1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4}
课堂小结
通过这节课，你学到了什么知识？


在解决问题时，用到了哪些数学思想？



学习评价
【自我评价】 你完成本节导学案的情况为（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【导学案评价】 本节导学案难度如何（ ）
A.很好 B.较好 C.一般 D.较差
【建议】 你对本节导学案的建议：

课后作业
完成教材：第5页 练习1、2、3
第5页 习题1.1 1、2、3、4
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号





直接法
(1)使用前提：集合中的元素是直接给出的
(2)判断方法：首先明确集合是由哪些元素构成，然后再判断该元素在已知集合中是否出现即可
推理法
(1)使用前提：对于某些不便直接表示的集合
(2)判断方法：首先明确已知集合的元素具有什么特征，然后判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可
分清元素
列举法表示集合，要分清是数集还是点集
书写集合
列元素时要做到不重复、不遗漏